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1、1 / 15 统计、概率练习试题1、【 2012 高考山东】(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B 样本数据恰好是A 样本数据都加2 后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A) 众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差【答案】 D 2、【 2012 高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾
2、驶员的总人数N为（）A、101 B、808 C、1212 D、2012 【答案】 B 3、某市有大型超市200 家、中型超市400 家、小型超市1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100 的样本，应抽取中型超市_家。4、【 2012 高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53 【答案】 A. 5、【 2012 高考湖北】容量为20 的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40 的频率为A 0.
3、35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】 B 6、【 2012 高考广东】由正整数组成的一组数据1234,x xxx，其平均数和中位数都是2，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 / 15 标准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列）【答案】1,1,3,37、【 2012 高考山东】右图是根据部分城市某年6 月份的平均气温(单位： )数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5,21.5) ，21.5,22.5) ， 22.5,23.5) ，23
4、.5,24.5) ， 24.5,25.5) ， 25.5,26.5 .已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为. 【答案】 9 8、【 2012 高考湖南】图2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.0891 0352图(注：方差2222121()()()nsxxxxxxnL，其中x为 x1，x2， xn的平均数)来【答案】 6.8 9、【 2012 高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年
5、级抽取名学生【答案】 15。10、【 2012 高考安徽】袋中共有6 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15（B）25（C）35（D）45【答案】 B 【解析】 1 个红球， 2 个白球和3 个黑球记为112123,a b bc cc，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 / 15 从袋中任取两球共有111211121312111213212223121323,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,a b a b
6、a c a c a c b b b c b c b cb c b c b c c c c c c c15 种；满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于62155。11、【 2102 高考北京】设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是（A）4（ B）22（C）6（D）44【答案】 D 【解析】题目中2020yx表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222P，故选 D。12、【 2012 高考辽宁】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线
7、段 AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 45【答案】 C 【解析】设线段 AC的长为xcm， 则线段 CB的长为 (12x)cm, 那么矩形的面积为(12)xxcm2，由(12)20 xx，解得210 x。又012x，所以该矩形面积小于32cm2的概率为23，故选 C 13、【2012 高考浙江】从边长为1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是 _。【答案】25【解析】 若使两点间的距离为22， 则为对角线一半， 选择点必含中心， 概率为142542105CC. 14、【 2012
8、高考江苏】现有10 个数，它们能构成一个以1 为首项，3为公比的等比数列，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 / 15 若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 【答案】35。【考点】 等比数列，概率。【解析】 以 1 为首项，3为公比的等比数列的10 个数为 1， 3，9，-27，其中有5个负数， 1 个正数 1 计 6 个数小于 8，从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是63=105。15、从正六边形的6 个顶点中随机选择4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）
9、（B）（C）（ D）16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A12 B35C23 D 3417、 从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 11有一个容量为66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5 ，15.5) 2 15.5 ，19.5) 4 19.5 ，23.5) 9 23.5，27.5)18 27.5 ，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或
10、等于31.5 的数据约占（A）211（B）13（C）12（D）2318、从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取3 个球，则所取的3 个球中至少有1 个白球的概率是A110B310C35D91019、【 2012 高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. ( )从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率；( )现袋中再放入一张标号为0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
11、-第 4 页，共 15 页5 / 15 【答案】 (18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10 种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4 的有 3 种情况，故所求的概率为310P. (II) 加入一张标号为0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10 种情况外，多出 5 种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于4 的有 8 种情况，所以概率为815P. 20、【 2012 高考新课标】某花店每天以每枝5 元的
12、价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售 . 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进17 枝玫瑰花， 求当天的利润y( 单位：元)关于当天需求量n （单位： 枝，nN）的函数解析式. （）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100 天内每天购进17 枝玫瑰花， 求这 100 天的日利润 （单位： 元）的平均数；(2)若花店一天购进17 枝玫瑰花，以100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少
13、于75 元的概率 . 【答案】21、【 2012 高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 / 15 （）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；（）求系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力. 【答案】【解析】22、【
