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1、人教版高中数学选修2-3单元检测试题.一、选择题1由1、2、3三个数字构成的四位数有( )A81个 B64个 C12个 D14个 2集合1,2,3,4,5,6的真子集共有( )A5个 B6个 C63个 D64个35个人排成一排,其中甲在中间的排法种数有( )A5 B120 C24 D44从5个人中选1名组长和1名副组长,但甲不能当副组长,不同的选法总数是( )A20 B16 C10 D65已知n3!24!,则n的个位数为( )A7 B6 C8 D3 6假设200件产品中有3件次品,现在从中任取5件,至少有2件次品的抽法数有ACC BCCCC CCC DCCC7从6位男学生和3位女学生中选出4名
2、代表,代表中必须有女学生,则不同的选法有( )A168 B45 C60 D1118氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由7种不同的氨基酸构成,若只改变其中3种氨基酸的位置,其他4种不变,则及原排列顺序不同的改变方法共有A70种 B126种 C175种 D210种9展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中第2项系数是( )A18 B20 C22 D24 10在的展开式中的常数项是( ) A7 B7 C28 D-28二、填空题11有四位学生报名参加三项不同的竞赛,(1)每位学生都只报了一项竞赛,则有 种不同的报名方法;(2)每项竞赛只许有一位学生参加,则有 种不同的参赛方法;(
3、3)每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则有 种不同的参赛方法124名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有 种不同排法13从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲不能从事翻译工作,则选派方案共有_种14已知的展开式中,x3的系数为,则常数的a值为 15在二项式(12x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为32,则展开式的第3项为 16将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 种三、解答题177人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法:(1)甲不排头,也
4、不排尾;(2)甲、乙、丙三人必须在一起;(3)甲、乙之间有且只有两人;(4)甲、乙、丙三人两两不相邻;(5)甲在乙的左边(不一定相邻)18某厂有150名员工,工作日的中餐由厂食堂提供,每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在食堂准备了5种不同的荤菜,若要能保证每位员工有不同选择,则食堂至少还需准备不同的素菜品种多少种?19求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数 207个人到7个地方去旅游,一人一个地方,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,共有多少种旅游方案?一、选择题1A 解析:每位数都有3种可能取法,34故选A 2C 解析:26163故选C 3C 解析
5、:124故选C4B 解析:甲当副组长选法有种,故符合题意的选法有16故选B5B解析:由于24! 为从1开始至24的24个数连乘,在这24个数中有10,所以24!的个位数为0,又3!的个位数为6,所以3!24! 的个位数为6故选B6B 解析:200件产品中有3件次品,197件正品取5件,至少有2件次品,即3件正品2件次品或2件正品3件次品,抽法数有.故选B7D 解析:女生选1,2,3人,男生相应选3,2,1人,选法有111故选D8A解析:氨基酸有种选法,选到的3种氨基酸及原排列顺序不同的排法有1种,所以及原排列顺序不同的改变方法数共有(1)175故选C9B 解析:n10,所求系数为220故选B
6、10A 解析:Tr+1,常数项时0,r6,所以T7(1)626-87故选A二、填空题11(1)81解析:4位学生每人都有3项竞赛可以选择,333381(2)64解析:3项竞赛每项都有4位学生可以选择,44464 (3)24 解析:4位学生选3人参加3项竞赛,24 128 640解析:8个位置,先排女生不排两端有种排法,再排男生有种排法,所以最后排法有8 640 13300解析:选到甲时3,不选甲时,所以选派方案种数为:33001464解析:Tr+1,3,则r8,(1)8a9-82-8,a64 1560x2解析:偶数项的二项式系数之和为32,二项式系数之和为2n64,n6,T3(2x)260x2
7、1610解析:分两种情况:1号盒放1个球,2号盒放3个球,有种;1号盒放2个球,2号盒放2个球,有种. 10三、解答题17解:(1)甲有中间5个位置供选择,有种排法,其余6人的排法有720,符合题意的排法共有3 600种;(2)先排甲、乙、丙三人,有种排法,再把该三人当成一个整体及另四人排,有种排法,符合题意的共有720种排法;(3)排在甲、乙之间的2个人的选法有,甲、乙可以交换有种情况,把该四人当成一个整体及另三人排,有种排法,符合题意的共有720种排法;(4)先排甲、乙、丙之外的四人,有种排法,四人形成五个空位,甲、乙、丙三人插入这四人中间或两头,有种排法,符合题意的共有=1 440种排法
8、; (5)其余人先排,有2 520种排法,剩余二位置甲、乙排法唯一,故共2 520种排法18解:设要准备素菜x种,则150,解得x6,即至少要准备素菜6种19解:(1x)2的通项公式Tr+1xr,r0,1,2(1x)5的通项公式Tk+1(x)k(1)kxk, k0,1,2,3,4,5.令kr3,则或或从而x3的系数为 20解:用间接法,先求不满足要求的方案数(1)若甲、乙、丙、丁4人分别去A,B,C,D,而其余的人不限,选法有6种(2)若甲、乙、丙、丁中有3人去各自不能去的地方旅游,有种,而4人中剩下1人去的地方是种,其余的人有种,所以共有72种(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人去各自不能去的地方旅游,有种,余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有种,但是其中又包括了有限制条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共种,和这两人中有一人去了自己不能去的地方有2种,所以共有(2)468种(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游,有种方案,而余下的六个人的旅游方案仍及(3)想法一致,共有()(2)1 728种所以满足以上情况的不同旅游方案共有(6724681 728)2 766种第 3 页