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1、学好数学、学会数学、会学数学学好数学、学会数学、会学数学 学习数学要求学习数学要求练好数学基本功，作业练习不放松。练好数学基本功，作业练习不放松。 问题笔记贵坚持，思想方法勤贯通。问题笔记贵坚持，思想方法勤贯通。 生活处处皆学问，他山之石把玉攻。生活处处皆学问，他山之石把玉攻。基础知识早复习，教材学习贯始终。基础知识早复习，教材学习贯始终。集集 合合 集合是现代数学的基本语言，可以集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。简洁、准确地表达数学内容。康托尔（康托尔（GeorgGeorg Cantor Cantor，1845-19181845-1918，德），德） 集合的含义是什么？
2、集合的含义是什么？集合怎么集合怎么表示？表示？集合间有怎样的关系？集合间有怎样的关系？集合可以运算吗？集合可以运算吗？研究内容研究内容在初中，我们学过哪些集合呢？在初中，我们学过哪些集合呢？ 1.集合的集合的含义含义观察下列例子观察下列例子:（1） 120以内的所有质数以内的所有质数;（2）方程）方程x2+3x-2=0的所有实数根的所有实数根;（3）不等式）不等式x32的所有解的所有解;（4）抛物线）抛物线y=x2+1上所有的点；上所有的点；（5）所有的正方形）所有的正方形;（6）金星汽车厂）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；年生产的所有汽车；（7）我国从）我国从19912003年内所发射的
3、所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；（8）金华一中）金华一中2008年年9月入学的所有的高一学生。月入学的所有的高一学生。 1.集合的集合的含义含义 一般地一般地,我们把研究对象叫做我们把研究对象叫做元素，元素， 把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合。集合。集合常用集合常用大写字母大写字母A、B、C表示表示,元素则常用元素则常用小写字母小写字母a、b、c表示表示. 1.集合的集合的含义与表示含义与表示 1.集合的集合的含义与表示含义与表示思考思考1、下列集合中的元素是什么？、下列集合中的元素是什么？（4 4）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1上所有的点；上所有的点；（
4、5 5）所有的正方形）所有的正方形; ;（6 6）金星汽车厂）金星汽车厂20072007年生产的所有汽车；年生产的所有汽车；（7 7）我国从）我国从20012001至至20072007年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；（8 8）金华一中）金华一中20082008年年9 9月入学的所有的高一学生。月入学的所有的高一学生。问题问题1、集合中元素有怎样性质？、集合中元素有怎样性质？ 1.集合的集合的含义含义（4 4）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1上所有的点；上所有的点；（5 5）所有的正方形）所有的正方形; ;（6 6）金星汽车厂）金星汽车厂20072007年生产的所有汽
5、车；年生产的所有汽车；（7 7）我国从）我国从20012001至至20072007年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；（8 8）金华一中）金华一中20082008年年9 9月入学的所有的高一学生。月入学的所有的高一学生。3集合集合元素元素的性质：的性质：确定性确定性：集合中的元素必须是确定的：集合中的元素必须是确定的（1）集合中元素的性质）集合中元素的性质互异性互异性：集合中的元素必须是互不相同的：集合中的元素必须是互不相同的.无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的：集合中的元素是无先后顺序的.集合集合中的任何两个元素都可以交换位置中的任何两个元素都可以交换位置.两个集合相等
6、两个集合相等两个集合的元素相同两个集合的元素相同 1.集合的集合的含义含义问题问题2、元素与集合有怎样的关系？、元素与集合有怎样的关系？（4 4）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1上所有的点；上所有的点；（5 5）所有的正方形）所有的正方形; ;（6 6）金星汽车厂）金星汽车厂20072007年生产的所有汽车；年生产的所有汽车；（7 7）我国从）我国从20012001至至20072007年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；（8 8）金华一中）金华一中20082008年年9 9月入学的所有的高一学生。月入学的所有的高一学生。 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说
