《2022年八年级下册数学第十七章勾股定理导学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级下册数学第十七章勾股定理导学案 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂1 勾股定理学习目标掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理。导学过程一、 忆一忆1、直角 ABC的主要性质是： C=90 （用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若 D为斜边中点，则斜边中线是（3）若B=30，则 B的对边和斜边的关系是：二、学一学1、 （1） 、画一个直角边为3cm和 4cm的直角 ABC ，用刻度尺量出 AB的长。（2） 、再画一个两直角边为5 和 12 的直角 ABC ，用刻度尺量 AB的长问题： 你是否发现23+24 与25，25+212 和213的关系，即23+2425，25+212213，2、完成 23页的探究，补充
2、下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图 1 图 2 由此我们可以得出什么结论？可猜想：命 题 1： 如 果 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为a、 b， 斜 边为c ， 那么。三、合作探究： 阅读证明勾股定理的方法看哪个组给同学讲的清楚明白方法 1、已知：在 ABC 中， C=90 ， A、B、C的对边为 a、b、c。求证：222abc证明： 4S+S小正= S大正= 根据的等量关系：由此我们得出勾股定理的内容是方法 2、已知：在 ABC 中， C=90， A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分
3、析： 左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=_ 右边 S=_ 左边和右边面积相等，即化简可得：cbaDCABACBDbbbbccccaaaabbbbaaccaabccaabDCAEB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂2 方法 3、根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。四、练一练：1、在 RtABC ，C=90 （1）已知 a=b=5,求 c。 （2）已知 a=1,c=2, 求 b。 （3）已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a：b=1：2,c=5
4、, 求 a。已知 b=15，A=30，求 a，c 2、一个直角三角形的两边长分别为3cm和 4cm,则第三边的长为。3如图 , 三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_4.直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为 _ 。5. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32 6、已知，如图在ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD是边 BC上的高求 AD的长； ABC 的面积7如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高 3m ，长 20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大
5、面积. 五、反思 : 3m4m 20m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂3 勾股定理（二）学习目标：1会用勾股定理进行简单的计算。学习过程：一忆一忆1. 勾股定理的内容2. 在直角三角形 ABC 中， C=90 ，如果 a=3,c=6, 求 b 二、解决实际问题（利用勾股定理解决下面两个问题十分钟过后看哪组完成得好）1. 在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC为 2m ，求 AC 长问题（ 1）在长方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小关系？（2）一个
6、门框的尺寸如图1 所示若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？2、如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米求梯子的底端B 距墙角 O 多少米？如果梯的顶端A 沿墙下滑 0.5 米至 C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）B C 1m2mA O B D CA C A O B O D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学
7、案编制备课：庄会堂4 三、练一练如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长 13m ，宽 2m的楼道上铺地毯, 已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下， 铺完这个楼道至少需要多少元钱? 四、学习检测：1有一个边长为1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。2山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。3、如图所示，一个梯子AB长5米，顶端 A靠在墙 AC 上，这时梯子下端B与墙角 C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE 的位置上， 测得DB 的长为 1米，则梯子顶端 A下落了米. （2）（3）4、如图12 米高的电线杆两侧各用
8、15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。5、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的 B处有一可疑船只正在向东方向8km的 C处行驶 . 我边防海警即刻派船前往C处拦截 . 若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？五、反思：30ABC8km C A B 6km 5m13m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂5 勾股定理（三）学习目标 : 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；2、能在在
9、数轴上表示无理数。学习导学过程一、忆一忆1. 勾股定理：。2. 在直角三角形中， （5）2=( ) 2 +( ) 2（10）2=( ) 2 +( ) 2，（13）2=( ) 2 +( ) 2（17）2=( ) 2 +( ) 2( 注意括号里要填正整数哦) 二、探究.三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？三、学一学（阅读教材 26-27 页内容，完成下面题目看谁能给大家讲的清楚明白）如图，已知OA=OB， (1) 说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出8对应的点AO1B-4-3123-1-20四、试
10、一试利用尺规，在数轴上做出17五、学习检测：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂6 A B C D 7cm A B C 1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则 x2-10 的立方根为（）（A）2-10 （B） -2-10 （C） 8 （D） -12 2. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形 ABC中，边长为无理数的边数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（）A.abc B. cab
11、C. cba D. ba c 4等边 ABC的高为 3cm ，以 AB为边的正方形面积为 . 5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_2cm6 ABC中， AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，SABC= 。7 ABC中，若 A=21B=31C， AC=10 cm ， 则 A= 度，B= 度,C= 度， BC= ，SABC= 。8在 ABC中， C=900,，BC=60cm,CA=80cm, 一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 _分的时间 .
