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1、1. 各角分别相等、的两个多边形叫做相似多边形, 根据这个定义 ,两个形一定是相似的 . 2. 正方形 ABCD 的边长为 3, 正方形 ABCD的边长为 2, 则正方形 ABCD 与正方形ABCD的相似比为, 正方形 ABCD与正方形 ABCD 的相似比为. 一、相似三角形(1) 相似三角形的定义 : 若两个三角形的三角分别相等, 三边成比例 , 则这两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.(2) 相似三角形的表示 : 如果ABC 与ABC 相似, 就记作 ABC ABC , 符号“”读作“相似于”, 利用“”表示两个图形相似时, 对应顶点要写在对应的位置
2、上 , 主要目的是为了指明对应角, 对应边 .(3) 相似比 : 两个三角形相似 , 对应边的比叫做相似比 , 相似比是有顺序的 , 若ABC 与ABC 的相似比为 k, 那么ABC 与ABC 的相似比为1/k 知识拓展 (1) 相似三角形与全等三角形的联系与区别: 全等三角形的大小相等 , 形状相同 ,而相似三角形的形状相同, 大小不一定相等 , 所以全等三角形是相似三角形的特例, 相似比等于 11 的两个相似三角形是全等三角形. (2) 两个等腰直角三角形一定相似，两个等边三角形一定相似。3.下列判断正确的是() A.两个对应角相等的多边形相似B.两个对应边成比例的多边形相似C.边数相同的
3、正多边形都相似D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似4.如果六边形 ABCDEF六边形 A1B1C1D1E1F1,B=52 ,那么 B1等于 () A.128B.26C.52D.54精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页(3) 书写两个三角形相似时 , 注意对应点的位置要一致 , 即若ABC DEF , 则说明 A的对应点是 D , B的对应点是 E, C的对应点是 F.(4) 相似三角形的传递性 : 如果ABC ABC , ABC ABC, 那么ABC ABC. 5. 黄金分割比值 : 若设 AB =1,AC =x,
4、 则 BC =1-x , 由黄金分割的定义得方程:, 解方程得, 所以黄金比值为 =. 6.点C是线段AB上的一个黄金分割点 , 且ACBC, 若AB=5 cm,则AC =, BC =. 7. 如图所示 , 点 C是线段 AB的黄金分割点 , 则点 C应满足的条件是. (用比例式表示 ) 8. 若点 P是 AB的黄金分割点 , 则线段 AP , PB ( AP PB ), AB满足关系式 :,即 AP是与的比例中项 . 9. 如图所示 , 已知ABC ADE , AD =6 cm,DB =3 cm,BC =9. 9 cm, A=70, B=50. 求: 2.如图,在ABC 中,ACB=90 ,
5、CDAB 于点 D,则图中相似三角形共有 () A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对4.在 ABC 与 ABC中,AB= 6,BC=12,AC=15,AB= 8,BC= 16,当AC=时,ABC ABC. 1.定理 :两角的两个三角形相似. 2.定理 :两边且夹角的两个三角形相似. 3.定理 :三边的两个三角形相似. 4.点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC(如图 ),如果,那么称线段AB 被点 C 黄金分割 ,点 C 叫做线段 AB的,的比叫做黄金比 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页(1) A
6、DE 的大小 ; (2) AED 的大小 ; (3) DE的长.6利用相似三角形测高方法一 : 利用阳光下的影子来测量旗杆的高度思路一【操作方法】一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长 .太阳的光线是平行的 , AE CB , AEB =CBD , 人与旗杆是垂直于地面的, ABE =CDB =90, ABE CDB., 即 CD = .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页因此, 只要测量出人的影长BE , 旗杆的影长 DB , 再知道人的身高 AB , 就可以求出旗杆 CD的高度了 . 1.
7、 某建筑物在地面上的影长为36 m,同时高为 1. 2 m的标杆影长为 2 m,那么该建筑物的高为m . 2. 如图所示 , 身高为 1. 6 m 的某学生想测量一棵大树的高度, 她沿着树影 BA由 B向 A走去, 当走到 C点时 , 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合, 并测得 BC =3. 2 m,CA =0. 8 m, 则树的高度为 () A.4. 8 m B.6. 4 m C.8 m D.10 m方法二 : 利用镜子的反射测旗杆的高度【操作方法】选一名学生作为观测者 . 在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子, 固定镜子的位置 , 观测者看着镜子来回调整自己的位置, 使自己能够通过镜子看到
8、旗杆顶端 . 测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.点拨: 反射角 =入射角 .反射角 =入射角 , AEB =CED.AB BD , CD BD , B=D=90, ABE CDE., CD = .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页因此, 测量出人与镜子的距离BE , 旗杆与镜子的距离DE , 再知道观测者的眼睛与地面的距离 AB , 就可以求出旗杆 CD的高度。7相似三角形的性质4. 如图 ,小华在地面上放置一个平面镜E 来测量铁塔AB 的高度 ,当镜子与铁塔的距离EB= 20 m,
9、镜子与小华的距离ED= 2 m 时,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD= 1.5 m, 则铁塔 AB 的高度是. 1.定理 :相似三角形、都等于相似比 . 2.定理 :相似三角形的周长比等于,面积比等于. 1.若 ABC 与 DEF 的相似比为13,则 ABC 与 DEF 的面积比为() A.13 B.19 C.31 D.132.两个相似多边形的面积比是916,其中较小多边形的周长为36 cm,则较大多边形的周长为 () A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm 4.两个相似三角形对应高之比为12,那么它们对应中线之比为() A.12 B.13 C.14 D.18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页