2022年平移与旋转 .pdf

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1、第十五章平移与旋转15.1 平移一知识点：1.图形的平行移动，简称为平移 （translation） 它由移动的 方向和距离 所决定 （对应点，对应线段，对应角）2.平移的特征：平移后对应点所连的线段平行并且相等。二学习过程：1按教材的思路讲解， 结合实际例子带领同学认识平移现象，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。15.2 旋转一知识点：1.旋转。如书上图 15.2.3 ，单摆上小球的转动，由位置P 转到位置 P，显然它是绕上面的悬挂点转动 像这样的运动， 就叫做旋转 (rotation) 这一悬挂点就叫做小球旋转的 旋转中心 (centre of

2、rotation)显然， 旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定2.旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。3. 旋转对称图形： 一些图形绕着 某一定点 旋转一定的角度 后能与自身重合， 这种图形就称为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry)二学习过程：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

3、- - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1按教材的思路讲解， 结合实际例子带领同学认识旋转现象，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。15.3 中心对称一知识点：1. 中心对称：图形绕着中心点旋转180 后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形 (a figure of central symmetry) ，这个中心点叫做对称中心(centre of symmetry)2. 把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这 两个图形成中心对称 ，这个点叫做对称中心，这两个图

4、形中的对应点，叫做关于中心的对称点3. 两个图形成中心对称的性质： 在成中心对称的两个图形中， 连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称二学习过程：1按教材的思路讲解， 结合实际例子带领同学认识中心对称，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。15.4 图形的全等一知识点：1.全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形(congruent figures) 2.一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个

5、全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3.两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等二学习过程：1按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题

6、及习题：教材中的题目。平移与旋转单元测试题一一、填空题：（每小题2 分，共 20 分）1、正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合。2、一个五角星绕中心至少旋转度后能与自身重合。3、如图（1）直角三角形 AOB 顺时针旋转后与COD 重合，若AOD127 ， 则 旋 转 角 度是。（2）（3）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4、如图（ 2），已知EAD30，ADE 绕着点 A 旋转 50后能与 A

7、BC 重合，则BAE度。5、如图（3），四边形 ABCD 平移到四边形 ABCD的位置，这时可把四边形ABCD看作先将四边形 ABCD 向右平移格，再向下平移 2 格。6、如图（ 4），把大小相等的两个长方形拼成L 形图案，则FCA度。7、如图（5），已知ABD 沿 BD 平移到了FCE的位置， BE10，CD4，则平移的距离是。（ 4）（5）（6）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 8、如图（

8、6）以左边图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转度即可得到右边图案。9、如图（ 7），ABC 沿 AB 平移后得到了DEF，若E40， EDF110 ,则C。10、如图（ 8）是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为度。二、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1、如图（ 9），ABC 沿 BC 平移得到DCE，下列说法正确的是 ( )。（A）点 B 的对应点是点 E；（B）点 C 的对应点是 E；（C）点 C 的对应点是点 C；（D）点 C 没有移动位置。2如图（ 10），ABC 经过平移到DEF的位置，则下列四个“说法”中正确的有( )。A

9、BDE，ABDE；AD BE CF，ADBECF；AC DF，ACDF；BC EF，BCEF。（A）1 个；（B）2 个；（C）3 个；（D）4 个。（7）（8）（9）（10）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3、如图（11）， ABC 和 DEF 中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是 ()。（A）AB FD，ABFD；（B）ACBFED；（C）BDCE；（D）平移距

10、离为线段CD 的长度。4、如图（12），将 ABC 绕点 A 旋转后得到ADE，则旋转方式是 ()。（A）顺时针旋转 90；（ B）逆时针旋转 90；（C）顺时针旋转 45；（ D）逆时针旋转 45。5、下列说法正确的是 ()。（A）中心对称图形必是轴对称图形；（B）长方形是中心对称图形也是轴对称图形；（C）线段是轴对称图形，但不是中心对称图形；（D）角是中心对称图形也是轴对称图形。6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是()。（A） 1个；（B）2个；（C）3 个；（D） 4个。（11）（13）（12）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

11、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7、图（14）中， ABC 和 BDE 是等边三角形，点A、B、D 在一条直线上，并且 ABBD。由一个三角形变换到另一个三角形( )。（A）仅能由平移得到；（B）仅能由旋转得到；（C）既能由平移得到，也能由旋转得到；（D）既不能由平移得到，也不能由旋转得到。8、图（15）中， ABC 是等边三角形， D 为 BC 边上的点，BAD 15，ABD 经旋转后到达ACE 的位置，那么旋转了 ( )。（A）75；（ B）60；（ C）45；