12、 9有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是50cm在 A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物 ，那么它爬行的最短路程是多少？反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂7 图 18.2-2 勾股定理的逆定理（一）学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。导学过程一忆一忆勾股定理：二、学一学阅读教材 31 页-32 页内容，结合教材完成下面问题，十分钟后看哪组能借助例子给大家
13、讲得清楚明白1、画出 6cm、8cm、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？2、如图 18.2-2，若 ABC 的三边长a、b、c满足222cba，试证明 ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程3、三角形三边满足什么条件是直角三角形4、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有_，但任何一个定理未必都有_ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。三、练一练
14、：1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂8 （1）17,8,15cba；（2）15,14,13cba（3）25,24,7cba；（4）5.2,2, 5.1cba；2.如果三条线段长a,b,c 满足222bca，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向， C 地在 B 地的什么方向？4.思考：我们知道 3、4、5 是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k
15、 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c 是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗？四.学习检测1. 若ABC的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c ，试判定 ABC的形状2.一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且CD2=ADBD。求证： ABC 是直角三角形。五、反思：13km12km5kmBACBACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页
16、，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂9 图 18.2-3 勾股定理逆定理（2）学习目标：1、 会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，2、 能够理解勾股定理及其逆定理解决实际问题。导学过程一、忆一忆用字母表示勾股定理及逆定理二、试一试结合提示试着完成下面两题看谁完成得好已知：如图，四边形 ABCD ，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。解析：求不规则图形的面积时，要把不规则图形如图所化辅助线2“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行12
17、海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？3 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积， 以便计算一下产量。小明找了一卷米尺， 测得 AB=4 米， BC=3米，CD=13 米，DA=12 米，又已知 B=90。三、练一练1 一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2 2.如果 ABC 的三边 a,b,c满足关系式182ba+ （b-18）2+30c=0 则ABC是_三角形。ABCDEDCAB
18、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂1 03.若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab） （a2b2c2）=0，则ABC 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。4.若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判断 ABC 的形状。5.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且 ABBC。求：四边形 ABCD 的面积。6.小强在操场上向东走80m 后，又走了 60m，再走 100m 回
19、到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m的方向是。5.一根 30 米长的细绳折成3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短1 米，请你试判断这个三角形的形状。7.已知 ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定 ABC 的形状。8.如图，在正方形中，为的中点，为上一点且41，求证： 90。. 五、教学反思：ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂1 1勾股定理复习（ 1）学习目标1. 理解勾股定理
20、的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 2. 勾股定理的应用 . 3. 会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 一、知识回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途； 本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下：1. 勾股定理：(1) 直角三角形两直角边的 _和等于_的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为 c，那么一定有：这就是勾股定理(2) 勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系， 是解决有关线段计算问题的重要依据22222222,ba
21、cacbbca,2222,acbbca勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理2. 勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_. ”这一命题是勾股定理的逆定理. 它可以帮助我们判断三角形的形状. 为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法. 定理的证明采用了构造法. 利用已知三角形的边 a,b,c(a2+b2=c2) ，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形， 由勾股定理证明第三边为 c, 进而通过“ SSS ”证明两个三角形全等，证明定理成立. 3. 勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两
22、边，求第三边；(2）在数轴上作出表示n（n 为正整数）的点勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的. 勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直, 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂1 2(3) 三角形的三边分别为a、b、c，
23、其中 c 为最大边，若222cba，则三角形是直角三角形；若222cba，则三角形是锐角三角形；若cba22，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边二、合作交流：例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和 8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少 ? 三、质疑导学：例 2：如图，在四边形ABCD 中， C=90 ，AB=13 ，BC=4 ，CD=3 ，AD=12 ，求证：AD BD 四、学习检测：1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A7，24，25 B321，421，521C3，4，5 D4，721，8212.
24、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，那么斜边扩大到原来的( )A1 倍B2 倍C3 倍D4 倍3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C1330cm D1360cm 4.在ABC 中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且 n为整数 )，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角5两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cm B100cm C140cm D80cm 6等腰 ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD3
25、cm，则它的周长为7等边 ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为8一个三角形的三边的比为51213，它的周长为 60cm，则它的面积是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂1 3勾股定理复习 (2) 学习目标1. 掌握直角三角形的边、 角之间所存在的关系， 熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2. 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中 , 若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长
26、为 _2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是 _ 3在数轴上作出表示10的点4已知，如图在 ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边 BC上的高求 AD的长； ABC的面积考点二、利用列方程求线段的长1如图，铁路上 A，B两点相距 25km ，C，D为两村庄， DA AB于 A，CB AB于B，已知 DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站E，使得 C ，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离 A站多少 km处？2. 如图，某学校（ A 点）与公路（直线L）的距离为 300 米，又与公路车站（ D点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小
27、商店（C点） ，使之与该校A 及车站 D的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长： （1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17 （4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有2. 若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0), 则这个三角形是 . 3. 如图 1，在ABC中，AD是高，且CDBDAD2，求证：ABC为直角三角形。A D E B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄
28、会堂1 4考点四、灵活变通1. 在 RtABC 中， a ，b，c 分别是三条边， B=90 ，已知 a=6，b=10，则边长 c= 2. 直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm，82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_2cm3. 如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高 4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A点爬到 B点，则最少要爬行 cm 4. 如图：带阴影部分的半圆的面积是（取 3）5. 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是 8 的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是6. 若一个三角形的周长 12cm,一边长为 3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是 _ 7. 如图：在一个高 6 米，长 10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。考点五、能力提升1. 如图，四边形 ABCD 中，F为DC 的中点， E为BC 上一点，且BCCE41你能说明 AFE是直角吗？2. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，你能求出CD的长吗？AB6 8 CBADE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页