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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 全国 1 文） 6. 某学校为明白 1000名新生的身体素养,将这些同学编号为1,2,3, L,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名同学进行体质测验,如 46 号同学被抽到, 就下面 4 名同学中被抽到的是 （）. A. 8 号同学B. 200号同学C. 616号同学D. 815号同学答案：C 解答：从 1000名同学中抽取 100名,每 10 人抽一个, 46 号同学被抽到, 就抽取的号数就为10 n60n99,nN ,可得出 616号同学被抽到 . （2022 全国 1 文）
2、17. 某商场为提高服务质量,随机调查了 务给出中意或不中意的评判,得到下面列联表：50名男顾客和 50名女顾客,每位顾客对该商场的服（1）（2）满 意不 满 意男 顾 客4010女 顾 客3020分别估量男、女顾客对该商场服务中意的概率；能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评判有差异？附：2an adbc2db cdac bP2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案：1 男顾客的的中意概率为P404. 5052 女顾客的的中意概率为 P 30 350 5有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评判有差异解答： 2 （1）男顾客的的中意概率为P4
3、04. 505女顾客的的中意概率为P303. 505240100402010302204.7621030204030104.7623.841有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评判有差异1 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 全国 2 文 4.生物试验室有 5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.如从这 5只兔子中随机取出3只,就恰有 2 只测量过该指标的概率为（）1,2
4、,3 1,2,A 1,2,BA.2 3B.3 5C.2 5D.1 5答案： B 解答：计测量过的 3 只兔子为 1、2 、3,设测量过的 2 只兔子为 A 、B 就 3 只兔子的种类有6 种,所以其概率为3.1,3,A 1,3,B1, , A B2,3,A2,3,B2, , A B3, , A B ,就恰好有两只测量过的有2022 全国 2 文 5.在“ 一带一路” 学问测验后,甲、乙、丙三人对成果进行猜测. 5甲：我的成果比乙高. ）乙：丙的成果比我和甲的都高. 丙：我的成果比乙高. 成果公布后,三人成果互不相同且只有一个人猜测正确,那么三人按成果由高到低的次序为（A甲、乙、丙B乙、甲、丙C
5、丙、乙、甲D甲、丙、乙答案： A 解答：依据已知规律关系可知,甲的猜测正确,乙丙的猜测错误,从而可得结果 . 2022 全国 2 文 14. 我国高铁进展快速,技术先进 . 经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10个车次的正点率为 0.97 ,有 20 个车次的正点率为 0.98 ,有10个车次的正点率为 0.99 ,就经停该站的高铁列车全部车次的平均正点率的估量值为 . 答案： 0.98解答：平均正点率的估量值0.97 100.98 200.99 100.98.100 个企业,得到这些企0.60,0.807402022 全国 2 文 19. 某行业主管部门为明白本行业中小企业的生产情形,随机
6、调查了业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表 . y 的分组0.20,00,0.200.20,0.400.40,0.60企业数2245314（1）分别估量这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估量值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到 0.01 ）附：748.602. 答案：详见解析解答 : 2 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
7、 - - - - - - - - - - - -（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721,100100这类企业中产值负增长的企业比例是2 100.（2）这类企业产值增长率的平均数是0.1020.10 240.30 530.50 140.70 71000.30这类企业产值增长率的方差是0.100.30220.100.302240.300.302530.500.302140.700.30271000.0296所以这类企业产值）增长率的标准差是0.029627428.6020.172040.17. 100100（2022 全国 3 文） 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,就
8、两位女同学相邻的概率是（A. 1 6B. 1 4C. 1 3D. 1 2【答案】 D 【解析】 男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解 . 【详解】两位男同学和两位女同学排成一列,由于男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是 1应选 D2【点睛】此题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数学运算素养实行等同法,利用等价转化的思想解题（2022 全国 3 文） 4.西游记三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学珍宝,并称为中国古典小说四大名著 . 某中学为明白本校同学阅读四大名著的情形,随机调查了100 同学,其中阅读过西
