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1、例例2 化简：化简：（1） 4 41 10 01 1. .2 2 （2） 2 22 2) )3 34 4( () )3 32 2( (解：（解：（1） 4 41 10 01 1. .2 2 31 10 01 12 2 1032221 10 03020解：（解：（2） 2 22 2) )3 34 4( () )3 32 2( (916949203522532例例3 计算：计算：（1） ) )1 10 03 33 31 1( (1 10 01 1. .2 22 23 35 52 2（2） 1 10 0) )5 58 80 0( (2 21 1（3） 1 1) )2 23 3) )( (2 22 2
2、( (例例3 计算：计算：（1） ) )1 10 03 33 31 1( (1 10 01 1. .2 22 23 35 52 2解：（解：（1） ) )1 10 03 33 31 1( (1 10 01 1. .2 22 23 35 52 2521032111 10 0. .2 276 . 311 10 02 263611 10 02 2310612 23103例例3 计算：计算：（2） 1 10 0) )5 58 80 0( (2 21 1解：（解：（2） 1 10 0) )5 58 80 0( (2 21 1) )5 58 80 0( (101022) )( (2222222222222
3、例例3 计算：计算：（3） 1 1) )2 23 3) )( (2 22 2( (解：（解：（3） 1 1) )2 23 3) )( (2 22 2( (32624251 2211(1)320.5248 ;38132(2)94532;523(3) 2 311112 3;化简下列各式化简下列各式例例4 解方程：解方程： 0 06 6x x3 32 2解：解：6- -x x3 32 2326- -x x 221在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的）到原点的距离是距离是_32P例例5 Ox y 例例6 6 一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽，
4、宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？251515256060AB解：解：B151525256060A228060AB10000100设设a.ba.b为实数为实数, ,且且022ba解解: (1): (1)20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ，22(2)ab原 式求求 的值的值222 22aab (1)(1)22( 22)24(2) (2) 若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这求这个等腰三角形的面积个等腰三角形的面积. .解：解：(2) (2)
5、 若若a a为腰为腰,b,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为11221若若a a为底为底,b,b为腰为腰, ,此时底边上的高为此时底边上的高为2142721422222三角形的面积为三角形的面积为2211 （）三角形的面积为三角形的面积为1147222222,321ababa例: 求当 =1+ 2时，代数式的值。例、例、 求代数式的值求代数式的值. 若若x2-4x+1=0，求，求 的值的值.5 5x x1 1x x2 22 2 解解: :(1)由由x2-4x+1=0 x+ =4.原式原式=x13 39 97 74 45 52 2) )x x1 1x x( (2 22 2 Dx0D
6、说明：注意二次根式中字母的取值条件说明：注意二次根式中字母的取值条件.2210. 4的值求，小数部分是的整数部分是已知baba5.请计算请计算 8 86 64 42 23 3 ，3 3 ，3 3 ，3 3的值的值 将根号内的将根号内的3换成其他正数，结果怎样？换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）或用字母标示出来）题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围的取值范围：223aa321aa2.已
7、知已知y= + ,求求x+y的值的值.x55x3.(2005.青岛青岛) + 有意义的条有意义的条件是件是 .a44a题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.已知：已知： + =0,求求x-y的值的值.yx24x5.(2010.湖北黄冈市湖北黄冈市)已知已知x,y为实数为实数,且且+3(y-2)2 =0,则则x-y的值为的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-11x题型题型3:公式公式( )2 =a(a0)的应用的应用.a6.在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式. (1)x2-7 (2)x4-9222111.2,21xxxxyx 已知y求代数式的值222.32,
8、3aba bab求当2+时，代数式的值练一练练一练题型题型4:公式公式 = (a0)的应用的应用.a2a2)14. 3 (3a.(2011.武汉武汉) 已知，化简二次已知，化简二次根式的正确结果是（）根式的正确结果是（）ba3abababab2) 3( x（）（）0 0当当a a为为_时，二次根式时，二次根式 的值最小。的值最小。24a 2210.abab已 知的 整 数 部 分 是 ，小 数 部 分 是 ， 求的 值226 10填一填填一填2 2、如图，一个矩形被分割成四部分，其中图、如图，一个矩形被分割成四部分，其中图、都是正方形，且正方形都是正方形，且正方形、的面的面积分别积分别4 4和
9、和3 3，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。应用练习应用练习4 4、比较根式的大小、比较根式的大小. .13137 714146 6 和和9 91 12 22 20 0) )1 13 37 7( (, ,8 84 42 22 20 01 14 48 84 42 26 6) )1 14 4) )6 6( (2 22 2 ，又又0 014146 6 0 013137 7 且且13137 714146 6 9 91 12 22 20 08 84 42 22 20 0 解解: :应用练习应用练习2 2、化简：、化简： （2） + + + .211321431100991aaaa1)1(3为
10、实数，化简：已知 例、（例、（1 1）设）设a a、b b、c c为为ABCABC的三边，试化简：的三边，试化简： 2222)()()()(baccabcbacba（四）二次根式的拓展提高（四）二次根式的拓展提高 （2 2）设）设 的整数部分为的整数部分为a,a,小数小数部分为部分为b.b.求求 的值。的值。5aba 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的
11、）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展3 3 设设DP=a,DP=a,请用含请用含a a的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3 ) 1a 当当a=1 a=1 时，则时，则PA+PB=_,PA+PB=_,2 5113当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？细心观察图形细心观察图形, ,认真分析认真分析, ,思考下列问题思考下列问题. .（1 1）求出各条）求出各条线段的
12、长线段的长和各个三角形的面积。和各个三角形的面积。A A2 21 11 11 11 11 11 11 11 1S S1 1S S2 2S S3 3S S4 4S S5 5S S6 6O OA A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A1 1OAOA2 2=_=_OAOA3 3=_=_OAOAn n=_=_23nS S1 1=_=_S S2 2=_=_S Sn n=_=_12222n试一试试一试（2 2）请计算）请计算2232221nSSSSS S1 1= S= S2 2= S= Sn n= =12222n(1)8n n A A2 21 11 11 11 11 11 11 11 1S S1 1S S2 2S S3 3S S4 4S S5 5S S6 6O OA A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A1 1