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1、28.2.1 解直角三角形(1)=ac的斜边的对边AAsinA=在在RtRtABCABC中中=bc的斜边的邻边AAcosA=ab的邻边的对边AAtanA=cbAAAcot 的的对对边边的的邻邻边边复习复习CABRtABC中除直角之外的五要素中除直角之外的五要素: 三条边三条边:AB,AC,BC;两个锐角两个锐角:A ,B三角形有六个元素三角形有六个元素, ,分别是分别是_和和_._.abc三条边三条边三个角三个角在在RtABC中中,(1)根据根据A= 65,斜边斜边AB=12,你你能求出这个三角形的能求出这个三角形的其他元素其他元素吗吗?(2)根据根据AC=2.4m,斜边斜边AB=6,你能你能
2、求出这个三角形的求出这个三角形的其他元素其他元素吗吗?(3)根据根据A=60,B=30,你能你能求出这个三角形的求出这个三角形的其他元素其他元素吗吗?在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直除直角外角外, ,如果知道如果知道两两个元素个元素, (, (其中其中至少有至少有一个是边一个是边),),就可以求出其就可以求出其余三个元素余三个元素. .在在直角直角三角形中三角形中, ,由已知元素由已知元素求未知元素求未知元素的过的过程程, ,叫叫解直角三角形解直角三角形ACBabc(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）（勾股定理）(2)锐角之间的关系锐角之间的关
3、系: A B 90(3)边角之间的关系边角之间的关系:caBtan,cbBcos,caBsincaAtan,cbAcos,caAsin ACBabc知道是求什么吗知道是求什么吗?解解:362ACBCAtan 060A 000306090B 22AC2AB .,6BC,2AC,90C,ABCRt. 1解解直直角角三三角角形形中中在在例例 ACB26知道是求什么吗知道是求什么吗? ?例例2.在在RtABC中中,C=90,B=35b=20,解这解这个直角三角形个直角三角形.(精确到精确到0.1)70. 035tan0 57.035sin0 解解:cbBtan 35tan20Btanba 6 .287
4、0. 020 cbBsin 35sin20Bsinbc 1 .3557. 020 BCA3520在在RtABC中中,C=90,根据下列条件解根据下列条件解直角三角形直角三角形. .(1) a=30 ,b=20(2)B=72, c=14要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端的顶端, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子. .问问:(1)(1)使用这个梯子最高可以安全使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房攀上多高的平房?(?(精确到精确到0.1m)0.1m)这个问题归结为这个问题归结为:
5、在在RtABC中中, ,已已知知A= 75,斜边斜边AB=6,求求BC的长的长角角越大越大, ,攀上的高度就越高攀上的高度就越高. .ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端的顶端, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时时, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角等于多等于多少少( (精确到精确到1 1)?)?这时人这时人能否安能否安全全使用这个梯子使用这个梯子? ?这个问题归结为这个问题归结为: 在在RtABC中
6、中,已知已知AC=2.4m,斜边斜边AB=6, 求锐求锐角角的度数的度数? ACB角角是否在是否在50 75内内(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）（勾股定理）(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90(3)边角之间的关系边角之间的关系:caBtan,cbBcos,caBsincaAtan,cbAcos,caAsin ACBabc已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方
7、便；正弦余弦很方便；正切余切理当然；正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦；用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除. .优选关系式优选关系式仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .例例: :热气球的探测器显热气球的探测器显示示, ,从热气球看一栋高从热气球看一栋高楼顶部的仰角为楼顶
8、部的仰角为3030, ,看这栋高楼底部的俯看这栋高楼底部的俯角为角为6060, ,热气球与高热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高? ?=30=60120ABCD1.建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处处观察旗杆顶部观察旗杆顶部A的仰角为的仰角为60,观察底部观察底部B的仰的仰角为角为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(保留根号保留根号)BACD402.在山脚在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45,沿着水平沿着水平地面向前地面向前300米到达米到达D点在点在D点测得山顶点测得山顶A的仰角的仰角为为600 , 求山高求山高AB.DABC45603.在山顶上处在山顶上处D有一铁塔有一铁塔,在塔顶在塔顶B处测得地面上处测得地面上一点一点A的俯角的俯角=60o,在塔底在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o,已知塔高已知塔高BD=30米米,求山高求山高CD.ABCD