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1、-/2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。110小题各3分，1116小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列运算结果为正数的是（）A（3）2B32C0（2017）D232（3分）把0.0813写成a10n（1a10，n为整数）的形式，则a为（）A1B2C0.813D8.133（3分）用量角器测得MON的度数，下列操作正确的是（）ABCD4（3分）=（）ABCD5（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）ABCD6（3分）如图为张小亮的
2、答卷，他的得分应是（）A100分B80分C60分D40分7（3分）若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，则B的度数与其对应角B的度数相比（）A增加了10%B减少了10%C增加了（1+10%）D没有改变8（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）ABCD9（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；AB=AD证明步骤正确的顺序是（）ABCD10（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等
3、速驶向某海域，甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A北偏东55B北偏西55C北偏东35D北偏西3511（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）ABCD12（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A4+4=6B4+40+40=6C4+=6D41+4=613（2分）若= +，则 中的数是（）A1B2C3D任意实数14（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）
4、4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断15（2分）如图，若抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x0）的图象是（）ABCD16（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可
5、能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5二、填空题（本大题共3小题，共10分。1718小题各3分；19小题有2个空，每空2分。把答案写在题中横线上）17（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为 m18（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算= 19（4分）对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，2=1，因此，min，= ；若min（x1）2，x2=1，则x= 三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤）20（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p21（9分）编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50
7、%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分22（9分）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证 （1）（1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由23（9分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证：
8、AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围24（10分）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=5与x轴交于点D，直线y=x与x轴及直线x=5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=SCDE+S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里25（
9、11分）平面内，如图，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ（1）当DPQ=10时，求APB的大小；（2）当tanABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）26（12分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12），
10、符合关系式x=2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据 月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m2017年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分。110小题各3分，1116小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2017河北）下列运算结果为正数的是（）A（3）2B32C0（20
11、17）D23【解答】解：A、原式=9，符合题意；B、原式=1.5，不符合题意；C、原式=0，不符合题意，D、原式=1，不符合题意，故选A2（3分）（2017河北）把0.0813写成a10n（1a10，n为整数）的形式，则a为（）A1B2C0.813D8.13【解答】解：把0.0813写成a10n（1a10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选：D3（3分）（2017河北）用量角器测得MON的度数，下列操作正确的是（）ABCD【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，故选C4（3分）（2017河北）=（）ABCD【解答】解：=故选：B5（3分）（2017河北）图1和图2中所有的小正方形都全等，将
12、图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）ABCD【解答】解：当正方形放在的位置，即是中心对称图形故选：C6（3分）（2017河北）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A100分B80分C60分D40分【解答】解：1的绝对值为1，2的倒数为，2的相反数为2，1的立方根为1，1和7的平均数为3，故小亮得了80分，故选B7（3分）（2017河北）若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，则B的度数与其对应角B的度数相比（）A增加了10%B减少了10%C增加了（1+10%）D没有改变【解答】解：ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，ABC与
13、ABC的三边对应成比例，ABCABC，B=B故选D8（3分）（2017河北）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，故选：A9（3分）（2017河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；AB=AD证明步骤正确的顺序是（）ABCD【解答】证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，BO=DO，AOBD，即ACBD，证明步骤正确的顺序是，故
14、选B10（3分）（2017河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A北偏东55B北偏西55C北偏东35D北偏西35【解答】解：甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，乙的航向不能是北偏西35，故选D11（2分）（2017河北）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）ABCD【解答】解：选项A不正确理由正方形的边长为10，所以对角线=1014，因为1514，所以这个图形不可能存在故选A12（2
15、分）（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A4+4=6B4+40+40=6C4+=6D41+4=6【解答】解：4+4=6，选项A不符合题意； 4+40+40=6，选项B不符合题意； 4+=6，选项C不符合题意； 41+4=4，选项D符合题意故选：D13（2分）（2017河北）若= +，则 中的数是（）A1B2C3D任意实数【解答】解：= +，=2，故_中的数是2故选：B14（2分）（2017河北）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5月份两组
16、家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断【解答】解：由统计表知甲组的中位数为=5（吨），乙组的4吨和6吨的有12=3（户），7吨的有12=2户，则5吨的有12（3+3+2）=4户，乙组的中位数为=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B15（2分）（2017河北）如图，若抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x0）的图象是（）ABCD【解答】解：抛物线y=x2+3，当y=0时，x=；当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横
