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1、学习必备欢迎下载高一数学向量第一次测试卷(答案) A 级课时对点练一、选择题 (本题共 5 小题，每小题5 分，共 25 分 ) 1(2010 石家庄模拟 )下列命题正确的是() A单位向量都相等B若 a与 b 共线， b 与 c共线，则a 与 c 共线C若 |ab|ab|，则 a b0 D若 a 与 b 都是单位向量，则a b1 解析： A 错，注意方向可能不相同；B 错，注意零向量的方向是任意的；C 正确，可结合平面向量的加法与减法的几何意义，易知以a，b为邻边的平行四边形对角线长相等，即四边形为矩形，故a b? a b0；D 错，数量积的大小还与两向量夹角的大小有关答案： C 2在 AB
2、C 中，AB c，AC b，若点 D 满足BD 2DC，则AD() A.23b13c B.53c23bC.23b13cD.13b23c解析：BCACAB bc，BD23BC 23(bc)，ADABBDc23(bc)23b13c. 答案： A 3在四边形ABCD 中，有ABDC，且 |AB|BC|，那么四边形ABCD 为 () A平行四边形B菱形C长方形D正方形解析：ABDC，则四边形ABCD 为平行四边形，又|AB|BC|，故四边形ABCD 为菱形答案： B 4已知 a、b 是两个不共线的向量，AB ab，ACa b( ， R)，那么 A、B、C 三点共线的充要条件是() A 2 B 1 C
3、1 D1 解析： 由AB ab，ACa b( ， R)及 A、B、C 三点共线得ABtAC(t R)，所以 a bt(a b)tat b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载所以 t1t ，即 1. 答案： D 5 (2010 湖北卷 )已知 ABC 和点 M 满足MAMBMC0， 若存在实数m使得ABACmAM成立，则m() A2 B3 C4 D 5 解析： MAMBMC0， M 为 ABC 的重心连结 AM 并延长交BC 于 D，则 D 为 BC 的中点AM23AD. 又AD12(ABAC)，AM1
4、3(ABAC)，即ABAC3AM，比较得m3，故选 B. 答案： B 二、填空题 (本题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分 ) 6若对任意向量b，均有 a b是真命题，则a 为 _答案： 0 7在 ?ABCD 中，若ABa，ADb，AN3NC，M 为 BC 的中点，则MN_(用 a、b 表示 ) 解析： 由AN3NC，得 4AN3AC3(a b)，AMa12b，所以MN34(a b)(a12b)14a14b. 答案： 14a14b8 (2010 临沂调研 )若点 O是 ABC 所在平面内的一点， 且满足 |OBOC|OBOC2OA|，则 ABC 的形状为 _解析：OBOC2OA (OBO
5、A)(OCOA) ABAC，OBOCCBABAC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载 |ABAC|ABAC|，故 A、 B、C 为矩形的三个顶点，ABC 为直角三角形(也可用两边平方处理)答案： 直角三角形三、解答题 (本题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分) 9设两个非零向量e1，e2不共线，已知AB2e1ke2，CBe13e2，CD2e1 e2. 若 A、B、D 三点共线，试求k 的值解：BDCDCB2e1e2(e13e2)e14e2.若 A、B、D 三点共线， 则ABBD，从而存在唯一实
6、数 ，使ABBD，即 2e1ke2 (e14e2)，整理得 (2 )e1 (k4 )e2，e1、 e2不共线，2 0，k 4 0，解得 2，k 8.即 k 的值为 8时， A、B、D 三点共线10如图所示，在ABC 中， D、F 分别是 BC、AC 的中点，AE23AD，ABa，ACb. (1)用 a、b 表示向量AD、AE、AF、BE、BF；(2)求证： B、E、F 三点共线(1)解： 延长 AD 到 G，使AD12AG，连接 BG、CG，得到 ?ABGC，所以AG ab，AD12AG12 (a b)，AE23AD13(ab)AF12AC12b，BEAEAB13(ab)a13(b 2a)BE
7、AEAB12ba12(b2a)(2)证明： 由(1)可知BE23BF，所以 B、E、F 三点共线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载B 级素能提升练一、选择题 (本题共 2 小题，每小题5 分，共 10 分 ) 1O 是 ABC 所在平面内的一定点，动点 P 满足OPOAAB| AB |AC|A C |， 0， )，则 P 点的轨迹一定通过ABC 的() A外心B内心C重心D垂心解析：OPOAAB| AB |AC| AC |，化为OPOA AB|A B |AC|AC|，即APA B|A B |AC| A
8、C |.由于AB| AB |是 AB 上的单位向量i，A C| AC |是 AC 上的单位向量j，所以AB| AB |AC| AC |ij，由加法几何意义知，AP 在 BAC 的平分线上，选B. 答案： B 2(2010 青岛一模 )P 是 ABC 内的一点，AP13(ABAC)，则 ABC 的面积与ABP 的面积之比为() A2 B3 C.32D6 解析： 要确定两三角形面积之比，只需要确定P 点的位置以AB，AC 为邻边作平行四边形ABDC，根据AP13(ABAC)得AP13AD.SABP12AB APsin BAD16AB ADsin BAD13SABD，SABC12S?ABDC SAB
9、D，所以SABCSABP3. 答案： B 二、填空题 (本题共 2 小题，每小题5 分，共 10 分 ) 3在 ABC 中，CAa，CBb，M 是 CB 的中点， N 是 AB 的中点，且CN、AM 交于点 P，则AP可用 a、b 表示为 _解析： 如图所示，APACCPCA23CNCA2312(CACB)CA13CA13CB23CA13CB23a13b. 答案： 23a13b4在平行四边形ABCD 中， E，F 分别是边CD、BC 的中点，若ACAEAF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载其中 、
10、R，则 _. 解析：ACAEECAE12AB，ACAFFCAF12AD， 2ACAEAF12(ABAD) AEAF12AC，AC23AE23AF， 23， 23， 43. 答案：43三、解答题 (本题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分) 5若 a，b 是两个不共线的非零向量，a 与 b起点相同，则当t 为何值时， a，tb，13(a b)三向量的终点在同一条直线上？解： 设OAa，OBtb，OC13(ab)，ACOCOA23a13b，ABOBOA tba. 要使 A、B、C 三点共线，只需AB AB. 即23a13btb a.有23 ，13 t，? 23，t12.当 t12时，三向量终
11、点在同一直线上6已知 O，A，B 三点不共线，且OPmOAnOB，(m， nR)(1)若 mn1，求证： A，P， B 三点共线；(2)若 A，P，B 三点共线，求证：mn 1. 证明： (1)m，nR，且 mn1，OP mOAnOB mOA(1m)OB，即OPOBm(OAOB)BPmBA，而BA0，且 mR. 故BP与BA共线，又BP，BA有公共点B. A，P，B 三点共线(2)若 A，P，B 三点共线，则BP 与 BA 共线，故存在实数 ，使BPBA，OPOB (OAOB)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载即OP OA(1 )OB.由OPmOAnOB. 故 mOAnOBOA (1 )OB. 又 O，A， B 不共线，OA，OB不共线由平面向量基本定理m ，n1 .mn1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页