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1、.2016-2017学年河南郑州一中高一上期中数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1若全集，则集合等于（ ）A B C D2下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A B C D3函数的图象的大致形状是（ ）A B C D4函数的图象一定经过点（ ）A B C D5已知函数（且）在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D6若，则的定义域为（ ）A B C D7已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 8三个数大小的顺序是（ ）A B
2、C D9若，规定：，例如：，则的奇偶性为（ ）A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数10已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（ ）A B C D11已知符号表示不超过的最大整数，函数，则以下结论正确的是（ ）A函数的值域为 B函数没有零点C函数是上的减函数 D函数有且仅有3个零点时12已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）A0 B C D13已知集合，则集合的真子集的个数是_14若函数的定义域为，则实数的取值范围是_15函数的单调递增区间为_16已知函数，若对于任意实数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范
3、围是_17已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围18计算：（1）；（2）19若是定义在上的增函数，且（1）求的值；（2）若，解不等式20某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）21已知
4、二次函数有两个零点0和-2，且最小值是-1，函数与的图象关于原点对称（1）求和的解析式；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围22已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案1D【解析】试题分析：元素既不是的元素，也不是的元素，故选D.考点：集合交集、并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的
5、解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2D【解析】试题分析：函数的定义域为和值域为.A选项定义域和值域都是，B选项值域为，C选项定义域为，故D选项符合.考点：定义域和值域.3B【解析】试题分析：.，排除C，D选项；，排除A，故选B.考点：函数图象4A【解析】试题分析：当时，所以函数过点.考点：对数函数过定点.5C【解析】试题分析：由于函数在上单调递增，所以，解得.考点：函数的单调性.6A【解析】试题分析：需满足被开方数大于零，所以.考点：定义域.7B【
6、解析】试题分析：由，得， ， .所以零点在区间.考点：零点与二分法.8A【解析】试题分析：，所以.考点：比较大小.9B【解析】试题分析：，所以函数为偶函数，不是奇函数.考点：函数的奇偶性.10C【解析】试题分析：，有唯一解，即有唯一解，即在函数顶点位置，所以，.考点：函数的奇偶性与单调性.11D【解析】试题分析：当时，故B选项错误；当时，；当时，；当时，；依此类推函数的值域为，故A选项错误，且函数在定义域上不是单调递减函数C选项错误.综上，选D.考点：函数的值域、零点与单调性.【思路点晴】本题考查函数的值域，考查函数的单调性，考查零点问题，考查分段函数.第一步是理解取整函数：“符号表示不超过的
7、最大整数”，由此可知，在实数的每一个区间，都有不同的正数和其对应.所以我们从开始，对每个区间段的函数的取值情况，列举前几个，找出函数变化的规律，由此利用排除法得到答案.12B【解析】试题分析：依题意，函数，所以，函数为奇函数，图象关于原点对称，故函数图象关于对称.同时图象也是关于对称.所以两个函数图象交点成对，且对称点横坐标和为零，纵坐标和为，所以.考点：函数的奇偶性与对称性.【思路点晴】本题考查函数的奇偶性，考查函数图象的对称性，考查函数图象平移.已知条件经过变形之后，变为，这个类似与奇函数的定义，但是向下平移一个单位之后是奇函数，图象关于原点对称，所以向上平移一个单位后关于对称.另一个函数