9、游记或红楼梦的同学共有 90 位,阅读过红楼梦的同学共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的同学共有60 位,就该校阅读过西游记的同学人数与该校同学总数比值的估量值为（）A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8【答案】 C 【解析】【分析】依据题先求出阅读过西游记的人数,进而得解. 90-80+60=70 ,就其与该校同学人数之比为70100=07故【详解】 由题意得, 阅读过 西游记 的同学人数为选 C【点睛】此题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养实行去重法,利用转化与化归思想解题3 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
10、 - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 全国 3 文）17.为明白甲、 乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验： 将 200 只小鼠随机分成A B两组,每组 100 只,其中 A 组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液 . 每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同 . 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比 . 依据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为大事：“ 乙离子残留在体内的百分比不低于5.5” ,依据直方图得到P
11、 C 的估量值为 0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中 a b 的值；（2）分别估量甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】 1 a 0.35,b 0.10；2 4.05, 6 . 【解析】【分析】1由P C 0.70 可解得a 和b的值； 2依据公式求平均数. ,由 0.05b0.151P C 10.70,解得【详解】1 由题得a0.200.150.70,解得a0.35b0.10. 2由甲离子的直方图可得,甲离子残留百分比的平均值为0.15 20.20 30.3040.20 50.10 60.05 74.05 ,0.20 70.15 86乙离
12、子残留百分比的平均值为0.05 30.1040.15 50.35 6【点睛】此题考查频率分布直方图和平均数,属于基础题. （2022 北京文） 17.改革开放以来,人们的支付方式发生了庞大转变近年来,移动支付已成为主要支付方式之一为明白某校同学上个月 A,B 两种移动支付方式的使用情形,从全校全部的 1000 名同学中随机抽取了 100人,发觉样本中 A ,B 两种支付方式都不使用的有 5 人,样本中仅使用 A 和仅使用 B 的同学的支付金额分布情形如下：4 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - -
13、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -金额支付不大于 2000 元大于 2000 元支付方式仅使用 A 27 人3 人仅使用 B 24 人1 人（）估量该校同学中上个月A ,B 两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用 B 的同学中随机抽取 1 人,求该同学上个月支付金额大于 2000 元的概率；（） 已知上个月样本同学的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B 的同学中随机抽查 1 人,发觉他本月的支付金额大于 2000 元结合（）的结果,能否认为样本仅使用 B 的同学中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明
14、理由【答案】（） 400 人；（）1；25（）见解析 . 【解析】分析】由题意利用频率近似概率可得满意题意的人数；利用古典概型运算公式可得上个月支付金额大于 2000 元的概率；【1 人,发觉他本月的支付金额大于5 / 10 ,2000 元,A 的人数有 30 人,仅使用 B 的人数有 25 人,5 40 ,400（人） . 25 人,只有 1 人支付金额大于 2000 元,. 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -依据小概率大事它在一次试验中是几乎不行能发生的,所以可以认为仅使用B
15、的同学中本月支付金额大于2000元的人数有变化,且比上个月多. 概率的定义与应用等学问,意在考查同学的转化才能和运算【点睛】 此题主要考查古典概型概率公式及其应用,求解才能 . （2022 天津文） 15.2022 年,我国施行个人所得税专项附加扣除方法,涉及子女训练、连续训练、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除 . 某单位老、中、青员工分别有 72,108,120人,现采纳分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情形 . （）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的 25 人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人,分别记为
16、 A B C D E F . 享受情形如右表,其中“d ” 表示享受,“ ” 表示不享受 . 现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访 . 员工A B C D E F 项目子女训练连续训练大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（i ）试用所给字母列举出全部可能的抽取结果；（ii ）设 M 为大事“ 抽取的2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同” ,求大事M发生的概率 . 【答案】（I）6 人, 9 人, 10 人；（II）（ i）见解析；（ii）11 15. 【解析】【分析】（I）依据题中所给的老、中、青员工人数,求得人数比,利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的,6 / 10 细心整理归
17、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -结合样本容量求得结果；（II）（ I）依据 6 人中随机抽取2 人,将全部的结果一一列出；,C E,C F,（ii）依据题意,找出满意条件的基本领件,利用公式求得概率. 【详解】（I）由已知,老、中、青员工人数之比为6:9:10 ,由于实行分层抽样的方法从中抽取25 位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6 人, 9 人, 10 人. （II）（ i）从已知的6 人中随
18、机抽取2 人的全部可能结果为A B,A C,A D,A E,A F,B C,B D,B E,B F,C DD E,D F,E F,共 15 种；B D,B E,B F,（ii）由表格知,符合题意的全部可能结果为A B,A D,A E,A F,C E,C F,D F,E F,共 11 种,古典概型即其概率运算公式等基所以,时间M 发生的概率P M11. 15【点睛】 本小题主要考查随机抽样、用列举法运算随机大事所含的基本领件数、本学问,考查运用概率学问解决简洁实际问题的才能. 2022 江苏 5.已知一组数据6, 7,8,8,9,10,就该组数据的方差是_. 【答案】5 3【解析】【分析】由题意
19、第一求得平均数,然后求解方差即可. 2 8 5. 1 名女同【详解】由题意,该组数据的平均数为67889108,6所以该组数据的方差是16827828828829821063【点睛】此题主要考查方差的运算公式,属于基础题. 2 名同学中至少有2022 江苏 6.从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参与理想者服务,就选出的学的概率是 _. 【答案】7 10【解析】【分析】先求大事的总数, 再求选出的2 名同学中至少有1 名女同学的大事数,最终依据古典概型的概率运算公式得出答案. 【详解】从3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参与理想服务,共有2 C 510种情形 . 7 / 10
20、 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如选出的2 名同学恰有1 名女生,有1 C C16种情形,2如选出的2 名同学都是女生,有C21种情形,2所以所求的概率为617. 1010【点睛】计数原理是高考考查的重点内容,考查的形式有两种,一是独立考查,二是与古典概型结合考查,由于古典概型概率的运算比较明确,所以,运算正确基本领件总数是解题的重要一环A n.在处理问题的过程中,应留意审清题意,明确“ 分
21、类 ” “分步 ” ,依据次序有无,明确“ 排列 ” “组合 ” ., ,0,2022 江苏 25.在平面直角坐标系xOy 中,设点集A n0,0,1,0,2,0,B n0,1, ,1,C n0,2,1 ,2,2,2,L, ,2,nN.令MnUB nUC n.从集合 M n中任取两个不同的点,用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当 n=1 时,求 X 的概率分布；（2）对给定的正整数n（n3）,求概率P（Xn）（用 n 表示） . 【答案】（1）见解析；（2）见解析 . 【解析】【分析】1由题意第一确定 X 可能的取值,然后利用古典概型运算公式求得相应的概率值即可确定分布列；2将原问题转
22、化为对立大事的问题求解 P X n 的值,据此分类争论 . b d ,. b 0, d 1,. b 0, d 2,. b 1, d 2 四种情形确定 X满意X n 的全部可能的取值,然后求解相应的概率值即可确定 P Xn 的值 . 【详解】（1）当 n 1 时, X 的全部可能取值是 1,2 2, ,57 7 4 4X 的概率分布为 P X 1 2 , P X 2 2,C 6 15 C 6 15P X 2 22 2 , P X 5 22 2C 6 15 C 6 15（2）设 A a b, 和 B c,d 是从 M n 中取出的两个点由于 P X n 1 P X n ,所以仅需考虑 X n 的情
23、形如 b d ,就 AB n ,不存在 X n 的取法；如 b 0,d 1,就 AB a c 21 n 21,所以 X n 当且仅当 AB n 21,此时 a 0,c n 或a n,c 0,有 2 种取法；如 b 0,d 2,就 AB a c 24 n 24,由于当 n 3 时, n 1 24 n,所以X n 当且仅当 AB n 24,此时 a 0,c n 或 a n,c 0,有 2 种取法；8 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
24、- - - - - - - - - - - -如b1,d2,就ABac21n21,所以 Xn 当且仅当AB2 n1,此时a0,cn或an,c0,有 2 种取法n +和n 244,且4综上,当 Xn 时, X 的全部可能取值是P Xn21C44,P Xn24C2416 2 C n222n2n因此,P Xn1P Xn21P Xn2【点睛】此题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础学问,考查规律思维才能和推理论证 才能（2022 浙江） 7.设 0a1,就随机变量X的分布列是：就当 a 在 0,1 内增大时（）A. D X增大B. D X减小C. D X先增大后减小D. D X先减小
25、后增大【答案】 D 【解析】【分析】争论方差随a 变化的增大或减小规律,常用方法就是将方差用参数a 表示,应用函数学问求解.此题依据方差与期望的关系,将方差表示为a 的二次函数,二测函数的图象和性质解题.题目有肯定综合性,留意重要学问、基础学问、运算求解才能的考查. a121,就当a在0,1内增大时,【详解】方法1：由分布列得E X13a,就D X13a02113aa2113a1212333926D X先减小后增大 . 9 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方法 2：就D XE X2E X0a21a92 12a22a22a123339924应选 D. 【点睛】易显现的错误有,一是数学期望、方差以及二者之间的关系把握不熟,无从着手；二是运算才能差,不能正确得到二次函数表达式 . 10 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -