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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学向量第一次测试卷 答案 A 级课时对点练 一、挑选题 此题共 5 小题,每道题5 分,共 25 分 12022 石家庄模拟 以下命题正确选项A单位向量都相等B如 a 与 b 共线, b 与 c 共线,就 a 与 c 共线C如 |ab|ab|,就 a b0 D如 a 与 b 都是单位向量,就 ab1 解析： A 错,留意方向可能不相同；B 错,留意零向量的方向是任意的；C 正确,可结合平面对量的加法与减法的几何意义,易知以a,b 为邻边的平行四边形对角线长相等,即四边形为矩形,故 ab. ab0；D 错,数量积的大小仍与
2、两向量夹角的大小有关答案： C 2在 ABC 中,AB c,AC b,如点 D 满意BD 2DC ,就AD A.2 3b1 3c B.5 3c2 3bC.2 3b1 3cD.1 3b2 3c解析： BC AC AB bc,BD 2 3 BC 2 1bc3b3c. 答案： A 23bc,AD AB BD c2 33在四边形ABCD 中,有 AB DC ,且 |AB|BC|,那么四边形ABCD 为 A平行四边形B菱形C长方形D正方形解析： ABDC,就四边形ABCD 为平行四边形,又|AB|BC|,故四边形ABCD 为菱形答案： B 4已知 a、b 是两个不共线的向量,AB ab,AC ab,R,
3、那么 A、B、C 三点共线的充要条件是B 1 t A2 C 1 D 1 tAC解析： 由AB ab,ACa b,R及 A、B、C 三点共线得 ABR,所以 a btabtat b,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以t,即 1. 学习必备欢迎下载1t 答案： D 52022 湖北卷 已知 ABC 和点 M 满意 MA MB MC 0,如存在实数 m 使得ABAC mAM 成立,就 m A2 B3 C4 D 5 解析： MA MB MC 0,M 为 ABC 的重心连结 AM 并延长交 BC 于 D,就 D 为 BC
4、的中点AM 2 3AD. 又AD 1 2AB AC ,AM 1 3AB AC ,即AB AC 3AM ,比较得 m3,应选 B. 答案： B 二、填空题 此题共 3 小题,每道题 5 分,共 15 分 6如对任意向量 b,均有 a b 是真命题,就 a 为 _答案： 0 7在 .ABCD 中,如 AB a,AD b,AN 3NC ,M 为 BC 的中点,就 MN _用 a、b 表示 名师归纳总结 解析： 由AN3NC,得 4AN3AC3a b,第 2 页,共 6 页AM a1 2b,所以MN 3 4a ba1 2b 1 4a1 4b. 答案： 1 4a1 4b82022 临沂调研 如点 O 是
5、 ABC 所在平面内的一点, 且满意 |OB OC |OB OC2OA|,就ABC 的外形为 _解析： OBOC2OA OBOAOCOA AB AC ,OBOCCBABAC,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |ABAC|ABAC学习必备欢迎下载ABC 为直角三角形|,故 A、 B、 C 为矩形的三个顶点,也可用两边平方处理 答案： 直角三角形三、解答题 此题共 2 小题,每道题 10 分,共 20 分 9设两个非零向量 e1,e2不共线,已知 AB 2e1ke2,CB e13e2,CD 2e1 e2. 如 A、 B、D 三点共线,试求 k 的值解：BD
6、 CD CB 2e1e2e13e2e14e2.如 A、B、D 三点共线, 就AB BD ,从而存在唯独实数 ,使 AB BD ,即 2e1ke2e14e2,整理得 2e1 k4e2,e1、 e2 不共线,20,解得2,k 40,k 8.即 k 的值为 8 时, A、B、D 三点共线10如下列图,在ABC 中, D、F 分别是 BC、AC 的中点,AE 2 3AD ,AB a,AC b. 1用 a、b 表示向量 AD 、AE 、AF 、BE 、BF ；2求证： B、 E、F 三点共线1解： 延长 AD 到 G,使AD 1 2AG ,连接 BG、CG,得到 .ABGC,所以AG ab,AD 1 2
