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1、第第2121章章 二次根式二次根式21.1 二次根式二次根式1.理解二次根式的概念.2.理解二次根式有意义的条件.(重点)3.探索并掌握二次根式的性质.(难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算.(难点)学习目标问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是 .用 (a0)表示.问题导入问题导入正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.问题3 平方根有哪些性质？问题4 所有实数都有算术平方根吗？正数和0都有
2、算术平方根；负数没有算术平方根.问题导入问题导入 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 .a新新课讲解课讲解1二次根式的定义及有意义的条件 表示非负数a的算术平方根，也就是说，是一个非负数，它的平方等于a,即有二次根式的定义二次根式的定义理解要点：两个必备特征外貌特征：含有“”内在特征：被开数a 02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识:知识归纳知识归纳 下列各式是二次根式吗?(m0)；(x,y 异号)；解析（1）（4）（6）均是二次根式，其中 +1属于“
3、非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy0)二次根式加减时，可以先将二次根式化成_，再将_的二次根式进行合并最简二次根式被开方数相同 知识梳理知识梳理1.当x _ 时，二次根式 有意义.3.求下列二次根式中x的取值范围.解得 -5x3.解：由题意，得 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）.3a=52.有意义的条件是 .题型突破题型突破确定二次根式中字母的取值范围题型12.2.已知 +=0,+=0,求 x-y 的值.解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0.解得 x=4,y=-8.故x-y=4-(-8)=4+8=12.D二次根式的非负性 1
4、.已知x、y为实数,且 +3(y-4)2=0,则x-y的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1题型突破题型突破题型2二次根式的性质与化简如图所示是表示实数a、b的点在数轴上的位置，化简：分析 解决此问题的关键是确定a、b及a-b的正负.解：根据实数a、b在数轴上的位置可知，b0a,故a-b0.题型突破题型突破题型3A二次根式的计算题型突破题型突破题型42.计算：解：解：题型突破题型突破随堂即练随堂即练1.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A.B.C.D.D2.下列各式中，是最简二次根式的是（）B 3 3若若x x，则化简，则化简 的结果是的结果是 .34 4.下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？a0-(a2+1)0(a-1)20随堂即练随堂即练5.计算：解：随堂即练随堂即练若a为底,b为腰,此时底边上的高为三角形的面积为(2)若满足上式的a、b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角 形的面积.设a、b为实数,且（2）若a为腰,b为底,此时底边上的高为三角形的面积为6.6.解：随堂即练随堂即练