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1、安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4 分，不选、 选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0 分. 1.（2012 安徽，1，4 分）下面的数中， 与-3 的和为 0 的是.（）A.3 B.-3 C.31D.311. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和3 相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的
2、两数和为0，必选 3 的相反数 3解答： A点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础 . 2. （2012 安徽， 2，4 分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A. B. C. D. 2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形解答： C点评： 此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线. 3. （2012 安徽， 3，4 分）计算32)2(x的结果是（）新课标第
3、一网A.52xB. 68xC.62xD.58x3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得解答：解：6323328)()2()2(xxx故选 B点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 4. （2012 安徽， 4，4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.nm2B. 12mmC. nm2D.122mm4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项， 问哪个可以分解， 对照选项中的多项式， 试用所学的方法分解 就能判断出只有D 项可以
4、. 解答：解：22) 1(12mmm故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止. 5. （2012 安徽， 5，4 分）某企业今年3 月份产值为a万元， 4 月份比 3 月份减少了10，5 月份比 4 月份增加了15，则 5 月份的产值是（）A.（a-10）（a+15）万元B. a（1-10）（ 1+15）万元C.（a-10+15）万
5、元D. a（1-10+15）万元5. 解析：根据4 月份比 3 月份减少10，可得 4 月份产值是（ 110） a, 5 月份比 4 月份增加 15，可得5 月份产值是（110） （1+15） a, 解答： A点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了. 6. （2012 安徽， 6，4 分）化简xxxx112的结果是（）A.x+1 B. x-1 C.xD. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以
6、化成同分母的分式加减解答：解：xxxxxxxxxxx1)1(11122故选 D点评： 分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质， 可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式7. （2012 安徽， 7，4 分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A.22aB. 32aC. 42aD.52a7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为
7、a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算解答：解：222242121aaa故选 A点评： 本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算 . 8. （2012 安徽， 8，4 分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A.61B. 31C.21D.328. 解析：第1 个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是31精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页解答：故选 B9. （2012 安徽， 9
8、，4 分）如图， A 点在半径为2 的 O 上，过线段OA 上的一点P作直线，与 O 过 A 点的切线交于点B，且 APB=60 ，设 OP=x，则 PAB 的面积 y 关于x的函数图像大致是（）9. 解析：利用AB 与 O 相切， BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用 x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象解答：解： AB 与 O 相切， BAP=90 ，OP=x，AP=2x, BPA=60 ，所以AB=)2(3x，所以 APB的面积2)2(23xy， （0 x2）故选 D点评： 此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静
9、止的 .再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值. 10. （2012 安徽， 10，4 分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10 B.54C. 10 或54D.10 或17210. 解析：考虑两种情况要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的. 解答：解：如下图，54)44()22(22，1054)44()32(22故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
10、 页，共 11 页点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A 或 B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11. （2012 安徽， 11，5 分） 2011 年安徽省棉花产量约378000 吨，将 378000 用科学计数法表示应是 _. 11. 解析： 科学记数法形式：a 10n（1|a|10，n 为整数） 中 n 的值是易错点， 由于 378 000有 6 位，所以可以确定n=61=5，所以 378 000=3.78 105答案：3.78 10512. （2012
11、 安徽， 12，5 分）甲乙丙三组各有7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是 58，方差分别为362甲S，252乙S，162丙S，则数据波动最小的一组是_. 12. 解析： 平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等， 方差越大， 说明数据越离散，波动越大， 方差越小， 说明数据越集中，波动越小 .丙组方差最小，波动最小. 答案：丙组13. （2012 安徽， 13，5 分）如图，点A、B、C、D 在 O 上， O 点在 D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD+ OCD=_ . 13. 解析： 根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以
12、 AOC=2 D；又因为四边形OABC 是平行四边形，所以B= AOC ；圆内接四边形对角互补，B+ D=180 ，所以 D= 60，连接OD ，则 OA=OD,OD=OC,OAD= ODA, OCD= ODC, 即有 OAD+ OCD=60 . 答案： 60点评： 本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合 .14.（2012 安徽， 14，5 分）如图， P是矩形 ABCD 内的任意一点，连接PA
13、 、 PB 、PC 、PD ，得到 PAB、 PBC、 PCD、PDA ，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3若 S3=2 S1，则 S4=2 S2若 S1= S2，则 P点在矩形的对角线上得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 14. 解析： 过点 P分别向 AD 、BC作垂线段， 两个三角形的面积之和42SS等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向 AB 、CD作垂线段，两个三
14、角形的面积之和31SS等于矩形面积的一半 . 31SS=42SS, 又因为21SS，则32SS=ABCDSSS2141, 所以一定成立答案：点评： 本题利用三角形的面积计算，能够得出成立，要判断成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形. 不要因为选出，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可. 对于这一选项容易漏选.三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15. （2012 安徽， 15，8 分）计算：)2()1)(3(aaaa15.解析： 根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
15、单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算. 解：原式 =a2a+3a3+a22a =2a23 16. （2012 安徽， 16，8 分）解方程：1222xxx16.解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x24x=1 配方，得x24x+4=1+4 整理，得（ x2）2=5x2=5, 即521x，522x. 四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17. （2012 安徽， 17，8 分）在由m n（m n1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一
16、条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当 m、 n 互质（ m、n 除 1 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnmnf1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页猜想：当m、n 互质时，在m n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、n 的关系式是 _ （不需要证明）；解：（2）当 m、 n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，17：解析：（ 1）通过题中所给网格图形，先计算出25， 34，对角线所穿过的小正