7、AG 1 2 a b,AE 2 3AD 1 3abAF 1 2AC 1 2b,BE AE AB 1 3aba13b 2aBE AE AB 1 2ba1 2b2a2证明： 由1可知 BE 2 3BF ,所以 B、E、F 三点共线名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载B 级 素能提升练一、挑选题 此题共 2 小题,每道题 5 分,共 10 分 1O 是 ABC 所在平面内的肯定点,动点 P 满意OP OA ABAC,0,| AB | |A C | ,就 P 点的轨迹肯定通过ABC 的 A外心 B内心 C重心
8、 D垂心解析：OP OA| AB | AB| AC | AC,化为 OPOA |A B | AB|AC|,即AP ACA B AC AB A C.由于 是 AB 上的单位向量 i,是 AC 上的单位向量 j,|A B | | AC | | AB | | AC |AB AC所以ij,由加法几何意义知,AP 在BAC 的平分线上,选 B. | AB | | AC |答案： B 22022 青岛一模 P 是 ABC 内的一点, AP1 3ABAC,就 ABC 的面积与ABP 的面积之比为 A2 B3 C.3 2 D6 解析： 要确定两三角形面积之比,只需要确定 P 点的位置以 AB,AC 为邻边作平
9、行四边形 ABDC ,依据 AP1 3ABAC得AP1 3AD.SABP1 2ABAPsin 1 SABCBAD6ABADsin BAD3SABD,SABC1 2S.ABDC SABD,所以 SABP3. 答案： B 名师归纳总结 二、填空题 此题共 2 小题,每道题5 分,共 10 分 第 4 页,共 6 页3在 ABC 中,CA a,CB b,M 是 CB 的中点, N 是 AB 的中点,且CN、AM 交于点 P,就AP 可用 a、b 表示为 _解析： 如下列图, APACCP CA2 3CNCA2 3 1 2CACB CA13CA1 3CB2 3CA1 3CB2 3a1 3b. 答案：
10、2 3a1 3b4在平行四边形ABCD 中, E,F 分别是边 CD、BC 的中点,如 AC AE AF ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其中 、 R,就 _. 解析： AC AE EC AE 1 2AB ,AC AF FC AF 1 2AD ,2AC AE AF 1 2AB AD AE AF 1 2AC ,AC 2 3AE 2 3AF ,2 3,2 3,4 3. 答案：43三、解答题 此题共 2 小题,每道题10 分,共 20 分 t 为何值时, a,tb,1 3a 5如 a,b 是两个不共线的非零向量,a 与 b 起点相同,就
11、当b三向量的终点在同一条直线上？解： 设OA a, OB tb, OC 1 3ab,AC OC OA 2 3a1 3b,AB OB OA tba. 要使 A、B、C 三点共线,只需 AB AB . 即2 3a13b tba.有 12 3 ,.21 3,3 t,t2.当 t1 2时,三向量终点在同始终线上6已知 O,A,B 三点不共线,且 OPmOAnOB,m, nR1如 mn1,求证： A,P, B 三点共线；2如 A,P,B 三点共线,求证：mn 1. 证明： 1m,nR,且 mn1,OP mOA nOB mOA 1m OB ,即OP OB mOA OB BP mBA ,而BA 0,且 mR. 故BP 与BA 共线,又 BP , BA 有公共点 B. A,P,B 三点共线名师归纳总结 2如 A,P,B 三点共线,就BP 与 BA 共线,故存在实数,使BP BA , OP第 5 页,共 6 页OB OA OB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即OP OA 1 OB学习必备欢迎下载. .由OP mOA nOB名师归纳总结 故 mOA nOB OA 1 OB. 第 6 页,共 6 页又 O,A, B 不共线, OA ,OB 不共线由平面对量基本定理m,mn1. n1.- - - - - - -