7、a属于属于集合集合A，记作，记作a A； 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就的元素，就说说a不属于不属于集合集合A，记作，记作a A（2）元素与集合的关系）元素与集合的关系（3）常用数集）常用数集(1) N: 自然数集自然数集(含含0)即即非负整数集非负整数集(2) N*、N : 正整数集正整数集(不含不含0)(3) Z：整数集：整数集(4) Q：有理数集：有理数集(5) R：实数集：实数集 1. 用符号用符号“”或或“ ”填填空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N* (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 3232 2 2、已知、已知求实数求实数 a a 的值。
8、的值。33,1, 2122aaaa自然语言表示自然语言表示 如：大于如：大于2且小于且小于8的自然数的自然数问题问题3、集合如何表示？、集合如何表示？列举法列举法（1）列举法：把集合的元素）列举法：把集合的元素一一列举一一列举出来写在大括号内的方法出来写在大括号内的方法 1.集合的集合的含义含义（1）列举法：把集合的元素）列举法：把集合的元素一一列举一一列举出来写在出来写在大括号内的方法大括号内的方法2、集合的表示方法集合的表示方法（2）描述法：用集合所含元素的）描述法：用集合所含元素的共同特征共同特征表示表示集合的方法集合的方法思考思考2、你能用列举法表示不等式、你能用列举法表示不等式x-7
9、3的的解集吗？解集吗？思考思考3 3、集合、集合x | xx | x2 2+3x-2=0 +3x-2=0 集合与集合与集合集合x x2 2+3x-2=0 +3x-2=0 有区别吗？有区别吗？补充已知集合补充已知集合A=xR |ax2+4x+4=0, aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个的值和这个元素元素思考思考4 4：自己举出几个集合的例子，并分别用自然自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。语言、列举法和描述法表示出来。确定性确定性，互异性互异性，无序性无序性；常用常用2. 集合的集合的表示方法表示方法。（2） 元素与集合的元素与集合的关系关系；补充：补
10、充：教材教材11-12习题习题1.1，A=xR ax2-3x+2=0, aR1、以下元素的全体不能组成、以下元素的全体不能组成集合的是（）集合的是（）A.大于大于2小于小于10的奇数的奇数. B.不等式不等式5x+10的解的解.C.方程方程x2=1的解的解. D.很小的数很小的数.2.试用适当的方式表示被试用适当的方式表示被3除余除余1的自然数集合的自然数集合3.若若10,x,x2,则则x的值为的值为 4.已知集合已知集合只有一个元素，求只有一个元素，求a的值的值 你知道其中的秘密吗？你知道其中的秘密吗？老师拿来五顶帽子，两顶红色三顶色让老师拿来五顶帽子，两顶红色三顶色让甲、乙、丙三人按甲、乙
11、、丙的顺序站成一甲、乙、丙三人按甲、乙、丙的顺序站成一路纵队，并闭上眼睛，后分别给他们各戴了路纵队，并闭上眼睛，后分别给他们各戴了一顶帽子，同时把余下的帽子藏了起来，当一顶帽子，同时把余下的帽子藏了起来，当他们睁开眼睛时，站在后面的乙、丙都猜不他们睁开眼睛时，站在后面的乙、丙都猜不出自己所戴帽子的颜色，站在最前面的甲虽出自己所戴帽子的颜色，站在最前面的甲虽然没有看到乙、丙所戴帽子的颜色，但想了然没有看到乙、丙所戴帽子的颜色，但想了想却说出了自己帽子的颜色，如果你是甲，想却说出了自己帽子的颜色，如果你是甲，你知道自己所戴帽子的颜色吗？你知道自己所戴帽子的颜色吗？数学史话：数学史话：在一个村子中，
12、有一位自认为手艺高超的理发师，他对外宣称：在一个村子中，有一位自认为手艺高超的理发师，他对外宣称：“我不给村我不给村子里任何一个给自己刮脸的人刮脸，但却给村子里所有不给自己刮脸的人刮脸，子里任何一个给自己刮脸的人刮脸，但却给村子里所有不给自己刮脸的人刮脸，”有一天，他发生了疑问：他是否应该给自己刮脸？有一天，他发生了疑问：他是否应该给自己刮脸？这就是罗素这就是罗素1902年提出的，并于年提出的，并于1918年将其通俗化的理发师悖论它的出年将其通俗化的理发师悖论它的出现表示集合论本身存在着问题，进而表明整个数学在基础上存在着问题，所以现表示集合论本身存在着问题，进而表明整个数学在基础上存在着问题
13、，所以它引发了数学发展史上的第三次危机初看起来，它与集合论没有任何关系，它引发了数学发展史上的第三次危机初看起来，它与集合论没有任何关系，如果你想进一步了解它，请看我们的分析：如果你想进一步了解它，请看我们的分析：（1）对理发师悖论的理解：）对理发师悖论的理解：现我们将村子里的人分成两类，（实际上就是两个集合）：集合现我们将村子里的人分成两类，（实际上就是两个集合）：集合A=村子中村子中不给自己刮脸的人不给自己刮脸的人 ；集合；集合B=村子中给自己刮脸的人村子中给自己刮脸的人，很显然，很显然A与与B是互为补集是互为补集理发师的疑问在于他不知道自己该属于哪一个集合理发师的疑问在于他不知道自己该属
14、于哪一个集合1）若他属于）若他属于A，则由他所宣称的第二句话可推出，他要给自己刮脸，进而推，则由他所宣称的第二句话可推出，他要给自己刮脸，进而推出他属于出他属于B，这显然是不可能的；，这显然是不可能的； 同样道理可得到：同样道理可得到：2）若他属于）若他属于B，则他属于，则他属于A，这也不可能所以他陷入了逻辑上的困境，这也不可能所以他陷入了逻辑上的困境（2）理发师悖论与集合论的关系：）理发师悖论与集合论的关系：我们知道集合的元素具有我们知道集合的元素具有“确定性确定性”，即一个对象或者是集合，即一个对象或者是集合A的元素或者不的元素或者不是集合是集合A的元素，而两者必居且只居其一而此悖论恰恰说明理发师这个对象在的元素，而两者必居且只居其一而此悖论恰恰说明理发师这个对象在确定性上出了毛病确定性上出了毛病