17、方形个数 f，再对照表中数值归纳f 与 m、n 的关系式 .（2）根据题意，画出当m、n 不互质时，结论不成立的反例即可. 解： （1）如表：f=m+n-1（2）当 m、 n 不互质时，上述结论不成立，如图24 24 18. （2012 安徽， 18，8 分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC （顶点是网格线的交点）和点A1. （1）画出一个格点A1B1C1 ，并使它与ABC 全等且 A 与 A1 是对应点；mnmnf1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 6 3 5 7 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
18、 - - - - - - -第 6 页，共 11 页（2）画出点B 关于直线AC 的对称点D，并指出AD 可以看作由AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得到的 . 解: 18. 解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB 、AD、BD的长度，再计算角度. 解： （1）答案不唯一，如图，平移即可(2) 作图如上，AB=10，AD=10，BD=52AB2+AD2=BD2 ABD是直角三角形，AD 可以看作由AB 绕 A 点逆时针旋转90得到的 . 点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，
19、一般难度不大 . www .xkb1.co m五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19. （2012 安徽， 19，10 分）如图，在ABC 中， A=30， B=45， AC=32，求4530CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页AB的长，解：19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边. 不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点 C作 CD AB于 D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解: 过点 C作 CD AB于 D, 在 RtACD中， A=30， AC
20、=32CD=AC sinA=320.5=3，AD=AC cosA=3223=3，在 RtBCD中， B=45，则 BD=CD=3，AB=AD+BD=3+3点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角 . 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件. 20.（2012 安徽， 20，10 分）九（ 1）班同学为了解2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x (t) 频数 (户 ) 频率05x6 0.12 510
21、x0.24 1015x16 0.32 1520 x10 0.20 2025x4 2530 x2 0.04 请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；解：（3）若该小区有1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？解：20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图. 所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有n数据总数频数频率，新 课标第一网（1）数据总数5012.06频率频数，500.24=12 ，450=0.08 ，（2）用水量不超过15
22、 吨是前三组，（0.12+0.24+0.32） 100=68第 20题图频数(户)月用水量 (t)30252015105161284O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20 吨的家庭数，来估计该小区的情况. 解：（ 1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下（2）用水量不超过15 吨是前三组，（0.12+0.24+0.32） 100=68（3）1000（ 0.04+0.08 ）=120（户）六、（本题满分12 分） xkb1.co m21. （2012 安徽，
23、 21，12 分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满200 元但不足400 元，少付100 元；满 400 元但不足600 元，少付200 元； ，乙商场按顾客购买商品的总金额打6 折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510 元的商品，付款时应付多少钱？解：（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400 x600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（p=购买商品的总金额优惠金额），写出p 与 x 之间的函数关系式，并说明p 随 x 的变化情况；解：（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200 x400）元，
24、你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。21. 解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400 x600，少付 200 元；（ 2）同问题（ 1），少付200 元，xp200；利用反比例函数性质可知p 随 x的变化情况；（3）分别计算出购x（200 x 400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可. 解：（ 1）510200=310（元）（2）xp200； p 随 x 的增大而减小；（3）购 x 元（200 x400）在甲商场的优惠额是100 元，乙商场的优惠额是x 0.6x=0.4x 当 0.4x 100，即 200 x250 时，选甲商场优惠；当 0.4x=10
25、0 ，即 x=250 时，选甲乙商场一样优惠；当 0.4x 100，即 250 x4000 时，选乙商场优惠；七、（本题满分12 分）22. （2012 安徽， 22，12 分）如图1，在 ABC 中， D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB 上， BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a、AC=b 、AB=c. （1）求线段BG 的长；解：ABCDEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页（2）求证： DG 平分 EDF; 证：（3）连接 CG，如图 2，若 BDG 与 DFG 相似，求证： BGC
26、G.证：22.解析：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明 . （ 1 ） 已 知 ABC的 边 长 ， 由 三 角 形 中 位 线 性 质 知cDEbDF21,21，根据 BDG 与四边形ACDG 周长相等，可得2cbBG.（2）由（ 1）的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证. （ 3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD ，即可证明 . 解（ 1） D、C、F 分别是 ABC 三边中点DE21AB,DF21AC，又 BDG 与四边形ACDG 周长相等即 BD+DG+BG=AC+CD+DG+AGBG=AC+AG BG=AB AG BG=2ACA
27、B=2cb（2）证明： BG=2cb， FG=BG BF=2cb22bcFG=DF, FDG= FGD 又 DE AB EDG= FGD FDG= EDG DG平分 EDF （3）在 DFG中， FDG= FGD, DFG是等腰三角形, BDG 与 DFG 相似 , BDG是等腰三角形 , B=BGD, BD=DG, 则 CD= BD=DG, B、CG 、三点共圆 , BGC=90 , BG CG 点评：这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成. 后面的问题可以结合前面问题来做. 八、（本题满分14 分）23. （2012 安徽， 23，14 分）如图，排球运动员
28、站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m) 满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m，高度为 2.43m，球场的边界距O 点的水平距ABCDEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页离为 18m。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。23. 解析：
29、（ 1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2, 及 h=2.6代入到 y=a(x-6)2+h 中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把 x=0,y=2, 代入到 y=a(x-6)2+h 中求出362ha；然后分别表示出 x=9,x=18 时， y 的值应满足的条件，解得即可. 解：（ 1）把 x=0,y=2, 及 h=2.6 代入到 y=a(x-6)2+h 即 2=a(0 6)2+2.6，601ay=601(x-6)2+2.6 （2）当 h=2.6 时， y=601(x-6)2+2.6 x=9 时， y=601(96)2+2.6=2.452.43 球能越过网x=18 时， y=601(186)2+2.6=0.20 球会过界（3）x=0,y=2, 代入到 y=a(x-6)2+h 得362ha；x=9 时， y=362h(96)2+h432h2.43 x=18 时， y=362h(186)2+hh380 由得 h38点评： 本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解. 第 23题图AOxy边界球网18962精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页