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1、1 / 5 第 14 周复习资料 - 圆的定义及对称性一、圆的定义1、到的距离等于的点构成的图形叫圆，这个定点叫，定长叫，（注：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；证明点共圆，需要证明这些点到某个定点的距离相等。）2、点与圆的位置关系：设O的半径为r，点 M到圆心 O的距离为 OM=d ，则dr点 M在圆； dr点 M在圆； dr点 M在圆；3、有关圆的结论：任意不在同一直线上的个点确定一个圆，寻找其圆心的方法为两线段中垂线的交点；对角的四边形共圆；两个直角三角形的斜边重合，则这两个直角三角形的顶点共圆；如图，O内一点 P到圆上的点的最短距离为PM ，最长距离为PN ；O外一点 Q到圆上的点的
2、最短距离为QM ，最长距离为QN 。二、圆的对称性 1 、圆的对称性：圆是对称图形，其对称轴为，圆有条对称轴；圆还是对称图形，其对称中心是。 2 、圆中的相关概念：（ 1）弧：圆上任意两点之间的部分叫圆弧，简称弧；优弧：大于半圆的弧叫优弧, 通常用三个字母表示，如ADB；劣弧：小于半圆的弧叫劣弧, 可用三个字母，也可用两个字母表示，如ACBAB；等弧：在同圆或者同圆中，能够重合的弧叫等弧。（ 2）弦：圆上任意两点之间的线段，叫弦；经过圆心的弦叫直径，圆中最长的弦是。（ 3）弦心距：圆心到弦的距离叫弦心距。 3 、垂径定理及推论：文字语言：垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，以及平分这条弦所对的弧
3、；推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直这条弦，以及平分弦所对的弧；符号语言： CD 为O直径 , ;CDABAMBMACBCADBD CD为O直径 ,;AMBMCDABACBCADBD（其中 AB不是直径）推广：在垂径定理及推论中有两个条件，三个结论，共5 个量：任意两个量，可推导出剩下的三个量。 4 、垂径定理的应用：通常过圆心作弦的垂线，弦心距，半径，半弦长构成直角三角形，利用勾股定理进行计知识要点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 yxPOCDAB算。考点一、有关圆定义的考查例1、如图 ,点 P 的坐
4、标为 (4,0),P 的半径为5,且 P 与 x 轴交于点A、B,与 y 轴交于点C、D,试求出点A、B、C、D 的坐标 . 例 2、在 RtABC中， C=90 ， AB=15cm ， BC=10cm ，以 A 为圆心， 12cm为半径作圆，则点C 与 A 的位置关系是例 3、 O的半径是3cm，P是 O内一点， PO=1cm ，则点 P到 O上各点的最小距离是，最大距离是。考点 2、垂径定理的考查例 4、如图，在O中， CD为直径， AB为弦，且CDAB。（1）若 AB=8，CD=10 ，求 OM ，CM 的长；（2）若 AB=6，CM=1 ，求O的半径。例 5、 如图所示，是一个直径为1
5、m 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=0.8m ，求油面的最大深度。例题选讲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 P C A B D O P E 例 6、如图所示，圆O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，已知 AE=6cm ，EB=2cm， CEA=30 ，求 CD。例 7、如图所示，已知O 是 EPF的平分线上的一点，以O 为圆心的圆心角的两边分别交于点A、 B、C、D 求证： PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。例 8、已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5 的 O上，如果底边
6、BC的长为 8，求 BC边上的高。1、O 的半径为 5, 圆心 O的坐标为 (0,0),点 P的坐标为 (4,2),则点 P与O 的位置关系是( ) A. 点 P在O 内； B.点 P的O 上； C. 点 P在O 外； D.点 P在O 上或O 外2、在 ABC 中, C=90 ,AC=BC=4cm,D 是 AB的中点 , 以 C 为圆心 ,4cm 长为半径作圆 , 则 A、B、C、D 四点中 , 在圆内的有 ( ) A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 C E
7、O A D B 3、如图所示O的半径为5，弦 AB长为 8，点 M在线段 AB （包括端点A、B）上移动，则 OM 的取值范围是（） A3OM 5 B3OM5 C4OM 5 D4OM54、下列命题中，正确的是（）A过弦的中点的直线平分弦所对的弧B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D弦的垂线平分弦所对的弧5、 O的半径为5cm ，弦 AB/CD，且 AB=8cm,CD=6cm, 则 AB与 CD之间的距离为( ) A 1 cm B 7cm C 3 cm 或 4 cm D 1cm 或 7cm 6、一点和 O上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这圆的半
8、径是 cm 7、过 O内一点 P的最长的弦长为13cm ，最短的弦长5cm ，则 OP= . 8、如图所示，在圆O中， AB 、 AC为互相垂直且相等的两条弦，OD AB ，OE AC ，垂足分别为D、 E ，若 AC=2cm ，则圆 O的半径为 _cm。9、 如图，AB是O的直径，CD是弦，于CDAEE，CDBF于F. 求证：FDEC. 10、如图所示，在RtABC中， C900，AC 3，BC 4，以点 C为圆心， CA为半径的圆与AB 、 BC分别交于点D、E，求 AB和 AD的长。11、（选做）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2M，拱顶高出水面2.4M。现有一艘宽3M 、船舱顶部为方形并高出水面2M的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？C A B D E A B M N E F C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页