2022年高考数学压轴题训练 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高考数学压轴题训练1 (本小题满分13 分)已知函数f xxn xnf nnxnnN( )()()()(*)00111,数列an满足af nnNn( )(*)(I)求数列an的通项公式;( II) 设x 轴 、 直线xa与 函数yf x( )的 图 象 所围 成的 封 闭图 形 的面 积为S aa( ) ()0,求S nS nnN( )()(*)1;(III)在集合MN NkkZ|2 ,且10001500k中,是否存在正整数N,使得不等式aS nS nn10051( )()对一切nN恒成立?若存在,则这样的正整数N共有多少个?并求出满足条件的最小的正整数N;若不存在,请说明

2、理由. (IV)请构造一个与an有关的数列bn,使得lim()nnbbb12存在,并求出这个极限值 . 解: (I)*Nnf nn nnf nnf n( )()()()111f nf nn( )()1 1 分ffffff( )( )( )( )( )( )101212323f nf nn( )()1将这 n 个式子相加,得f nfnn n( )( )()012312ff nn n( )( )()0012精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载an nnNn()(*)12 3 分(II)S nS n( )

3、() 1为一直角梯形(n1时为直角三角形)的面积,该梯形的两底边的长分别为f nf n()( )1 ,高为 1 S nS nf nf naann( )()()( )11212112121222()()n nn nn 6 分(III)设满足条件的正整数N 存在,则n nnnn()12100522100520102又M200020022008201020122998,N201020122998,均满足条件它们构成首项为2010 ,公差为2 的等差数列 . 设共有 m 个满足条件的正整数N,则2010212998()m,解得m495M中满足条件的正整数N 存在,共有495 个,Nmin2010 9

4、分(IV)设bann1,即bn nnnn212111()()则bbbnnnn122 112121313141112 111()()()()()显然,其极限存在,并且lim()limnnnbbbn122112 10 分注 :bcann( c 为 非 零 常 数 ) ,bbqqnannannn()(| |)12012121,等 都 能 使lim()nnbbb12存在 . 2. (本小题满分14 分)设双曲线yax22231的两个焦点分别为FF12、,离心率为2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载(I

5、)求此双曲线的渐近线ll12、的方程;(II)若 A、B 分别为ll12、上的点,且2512|ABF F,求线段AB 的中点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;(III) 过点N()10,能否作出直线l, 使l与双曲线交于P、 Q 两点,且OPOQ0.若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 解: (I)eca2422,caac22312,双曲线方程为yx2231,渐近线方程为yx334 分(II)设A xyB xy()()1122,AB 的中点M xy,2552522101033332233333331012121221221122121212121212122122|()()()

6、()()()ABF FABF Fcxxyyyxyxxxxyyyyyxxyyxxyyxx又,3 21321007532512222()()yxxy,即则 M 的轨迹是中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长为10 3,短轴长为10 33的椭圆 .(9 分)(III)假设存在满足条件的直线l设lyk xlP xyQ xy:, 与双曲线交于,、,()()()11122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载OPOQx xy yx xkxxx xkx xxxi00110101212122121221212()()()

7、( )由得则,yk xyxkxk xkxxkkx xkkii()()( )13131633063133312222212221222由( i) (ii)得k230k 不存在,即不存在满足条件的直线l. 14 分3. (本小题满分13 分)已知数列an的前n 项和为SnNn()*,且Smmann() 1对任意自然数都成立,其中 m 为常数,且m1. (I)求证数列an是等比数列;(II)设数列an的公比qf m(),数列bn满足:babf bnn11113,()()*nnN2,试问当 m 为何值时,lim(lg)lim(nbanb bb bb bnn3122334bbnn1)成立?解: (I)由