14、2012 高考重庆】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2 个球的概率。独立事件同时发生的概率计算公式知112211223()()()p Dp A B A Bp A B A B A112211223() () () ()() () () ()()p A p B P A P Bp A p B P A P Bp A2222212114( ) ()( ) ()323232723、【 2012 高考天津】某地区有小学21
15、所，中学14 所，大学7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 / 15 （II ）若从抽取的6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2 所学校均为小学的概率。【答案】24、【 2012 高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100 个进行测试，结果统计如下：（）估计甲
16、品牌产品寿命小于200 小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】25、 【2012 高考江西】 如图，从 A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这 6 个点中随机选取3 个点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 / 15 （1）求这 3 点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这 3 点与原点O 共面的概率。1、【 2012 高考浙江】设l是直线， a，是两个不同
17、的平面A. 若la，l，则 aB. 若la，l，则aC. 若 a，la，则lD. 若 a , la，则l【答案】 B 【解析】利用排除法可得选项B 是正确的，la，l，则 a如选项A：la，l时， a或 a； 选项 C：若 a，la，l或l；选项 D：若若 a , la，l或l2、【 2012 高考四川】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】 C 精选学习资料 - - -
18、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 / 15 3、【 2012 高考新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C()D【答案】 B 【解析】选B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131V,选 B. 4、2011 陕西卷 某几何体的三视图如图12 所示，则它的体积是() 图 12 A823B83C82 D.23课标理数5.G22011 陕西卷 A【解析】分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2 的正
19、方体中间挖去一个半径为1，高为 2 的圆锥，则对应体积为：V2 2213 122823.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 / 15 5、 【2012 高考新课标】 平面截球O 的球面所得圆的半径为1， 球心 O 到平面的距离为2，则此球的体积为（A）6（B）4 3（C）46（D）6 3【答案】 B 【解析】球半径3)2(12r，所以球的体积为34)3(343，选 B. 6、 【2012 高考全国】 已知正四棱柱1111ABCDA B C D中 ，2AB，12 2CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED
20、的距离为（A）2（B）3（C）2（D）1【答案】 D 【 解 析 】 连 结BDAC,交 于 点O， 连 结OE， 因 为EO,是 中 点 ， 所 以1/ ACOE,且121ACOE，所以BDEAC /1，即直线1AC与平面 BED 的距离等于点C 到平面 BED 的距离，过C 做OECF于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以22AC,2,2 CEOC,2OE, 所 以 利 用 等 积 法 得1CF， 选D. 【解析】 A.两直线可能平行，相交，异面故A 不正确； B.两平面平行或相交；C.正确； D.这两个平面平行或相交. 7、在三棱锥O-ABC中，三条棱OA 、OB 、
21、OC两两互相垂直，且OA OB OC,M是 AB的中点，则OM 与平面 ABC所成角的正弦值是_ 8、 如图，已知正三棱柱111ABCA B C的各条棱长都相等，M是侧棱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 / 15 1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大小是。9、如图 : 正四面体SABC中，如果E， F分别是 SC ，AB的中点，那么异面直线EF与 SA所成的角等于（ C ）A60 B 90 C 45 D 30 10、2011 四川卷 如图 1 5，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90 ，A
22、BACAA11，延长 A1C1至点 P，使 C1PA1C1，连结 AP 交棱 CC1于点 D. (1)求证： PB1平面 BDA1；(2)求二面角AA1DB 的平面角的余弦值图 15 大纲文数19.G122011 四川卷 【解答】解法一：(1)连结 AB1与 BA1交于点 O，连结 OD. C1DAA1，A1C1 C1P，AD PD，又 AOB1O， ODPB1. S E F C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 / 15 图 16 又 OD? 平面 BDA1， PB1?平面 BDA1，PB1平面
23、BDA1. (2)过 A 作 AEDA1于点 E，连结 BE. BACA，BAAA1，且 AA1ACA，BA平面 AA1C1C. 由三垂线定理可知BEDA1. BEA 为二面角AA1DB 的平面角在 RtA1C1D 中， A1D1221252，又 SAA1D12111252AE，AE255. 在 RtBAE 中， BE122552355，cosBEAAEBE23. 故二面角AA1DB 的平面角的余弦值为23. 解法二：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 / 15 图 17 如图 17，以 A1为原点， A1B
24、1，A1C1，A1A 所在直线分别为x 轴， y 轴， z轴建立空间直角坐标系A1xyz，则 A1(0,0,0)，B1(1,0,0)， C1(0,1,0)，B(1,0,1)，P(0,2,0)(1)在 P AA1中有 C1D12AA1，即 D 0，1，12. A1B(1,0,1)，A1D 0， 1，12， B1P(1,2,0)设平面 BA1D 的一个法向量为n1(a，b，c)，则n1 A1Bac 0，n1 A1Db12c0.令 c 1，则 n1 1，12， 1 . n1 B1P 1(1)12 2(1)0 0，PB1平面 BDA1，(2)由 (1)知，平面BA1D 的一个法向量n1 1，12， 1
25、 . 又 n2 (1,0,0)为平面 AA1D 的一个法向量，cosn1，n2n1 n2|n1| |n2|113223. 故二面角AA1DB 的平面角的余弦值为23. 11、2011 天津卷 如图 17，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，ADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 / 15 45 ， ADAC1，O 为 AC 的中点， PO平面 ABCD，PO 2，M 为 PD 的中点(1)证明 PB平面 ACM；(2)证明 AD 平面 PAC；(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正
26、切值图 17 课标文数17.G122011 天津卷 图 18 【解答】(1)证明：连接BD，MO.在平行四边形ABCD 中，因为O 为 AC 的中点，所以O 为 BD 的中点又M 为 PD 的中点，所以PBMO.因为 PB?平面 ACM，MO? 平面 ACM，所以 PB平面 ACM. (2)证明：因为ADC45 ，且 ADAC1，所以 DAC90 ，即 ADAC.又 PO平面 ABCD，AD? 平面 ABCD，所以 POAD.而 ACPOO，所以 AD平面 PAC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 / 15 (3)取 DO 中点 N，连接 MN，AN.因为 M 为 PD 的中点，所以MNPO，且 MN12PO1.由 PO平面 ABCD， 得 MN平面 ABCD， 所以 MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在RtDAO 中，AD 1，AO12，所以 DO52.从而 AN12DO54.在 RtANM 中，tanMANMNAN154455，即直线AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为455. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页