17、、纵坐标都是整数）为（1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，k=4；故选：D16（2分）（2017河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，故选C二、
18、填空题（本大题共3小题，共10分。1718小题各3分；19小题有2个空，每空2分。把答案写在题中横线上）17（3分）（2017河北）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为100m【解答】解：AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位线，AB=MN=100m，故答案为：10018（3分）（2017河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=56【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是DAC的平分线，EAF=DAC=34由作法可知
19、，EF是线段AC的垂直平分线，AEF=90，AFE=9034=56，=56故答案为：5619（4分）（2017河北）对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，2=1，因此，min，=；若min（x1）2，x2=1，则x=2或1【解答】解：min，=，min（x1）2，x2=1，当x=0.5时，x2=（x1）2，不可能得出，最小值为1，当x0.5时，（x1）2x2，则（x1）2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x0.5时，（x1）2x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=1，故答案为：；2或1三、
20、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）（2017河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示2，p=1+02=1；若以C为原点，则A表示3，B表示1，p=31+0=4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示28，B表示29，A表示31，p=312928=8821（9分）
21、（2017河北）编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分【解答】解：（1）第6名学生命中的个数为540%=2，则第6号学生的积分为2分，补全条形统计图如下：（2）这6名学生中
22、，命中次数多于550%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，选上命中率高于50%的学生的概率为=；（3）由于前6名学生积分的众数为3分，第7号学生的积分为3分或0分22（9分）（2017河北）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证 （1）（1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证（1）（1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，155=3，即（1）2+02+12+22+32的结
23、果是5的3倍；（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n2，n1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n2）2+（n1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，5n2+10=5（n2+2），又n是整数，n2+2是整数，五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n1，n+1，它们的平方和为：（n1）2+n2+（n+1）2=n22n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，n是整数，n2是整数，任意三个连续整数的平方和被3除的余数是223（9分）（2017河北）如图
24、，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围【解答】（1）证明：连接OQAP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，cosB=，B=30，BOQ=60，OQ=OB=4，COD=90，QOD=
25、90+60=150，优弧的长=，（3）APO的外心是OA的中点，OA=8，APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC824（10分）（2017河北）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=5与x轴交于点D，直线y=x与x轴及直线x=5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=SCDE+S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现SAOC
26、S，请通过计算解释他的想法错在哪里【解答】解：（1）在直线y=x中，令y=0，则有0=x，x=13，C（13，0），令x=5，则有y=（5）=3，E（5，3），点B，E关于x轴对称，B（5，3），A（0，5），设直线AB的解析式为y=kx+5，5k+5=3，k=，直线AB的解析式为y=x+5；（2）由（1）知，E（5，3），DE=3，C（13，0），CD=5（13）=8，SCDE=CDDE=12，由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，S四边形ABDO=（BD+OA）OD=20，S=SCDE+S四边形ABDO=12+20=32，（3）由（2）知，S=32，在AOC中，OA=5，OC=13，SA
27、OC=OAOC=32.5，SSAOC，理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，令y=0，则0=x+5，x=13，点C不在直线AB上，即：点A，B，C不在同一条直线上，SAOCS25（11分）（2017河北）平面内，如图，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ（1）当DPQ=10时，求APB的大小；（2）当tanABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）【解答】解：（1）如图1中，当点Q在平行
28、四边形ABCD内时，APB=180QPBQPD=1809010=80，当点Q在平行四边形ABCD外时，APB=180（QPBQPD）=180（9010）=100，综上所述，当DPQ=10时，APB的值为80或100（2）如图2中，连接BQ，作PEAB于EtanABP：tanA=3：2，tanA=，tanABP=2，在RtAPE中，tanA=，设PE=4k，则AE=3k，在RtPBE中，tanABP=2，EB=2k，AB=5k=10，k=2，PE=8，EB=4，PB=4，BPQ是等腰直角三角形，BQ=PB=4（3）如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BEAD于E，PFBC于F则四边形BEPF是矩
29、形在RtAEB中，tanA=，AB=10，BE=8，AE=6，PF=BE=8，BPQ是等腰直角三角形，PFBQ，PF=BF=FQ=8，PB=PQ=8，PB旋转到PQ所扫过的面积=32如图4中，当点Q落在CD上时，作BEAD于E，QFAD交AD的延长线于F设PE=x易证PBEQPF，PE=QF=x，EB=PF=8，DF=AE+PE+PFAD=x1，CDAB，FDQ=A，tanFDQ=tanA=，=，x=4，PE=4，=4，在RtPEB中，PB=，=4，PB旋转到PQ所扫过的面积=20如图5中，当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8，PB旋转到PQ所扫过的面积=16，综上所述，PB旋转到PQ所扫过
30、的面积为32或20或1626（12分）（2017河北）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12），符合关系式x=2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据 月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和
31、第（m+1）个月的利润相差最大，求m【解答】解：（1）由题意，设y=a+，由表中数据可得：，解得：，y=6+，由题意，若12=18（6+），则=0，x0，0，不可能；（2）将n=1、x=120代入x=2n22kn+9（k+3），得：120=22k+9k+27，解得：k=13，x=2n226n+144，将n=2、x=100代入x=2n226n+144也符合，k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，50=2n226n+144，即n213n+47=0，=（13）241470，方程无实数根，不存在；（3）第m个月的利润为W，W=x（18y）=18xx（6+）=12（x50）=24（m213m+47），第（m+1）个月的利润为W=24（m+1）213（m+1）+47=24（m211m+35），若WW，WW=48（6m），m取最小1，WW取得最大值240；若WW，WW=48（m6），由m+112知m取最大11，WW取得最大值240；m=1或11