8、已知Smmann1111()( )Smmann()1(2)由( )( )12得:amamannn11,即()mamann11对任意nN*都成立mmaammannn为常数,且即为等比数列分1151(II)当n1时,amma111()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载abIqf mmmbf bbbnnNnnnn11111113112,从而由( )知,()()()*1111111131212911bbbbbbnnbnnNnnnnnnn,即为等差数列,分()()*ammnn11lim(lg)limlglg

9、lim()limnbannnmmmmnb bb bbbnnnnnnn121133131414151112112231由题意知lgmm11,mmm110109,13 分4 (本小题满分12 分)设椭圆)0(12222babyax的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P,Q两点,且P分向量AQ所成的比为85(1)求椭圆的离心率;(2)若过FQA,三点的圆恰好与直线l:033yx相切,求椭圆方程解: (1)设点),0 ,(),0,(0cFxQ其中),0(,22bAbac由P分AQ所成的比为85,得)135,138(0bxP,2 分axax231)135()138(0

10、22202,4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载而AQFAbxAQbcFA),(),(0,0AQFAcbxbcx2020,0,5 分由知0232,32222aaccacb21. 02322eee6 分(2)满足条件的圆心为)0 ,2(22ccbO,)0 ,(,2222222cOccccaccb,8 分圆半径acacbr2222210 分由圆与直线l:033yx相切得,ac2|3|,又3, 2, 1,2bacca椭圆方程为13422yx12 分5 (本小题满分14 分)给定正整数n和正数b,对于

11、满足条件baan211的所有无穷等差数列na,试求1221nnnaaay的最大值,并求出y取最大值时na的首项和公差解:设na公差为d,则1111,aandndaann3 分dnanndadaaaaaynnnnnnn)21()1()()(11111221dnnann2) 1() 1(14 分)2)(1()2)(1(1111aaanndannnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载)3(2111aann7 分又211211,nnababaa449449)23(332112111bbabaaaannnn

12、, 当 且 仅 当231na时,等号成立11 分8)49)(1()3(2111bnaanyn13 分当数列na首项491ba,公差nbd434时,8)49)(1(bny,y的最大值为8)49)(1(bn14 分6 (本小题满分12 分)垂直于 x 轴的直线交双曲线2222yx于 M、N 不同两点, A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点,设直线A1M 与 A2N 交于点 P(x0,y0)()证明:;22020为定值yx()过 P 作斜率为002yx的直线 l,原点到直线l 的距离为d,求 d 的最小值 . 解()证明:)0 ,2(),0,2(),(),(211111AAyxNyxM则设)2(2

13、111xxyyMA的方程为直线直线 A2N 的方程为)2(211xxyy 4 分,得)2(2221212xxyy分为定值的交点与是直线即822),(22),2(21,222020210022222121yxNAMAyxPyxxyyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载()02222),(20020200000yyxxyxxxyxyyl整理得结合的方程为202020201222242yyyxd于是 10 分112211222020202020ydyyyx当1, 1,1200取最小值时dyy 12 分7

14、 (本小题满分14 分)已知函数xxxfsin)(()若;)(,0的值域试求函数xfx()若);32(3)()(2:),0(, 0 xfxffx求证(若)32(3)()(2,),) 1( ,(,)1( ,xfxffZkkkkkx与猜想的大小关系(不必写出比较过程). 解: ()为增函数时当)(,0cos1)(,),0(xfxxfx分的值域为即求得所以上连续在区间又4,0)()(0),()()0(,0)(xfxffxffxf()设)32(3)()(2)(xfxffxg,32sin3sin)(2)(xxfxg即)32coscos(31)(xxxg 6 分xxgxx得由,0)(),0(32),0(,0.)(,0)(,),0(为减函数时当xgxgx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载分为增函数时当8)(,0)(,),(xgxgx分因而有对的最小值为则上连续在区间10)32(3)()(20)()(,0)()(,0)(xfxffgxgxxggxg()在题设条件下,当k 为偶数时)32(3)()(2xfxff当 k 为奇数时)32(3)()(2xfxff 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页

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