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1、三角形的初步知识三角形的初步知识1、我们已经学会的判定两个三角形全等的方法有：、我们已经学会的判定两个三角形全等的方法有：SSSASAAASSAS2、关键：找对应角和对应边、关键：找对应角和对应边注意注意:千万不要将千万不要将SSA条件作为条件作为SAS条件来用。条件来用。3、三角形全等的解题前分析方法是三角形全等的解题前分析方法是 “三步走三步走”三角形的性质三角形的性质（1）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于三角形三内角和等于180度度三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形
2、的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和两个内角之和练一练：练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”) （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形3、三角形按内角的大小分为三类：、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；锐角三角形；直角三角形；直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？是什
3、么三角形？（1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:3（ ）（2）两个内角是）两个内角是50和和30（ ）AFEBDC3、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _ （第（第6题）题） （第（第7题）题）6、如上图，、如上图，1=60，D=20，则，则A= 度度7、如上图，、如上图，ADBC，1=40，2=30，则则B= 度，度，C= 度度ABCDE1ABCD1 24147或或 917cm10050604、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是3和和8，而第三边长为，而第三边长为奇数，那么第三边长是奇数，那么第三边长是 _ 5、已知一个等腰三角形的一边是、已知一个等腰三角形的一
4、边是3cm，一边是，一边是7cm，这个三角形的周长是这个三角形的周长是 _ 1.如图，在如图，在ABC中中,BE是边是边AC上的中线。上的中线。已知已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长的周长=_.CBAE2.如图如图,CE,CF分别是分别是ABC的的内角平分线和外角平分线内角平分线和外角平分线,则则ECF的度数的度数=_度度.BCDFEA3. 在在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，已知边上的中线，已知AC=3，ABD和和ACD的周长的差是的周长的差是2，你能求出，你能求出AB的长吗？的长吗？三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念练一练
5、练一练:10.5901或5 AN M EDCB12pABCDE5、如图，在、如图，在ABC中，中，BD平分平分ABC，CE是是AB边上的高，边上的高，BD，CE交于点交于点P。已知已知ABC=600，ACB=700, 求求ACE，BDC的度数。的度数。400800ABCEDF4.如图，AD、BF都是30三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定义（2）边边边公理（SSS）（3）边角边公理（SAS）三边对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等能够完全重合的两个三角形是全等三角形（4）角边角公理（ASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（5）角角边
6、公理（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等DCABBAC=DACB=DBAFCDE如图如图,已知已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明说明EFD=BCA的理由。的理由。ACBOD如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由请说明理由.思考题：思考题： 角平分线上的任意一点到这个角两边角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等的距离相等角平分线的性质：角平分线的性质：ABPC则有则有 PC=PBPC=PB如图如图,在在ABC中中, AD是是BAC的角平分线，的角平分线，DE是是ABD的高线的高线， C=90C=90 度。若度。若DE=2，BD=
7、3，求线段，求线段BC的长。的长。BDEAC（要求写出完整的解题过程）（要求写出完整的解题过程）线段中垂线的性质：线段中垂线的性质： 线段中垂线上的任意一点到线段两个线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等端点的距离相等ABCm如图，若直线如图，若直线m是线段的垂直平分线是线段的垂直平分线,C是直线上的任一点是直线上的任一点,则有则有 CA=CBABCDE 如上图，如上图，EF是是AB的中垂线，分别延长的中垂线，分别延长BE、AE至至D，C，使，使DE=CE，则，则AD与与BC相等吗相等吗? 请说明理由。请说明理由。ABCDEF三角形中线的性质：三角形中线的性质： 三角形的中线把三角形分
8、成两个三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形面积相等的三角形ABCD如图，若AD是ABC中BC边上的中线，则有ABD的面积=ACD的面积ABCDEABCDE在在ABD和和ACD中：中：AOCBD解解:（1）连结连结AD，AB=DC （已知）（已知） BD=CA （已知）（已知）AD=DA（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）B=C（全等三角形的对（全等三角形的对应角相等）应角相等）已知已知:a,b,c是是ABC的三条边的三条边,d,e,f是是DEF的三条边的三条边,若若 a-d + b-e = -(c-f)2,试说明试说明ABC DEF.B1以下各组线段，能组成三角形的是以下各组线
9、段，能组成三角形的是（） A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cm2、在、在ABC中，若中，若A=54，B=36，则，则ABC是（是（ ）A、锐角三角形、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形C、直角三角形、直角三角形 D、等腰三角形、等腰三角形C3、如图、如图,在在ABC，A=75B=45则则ACD=_ B C D A120。4、能把一个三角形分成面积相、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的是（等的两部分是三角形的是（ ）A、中线、中线 B、高线、高线 C、角平分线、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂、过一边的
10、中点且和这条边垂 直的直线直的直线AACOBlCA=CBl点点C在在 上上 5、 是线段是线段AB的中垂线，的中垂线，l线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。注意：注意：ABCPPB=PCPBAB,PC AC, 、点点P是是BAC的平分线上的的平分线上的 一点且一点且角平分线上点到角两边距离相等角平分线上点到角两边距离相等.7、如图在、如图在ABC，C=90，BD平分平分ABC，交，交AC于于D。若。若DC=3，则点，则点D到到AB的距离是的距离是_。 D C B AE3、如图，如图，ABCABC中中,DE,DE垂直平分，垂直平分，AE=AE
11、=cm, cm, ABDABD的周长是的周长是9cm,9cm,则则ABCABC的周长是的周长是_.ABCDE15 cm 、 如图，如图，已知已知ABCABC中，中，B=45B=45，C=75C=75，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，AEAE是是BACBAC的的平分线，则平分线，则DAE=DAE=ABDCE 1503、如图，、如图，BE、CF是是ABC 的角平分线，的角平分线，A=40求求BOC度数度数变式变式如图，如图，BE、CF是是ABC 的外角平分线，的外角平分线，A=40求求BOC度数度数FBCOEA如图，如图，BE、CF分别是分别是ABC 的内角与外角的内角与外角平分线，平分线，A=40求求BOC度数度数BCOEFDA变式变式