12、（ D）159、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是()。10、如图（16），点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形可由OBC 平移得到的是 ()。（A） OCD ；（B）OAB ；（ C） OEF；（ D）（14）（D）（15）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - OFA。三、完成下列各题：（共 50 分，画图题均不写画法，但应保

13、留作图痕迹）1、如图，画出将ABC 沿着 BA 方向平移 3cm 得到的DEF。（8 分）2、如图， ABC 是直角三角形， C=90 ， 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90。（1）试画出旋转后的DCE，其中 B 与 D 是对应点。（ 8 分）（2）在画出的图形中，已知AB=5 ，BC=3 ，求 BE 的长。（ 6 分）（16）A B C A B C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3、如

14、图，已知四边形ABCD，画出四边形 ABCD 关于点 B 成中心对称的图形。（8 分）4.(10 分)如图，四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到 ABE，如果 AF= 4 ，AB=7.: （1）写出图中的旋转过程；(2 分) （2）求 BE的长(4 分)；（3）在图中作出延长BE与 DF 的交点 G,并说明 BGDF.(4 分) A B C D ABCDEF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - -

15、 - - - 5、如图， P 是等边ABC 内的一点，且 PA=6 ，PB=8 ，PC=10 ，若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 P AB。求： （1）PP的长；（2）APB 的度数。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 平移与旋转单元测试题二一选择题 （每小题 3 分，共 15 分）1将长度为 8cm的线段向下平移 3cm，平移后的线段长度为（）A、11cm；B、 5cm；C、 8cm；

16、D、 24cm；2下列说法错误的是（）A、图形的平移由平移的方向和距离所决定；B、图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定；C、中心对称图形是旋转角度为0180的旋转对称图形；D、旋转对称图形也是中心对称图形；3已知，如图 1，ABC绕点 A逆时针旋转055到AB C 的位置，则BAB（）A、055；B、045；C、090；D、060；4下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、5一个正三角形绕一点旋转一个角度后与自身重合，这个角度至少为 （）A、060；B、0120；C、090；D、0180；二填空题 （每小题 3 分，共 15 分）6如图 2，将两条直角边的边长为8c

17、m的等腰直角三角形向右平移 4cm，则两个三角形重叠部分的面积为；7钟表的分针绕钟表的中心O匀速旋转一周需要 60分，那么经过 10分钟后，分针旋转度；8如图 3，四边形 ABCD 为正方形，则ADF 绕点 A顺时针旋转度可以得到ABE；如果4AFcm，7ABcm，则DE；9 已知，如图 4， ABC DEF ，5ABDFcm，3ACDEcm，4BCcm，则DEF 的周长为；面积为；10 已知， 如图 5， 长方形 ABCD的长为 6cm， 宽为 4cm，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

18、 - - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - O 是对称中心，则图中阴影部分的面积为；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 三解答题 （每小题 5 分，共 30 分）11已知，如图 6， ABDC ，画出线段AB平移后的线段DE，其平移方向为射线 AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长度。连接 EC ，DECDCE吗？试说明理由；12 （1）如

19、图 7，在 10 6 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将ABC向右平移4 个单位，得到A B C ，再把A B C 绕点A 逆时针旋转090，得到A B C ，请你画出A B C 和A B C ；（ 2） 在 下 列 网 格 中 画 出 四 边 形 ABCD 关 于 点 O 成 中 心 对 称 的 四 边 形A B C D ；13如图 8，四边形ABCD 是正方形， ADE 经顺时针旋 转 后 与ABF 重合(1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转了多少度 ? (3) 如果连结 EF ， 那么AEF 是怎样的三角形 ? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

20、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 14如图，已知 AD 是ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心、与ABD 成中心对称的三角形；15如图，已知ABC CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 16 如图，请你用三种方

21、法， 把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使 它 们 分别 成轴对称图形；四解答题 （每小题 6 分，共 18 分）17 已 知， 如图 ， 平 行 四 边形 ABCD 中 ，AEBC ；（1）怎样平移ABE，使得平行四边形 ABCD成为一个长方形；（2）画出平移后得图形；18 如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点 B是 AC 的中点，画出此图形关于点B 成中心对称的图形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - -

22、- - - - - - - 19如图，已知ABC DEF ，030A，050B，2BF，求DFE 的度数和 EC 的长；五解答题 （第 20、21 小题每小题 7 分，第 22 小题 8 分，共 20 分）20如图， D 为正三角形 ABC 内部一点，将BDC绕点 C 旋转成AEC ，则CDE 是什么样的三角形，请说明理由；21已知，如图，正方形的边长为a，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，试求阴影部分的面积；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 22在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对角的两个图形全等。（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组；（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线：（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -