《图形在坐标系中的平移》.ppt

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1、1 1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；2 2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图；简单的平移作图；3 3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合的思想与空间观念交流的过程，进一步发

2、展数形结合的思想与空间观念. .-3-3 -2-2 -1-1O O1 12 23 3x xy y1 13 32 2-2-2-1-1-3-3A AB BD DC C、写出点、的坐标、写出点、的坐标. .A A（，），（，）， B B（- - ，- -），），C C（，），（，），D D（- -，），） 2.2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A A（3 3，2 2）B B（0 0，2 2）C C（3 3，2 2）D D（3 3，0 0）E E（1.51.5，3.53.5）F F（2 2，3 3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象

3、限y y轴上轴上x x轴上轴上(+(+，+)+)(-(-，+)+)(-(-，-)-)(+(+，-)-)(0(0，y)y)(x(x，0)0)每个象限内的点都有自己的符号特征每个象限内的点都有自己的符号特征. .你发现了什么？你发现了什么？O12341234-1-2-3-4-1-2AC1yx-5765A1CO12341234-1-2-3-4-1-2AC1yx-5765A1C（1）图形 是由图形ABC左移5个单位得到的. 111A B C（2）A（2，7），B（0，5）C（4，1）；A1（-3，7）B1（-5，5），C1（-1，1）通过比较可以发现，纵坐标没变，横坐标全部纵坐标没变，横坐标全部减少了

4、减少了5 5个单位个单位. .归纳归纳P(x, y)P(x-a, y)P(x+a, y)向右平移向右平移 a个单位个单位向左平移向左平移 a个单位个单位1、在平面直角坐标系中，将点、在平面直角坐标系中，将点P(x, y)向右向右(或左或左)平移平移a个单位长度，可以个单位长度，可以得到对应点得到对应点(x+a, y)(或或(x-a, y)；点点P（a，b）向向右右平移平移m个单位个单位向向左左平移平移m个单位个单位点点P2（a-m，b）点点P1（a+m，b）左右变左右变横横 （左左减减右右加）加）在坐标中描出点在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：）并进行如下平移：1、（、（1）将点）

5、将点A向右平移向右平移5个单位长度得到点个单位长度得到点A1，则则 点点A1点的坐标是点的坐标是 ； （2）将点）将点A向右平移向右平移6个单位长度得到点个单位长度得到点A2，则则 点点A2点的坐标是点的坐标是 ； （3）将点）将点A向右平移向右平移a(ao)个单位长度得到点个单位长度得到点An，则，则 点点An点的坐标是点的坐标是 ； （4）将点）将点A向左平移向左平移a(ao)个单位长度得到点个单位长度得到点An，则，则 点点An 点的坐标是点的坐标是 ；（-2-a ，-3）（3，-3）（4，-3）（-2+ a ，-3）O12341234-1-2-3-4-1-2AC2yx-5765CA2通

6、过比较发现，图形各个顶点的横坐标没变，横坐标没变，纵坐标减少纵坐标减少了了2 2个单位个单位. .归纳归纳P(x, y)P(x, y-b)P(x, y+b)2、在平面直角坐标系、在平面直角坐标系中，将点中，将点P(x, y)向上向上(或下或下)平移平移b(b0)个单位长个单位长度，可以得到对应点度，可以得到对应点(x, y+b)(或或(x, y-b)；向上平移向上平移 个单位个单位b向下平移向下平移 个单位个单位 b点点P（a，b）向向下下平移平移m个单位个单位向向上上平移平移m个单位个单位点点P3（a，b-m）点点P4（a，b+m）上下变上下变纵纵（下下减减上上加）加）在坐标中描出点在坐标中

7、描出点A（-2，-3）并进行如下平移：）并进行如下平移：1、（、（1）将点）将点A向上平移向上平移5个单位长度得到点个单位长度得到点A1，则则 点点A1点的坐标是点的坐标是 ； （2）将点）将点A向上平移向上平移6个单位长度得到点个单位长度得到点A2，则则 点点A2点的坐标是点的坐标是 ； （3）将点）将点A向上平移向上平移a(ao)个单位长度得到个单位长度得到点点Bn，则，则 点点An点的坐标是点的坐标是 ； （4）将点）将点A向左下平移向左下平移a(ao)个单位长度得到个单位长度得到点点Bn ，则，则 点点Bn 点的坐标是点的坐标是 . （-2，-3+ a ）（-2，2）（-2，3）（-2

8、，-3- a ）点点P（a，b）向向下下平移平移m个单位个单位向向上上平移平移m个单位个单位点点P4（a，b-m）点点P3（a，b+m）向向右右平移平移m个单位个单位向向左左平移平移m个单位个单位点点P2（a-m，b）点点P1（a+m，b）上下变上下变纵纵左右变左右变横横左、下左、下减减右、上右、上加加坐标系中的平移规律：坐标系中的平移规律：1、点、点A（3，-2）向左平移）向左平移2个单位，得到个单位，得到 A1（ ）；）；2、点、点B（1，-2）向右平移）向右平移3个单位，再向下平个单位，再向下平移移2个单位得到个单位得到B1 （ ）；）；3、点、点C（2，-1) 向上平移向上平移2个单位