8、也是关于对称，所以交点也关于对称，利用对称性可求得坐标和.13【解析】试题分析：当时，的元素为；当时，的元素为，所以集合有个元素，故真子集有个.考点：真子集.14【解析】试题分析：当时，符合题意.当时，分母恒不为零，判别式小于零，即.综上，的取值范围是.考点：函数的定义域.15【解析】试题分析：先求定义域，解得，由于函数开口向下，对称轴为，根据复合函数单调性同增异减可知，函数在区间上单调递增.考点：复合函数单调性.【思路点晴】本题主要考查复合函数的单调性.本题函数是对数函数和二次函数符合而成的函数，因此，根据对数函数的定义，首先求函数的定义域，即令，解得.然后求得内部函数的对称轴为，该函数左增
9、右减，根据复合函数单调性同增异减，对数函数是减函数，故函数在区间上单调递增.16【解析】试题分析：注意到是正数.当时，不一定有正数.当时，函数在上为正数，在为负数，即在要恒为正数，注意到所以只需或对称轴，解得.当时，函数在上为负数，由于函数开口向下，所以一定有同时为负数的地方，不符合题意.考点：函数的值域.【思路点晴】本题主要考查一次函数和二次函数的值域.的位置对二次函数来说，影响二次函数的开口方向和对称轴，而显然是过的；还影响一次函数的单调性.所以我们需要分类讨论函数的取值情况.当时，不一定有正数.当时，一次函数部分在为负数，需要在要恒为正数，转化为或对称轴，由此解得的范围.当时，二次函数开
10、口向下，一定有负值，不符合题意.17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）被开方数为非负数，对数真数大于零，由此求出.利用函数的单调性求得，所以；（2）由于，所以，分成两类，讨论的取值范围.试题解析：（1），即，解得，其定义域为集合； ，集合 （2），当时，即； 当时，综上所述， 考点：函数的定义域与值域，子集.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）原式；（2）原式.试题解析：（1）原式 （2）原式考点：指数和对数运算.19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）令，则；（2）令求得.原不等式可化为，根据定义域和单调性，有，解得.试题解析：（1）令，则； （2），令，即 故原不等式为：
11、，即 又在上为增函数，故原不等式等价于： 得 考点：函数的单调性、用单调性和奇偶性解不等式.20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）没有超过时，价格为；有优惠，价格为；超过的，价格就固定为，由此求得函数的解析式；（2）根据（1）订购个时，利用第二段表达式来计算出厂价并计算利润，订购个时，利用第三段表达式来计算利润.试题解析：（1）当时，当时，当时， 所以 （2）设工厂获得的利润为元，当订购500个时，元； 当订购1000个时，元因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元 考点：函数应用问题.21（1）,；（2）.【解析】试题分析
12、：（1）依题意，设，对称轴是，所以，所以，即.与关于原点对称，所以.（2）化简，当时，满足在区间上是增函数；当时，函数开口向下，只需对称轴大于或等于；当时，函数开口向上，只需对称轴小于或等于.综上求得实数的取值范围试题解析：（1）依题意，设，对称轴是， 由函数与的图象关于原点对称，（2）由（1）得当时，满足在区间上是增函数；当时，图象在对称轴是，则，又，解得 当时，有，又，解得综上所述，满足条件的实数的取值范围是 考点：函数的单调性与最值.【方法点晴】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数单调性.第一问待定系数法求解析式，主要根据题目给定的条件是函数的零点，所以设二次函数的零点式，根
13、据函数的对称轴和极值，就可以求得二次函数的解析式.第二问是引入一个新的函数，它是一个含有参数的函数，所以根据二次项系数和对称轴进行分类讨论实数的取值范围.22（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）函数的对称轴为，当时，在上为增函数，根据最值求得，当时，在上为减函数，无解，故；（2）原不等式分离参数得，利用配方法求得右边函数的最小值为，所以；（3）先化简原方程得，利用换元法和二次函数图象与性质，求得.试题解析：（1），对称轴，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，即 （2）方程可化为，令，记，（3）方程，可化为，即，令，则方程可化为， 方程有四个不同的实数解，由的图像可知，有两个根，令， 考点：函数的单调性与最值，恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查函数的单调性与最值，恒成立问题.第一问利用函数的单调性待定系数.由于函数的对称轴是一个定值，且在题目所给区间的左边，所以只需根据开口方向，判断函数在区间上的单调性，结合最值，就可以取出的值.第二问恒成立问题，采用的是分离参数法，即将参数分离出来，利用配方法求得右边函数的最值，从而求得参数的取值范围.