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1、立身以立学为先，立学以读书为本裂项法（二）前一节我们已经讲过，利用等式11111nnn n()，采用“裂项法”能很快求出121611212019900这类问题的结果来， 把这一等式略加推广便得到另一等式：11nnttn nt()，现利用这一等式来解一些分数的计算问题。【典型例题】例 1. 11313515711993199511995 1997分析与解： 此题如按异分母加法法则来求和，计算量太大，下面用裂项法试一试。下面我们用11nnttn nt()，现在给n、t一些具体的值，看看有什么结果。当nt12,时，有2131113当nt32,时，有2351315当nt52,时，有2571517当nt
2、19932,时，有2199319951199311995当nt19952,时，有2199519971199511997精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本上面这 998 个等式左边的分数，其分母分别与题目中各加数的分母一样，只是分子是2不是1 ，但是 很容易将题 目中 各数的 分子变为2 ， 例 如1131221313512235,，这样采用裂项法也能较快求出结果来。因为1131221313512235,，11993199512219931995，11995199712219951997所
3、以113135119931995119951997121131315119931199511995119971211199712199619979981997()()例 2. 1123123419899100因为112123311232123所以112312112123()同样可得123412123134()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本134512134145()一般地，因为11112n nnn()()()nnn nnn nn212212()()()()1121211112n nn
4、n nnn()()()()()这里n是任意一个自然数。利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2 的结果。1123123419 8 9 9 1 0 0121121231231341989 919 9 1 0 01211212312313419 8 9 919 9 1 0 01211219 9 1 0 0()()()()()124950199001249499900494919800精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本例 3. 计算：121231234123451234200分析与解：123
5、2232225123422432361234522542471234112212122122112()()()()()()()()()()()nnnnnnnnn而11122112312nnnnnnnn()()()()()()即112131112()()()nnnn连续使用上面两个等式，便可求出结果来。12123123420012225236219920212233253363199202122312151316141715181711011991202()()12231213141511991516171202()()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
6、- - - -第 4 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本12231213141511991516120012011202122312131412001201120212239920066201994041233100442013320214309332030100()()()()【模拟试题】 （答题时间： 15 分钟）二. 尝试体验1. 求和：131341345134561345202. 求和：11103140518871154912381113403. 求和：1123412345117181920精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本【试题答案】1. 求和：131341345134561345206878368412252. 求和：1110314051887115491238111340363203. 求和：1123412345117181920113920520精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页