9、，再向左平个单位，再向左平移移3个单位得到个单位得到C1 （ ）；）；4、点、点P（1，-3）可由）可由P1（2，-5）向）向 平移平移 个个单位，再向单位，再向 平移平移 个单位得到。个单位得到。1，-24，-4-1,1左左1上上2O24681234-2-4-6-8-2Ax765C解：解： 用箭头代表平移，有用箭头代表平移，有A A（-2-2，6 6）（4 4，6 6） A1A1（4 4，4 4）B B（-4-4，4 4）（2 2，4 4） B1B1（2 2，2 2）C C（1 1，1 1） （7 7，1 1） C1C1（7 7，-1-1） 2 2、将点、将点(x(x，y)y)向上向上( (

10、或下或下) )平移平移b b个单位长度，可以得个单位长度，可以得到对应点到对应点(x(x ，y +b)y +b)或或 ( ( ， ).). 1 1、将点、将点(x(x，y)y)向右向右( (或左或左) )平移平移a a个单位长度，可以得个单位长度，可以得到对应点到对应点(x+a(x+a，y)y)或或( ( ， ).).在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，x - ax - ay yx xy -by -b左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加；右加； 一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐

11、标就要发生相应的变化，发生相应的变化， 可以简单地理解为可以简单地理解为: :上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减上加下减. .【例例1 1】如图，将如图，将ABCABC向向左平移左平移2 2个单位长度再向个单位长度再向下平移下平移3 3个单位长度，则个单位长度，则A A、B B、C C各点的坐标变为多少？各点的坐标变为多少？ABC-4-4-5-51 1 2 2 3 3 4 41 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-1-1-2-2-3-3o oxy y（-1-1，- -）（-3-3，- -）（1 1，- -）(A(A1 1) )

12、(B(B1 1) )(C(C1 1) )1.1.点点A A（4 4，-1-1）平移到点）平移到点B B（-1-1，4 4），可看作先向），可看作先向 平移平移 个单位，再向个单位，再向 平移平移 个单位；也可以看作先向个单位；也可以看作先向 平移平移 个单位，再向个单位，再向 平移平移 个单位个单位. .2.2.点点M M向左平移向左平移4 4个单位后的坐标为（个单位后的坐标为（-1-1，2 2），则点），则点M M开始时的坐标为开始时的坐标为 . .左左5 5上上5 5上上5 5左左5 5（3 3，2 2）123410432211233123410432211233左图中点P（x0， y0)

13、平移后得到的右图的点的左标是？对一个图形进行平移，这个图形上所有点的对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移形进行了怎样的平移. .【规律方法规律方法】1 1、如果把一个图形各个点的横坐标都加、如果把一个图形各个点的横坐标都加( (或减去或减去) )一一个正数个正数a a，相应的新图形就是把原图形向，相应的新图形就是把原图形向 ( (或向或向 ) )平移平移 个单位长度；个单位长度；2 2、如果把一个图形各个点的

14、纵坐标都加、如果把一个图形各个点的纵坐标都加( (或减去或减去) )一个一个正数正数a a，相应的新图形就是把原图形向，相应的新图形就是把原图形向 ( (或或向向 ) )平移平移 个单位长度个单位长度. .在平面直角坐标系内：在平面直角坐标系内：右右左左a aa a上上下下 将三角形将三角形ABC各顶点的纵坐标各顶点的纵坐标保保持不变持不变，横坐标减去横坐标减去5会怎样？会怎样？解：得到的新解：得到的新图形就是把三图形就是把三角形角形ABC向左向左平移平移5个单位个单位O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4ABCA1B1C1yx 将三角形将三角形ABC各顶点的各顶点的横坐标保横坐标

15、保持不变，纵坐标减去持不变，纵坐标减去5会怎样？会怎样？O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4ABCB2A2C2yx解解:得到的新图得到的新图形就是把三角形就是把三角形形ABC向下平向下平移移5个单位个单位请记住，这很重要！请记住，这很重要！ 在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移向右（或向左）平移a个单位长度；个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个

16、正数一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移（或向下）平移b个单位长度。个单位长度。通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：平面坐标系内点的平移规律平面坐标系内点的平移规律 在平面直角坐标系中，将点（在平面直角坐标系中，将点（x x，y y）向右（或左）平）向右（或左）平移移a a个单位长度，对应点的横坐标加上个单位长度，对应点的横坐标加上a a（或减去（或减去a a），而），而纵坐标不变，即坐标变为（纵坐标不变，即坐标变为（x+ax+a，y y）或（）或（x-ax-a，y y）. . 在平面直角坐标系中，将点（在平面直角坐标系中，将点（x x，y y）向上（或下）平）向上（或下）平移移b b个单位长度，对应点的纵坐标加上个单位长度，对应点的纵坐标加上b b（或减去（或减去b b），而横），而横坐标不变，即坐标变为（坐标不变，即坐标变为（x x，y+by+b）或（）或（x x，y-by-b）. .信心来自于实力，实力来自于努力.结束结束