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1、正正n 边形：边形：正三正三角形角形正方形正方形 想一想想一想人教版九年级上册人教版九年级上册 找一找找一找观察下列图形，从这些图观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形形中找出相应的正多边形. 想一想想一想你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切, ,只要把一个只要把一个圆圆分成分成相等相等的一些的一些弧弧, ,就可以作出这个圆的内接就可以作出这个圆的内接正多边形正多边形, ,这个圆就是这个正多边形的这个圆就是这个正多边形的外接圆外接圆. .ABCDEOABCDE 探索新知探索新知如图如图, ,把把O分成分成相等的相等的
2、5 5段弧段弧, ,依次连接依次连接各分点得到正五边形各分点得到正五边形ABCDE. . AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又又五边形五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上, 五边形五边形ABCDE是是O的内接正五边形的内接正五边形, , O是五边形是五边形ABCDE的外接圆的外接圆. .我们以我们以圆内接正五边形圆内接正五边形为例证明为例证明. .AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABABCDEO你能作出正五边形的内切圆吗？你能作出正五边形的内切圆吗？ 探索新知探索新知正多边形每一边所对的正多边形每一边所对的圆心角圆心角叫叫做做正多
3、边形正多边形的的中心角中心角（即（即AOB ）我们把一个正多边形的我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）外接圆（内切圆）的的圆心圆心叫做这个叫做这个正多边形正多边形的的中心中心（即（即点点O）外接圆外接圆的的半径半径叫做叫做正多边形正多边形的的半径半径（即即OA）中心到正多边形的一边的中心到正多边形的一边的距离距离叫做叫做正多边形正多边形的的边心距边心距（内切圆（内切圆的半径、即的半径、即OM）O中心角中心角半径半径R边心距边心距rABCDEFM 概念学习概念学习nn1802）（n360 同步练习同步练习1、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的2、正方
4、形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距 同步练习同步练习3、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是4、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度 同步练习同步练习EFCD.连接连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得，由垂径定理（运用圆的有关知识）得ABAM21nnAOM1803602121中心角.Rt222AMOMOAAOM中，有在 中心角一半 边长一半 半径R 边心距
5、r M C O 探索新知探索新知603180336021213中心角时，当AOMn454180436021214中心角时，当AOMn306180636021216中心角时，当AOMn 边心距r 半径R 60 O M CA 边心距r 半径R 30 M C OA 边心距r 半径R 45 O M CA 探索新知探索新知）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222EFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距边心距OG把把AOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a, ,半径为半径为R, ,它的周长为它的周长为L=na. .
6、Ra例例. . 有一个亭子有一个亭子, ,它的地基半径为它的地基半径为4 m4 m的正六边形的正六边形, ,求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到精确到0.1 m0.1 m2 2).).解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等边三角形，从而正是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径六边形的边长等于它的半径.因此因此, ,亭子地基的周长亭子地基的周长l =46=24(m).OABCDEFRPr360606 例题讲解例题讲解利用勾股定理利用勾股定理, ,可得可得边心距边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的
7、面积211242 341.6(m ).22Slr在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，OABCDEFRPr 例题讲解例题讲解1 1正八边形的每个内角是正八边形的每个内角是_度度. .1352 2如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF内接于内接于O，则，则CFD的度数是（的度数是（ ） A. 60 60 B. 45 45 C. 30 30 D. 22.5 22.5C 巩固练习巩固练习3 3如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形绕它的中心旋转9090就与就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A.正三角正三角形形 B.正方形正方形
8、 C.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形B 4 4已知正六边形的边心距为已知正六边形的边心距为 ，则它的，则它的周长是周长是_._. 312 巩固练习巩固练习5 5如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的半径为的半径为2 2，以它，以它的中心的中心O为坐标原点，顶点为坐标原点，顶点B、E在在x轴上，求轴上，求正六边形正六边形ABCDEF的各顶点的坐标的各顶点的坐标?O?F?E?D?C?B?A xyA（-1，?）3B（-2，0?）C（-1，?）3D（1，?）3E（2，0?）F（?1，?）3 巩固练习巩固练习6 6如图，有一圆内接正八边形如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若若ADE的
9、面积为的面积为1010，则正八边形，则正八边形ABCDEFGH的面积为的面积为( ) ( ) A. 40 B .50 C. 60 D. 80 A. 40 B .50 C. 60 D. 80 BACDEFGHA 巩固练习巩固练习7 7边长为边长为6 6的正三角形的半径是的正三角形的半径是_._.32?A?B?C?D?E?F?O8 8如图，如图，O的周长为的周长为 cm,cm,求以它的半求以它的半径为边长的正六边形径为边长的正六边形ABCDEF的面积的面积 62cm2327S 巩固练习巩固练习分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接的圆内接正三角形，正方形正三角形，正方形的边长，边心距和面积的边长，
10、边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R，BC=a在在RtOBD中中 OBD=30,1.2RABCDO边心距边心距OD= BD=2a2aRRRaADBCSRaRRaOBODBD343)2(21213:)21()2(222222解之得1.2RR2a即正三角形的边长为即正三角形的边长为 边心距为边心距为 面积为面积为 ? ? R343R31.2R 例题选讲例题选讲解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB22
11、2OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE 例题选讲例题选讲1.课本课本P107第第1题题32 3正多边形正多边形边数边数内内角角中心中心角角半半径径边边长长边心边心距距周周长长面面积积36041612120 3 36 390 90 2284120 60 22126 3 当堂训练当堂训练 边心距r 半径R 60 O M CA 边心距r 半径R 30 M C OA 边心距r 半径R 45 O M CA正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条条对称轴，每条对称轴都通过对称轴
12、，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。 当堂训练当堂训练边边数是数是偶数的正多边形还是中心对称图形，偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。 当堂训练当堂训练怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？ 问题问题1 1：已知：已知O O的半径为的半径为2cm2cm，求作，求作圆的内接正三角形圆的内接正三角形. .120 用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或用量角器或30角角的三角板度量，使的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB 探索新知探索新知你能用以上方法画出正四边形、正你能用以上方法画出正四边形、正五边
13、形、正六边形吗？五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 探索新知探索新知你能尺规作出正六边形、正三角形、正你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周以半径长在圆周上截取六段相等的弧，上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，依次连结各等分点，则作出正六边形则作出正六边形. . 先作出正六边先作出正六边形，则可作正三角形，形，则可作正三角形，正十二边形，正二十正十二边形，正二十四边形四边形 探索新知探索新知ABCDMN 探索新知探索新知1 1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2 2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等 课堂小结课堂小结