《2022年八年级下册数学第十七章勾股定理导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级下册数学第十七章勾股定理导学案.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂勾股定理学习目标把握勾股定理,会用面积法证明勾股定理；导学过程一、 忆一忆ADB1、直角 ABC的主要性质是： C=90 （用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：C（2）如 D为斜边中点,就斜边中线是（3）如 B=30 ,就 B 的对边和斜边的关系是：二、学一学1、（1）、画一个直角边为 3cm和 4cm的直角 ABC,用刻度尺量出 AB的长；（2）、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角 ABC,用刻度尺量 AB的长问题：你是否发觉 3 + 24 与 25 ,25 + 212 和 213 的关系
2、,即 23 + 24 25 ,25 + 212 213 ,22、完成 23 页的探究,补充下表,你能发觉正方形A、B、C的关系吗？A 的面积（单位面B的面积（单位面C的面积（单位面积）积）积）图 1 图 2 由此我们可以得出什么结论？可猜想：么命 题 1 ： 如 果 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为a 、 b , 斜 边 为c , 那；三、合作探究： 阅读证明勾股定理的方法看哪个组给同学讲的清晰明白方法 1、已知：在ABC中, C=90 , A、 B、C的对边为 a、b、c；求证：a 2b 2c 2证明： 4S +S 小正 = D CS 大正 = 依据的等量关系：由此我们得出
3、勾股定理的内容是aBAAcbacaB方法 2、已知：在ABC 中, C=90 , A、B、 C 的对边为 a、b、baabDc；求证： a2b2=c 2；accbac分析：左右两边的正方形边bccabcbcb长相等,就两个正方形的面积相等；abab左边 S=_ bE右边 S=_ a左边和右边面积相等,即C化简可得：1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂方法 3、依据如下列图,利用面积法证明勾股定理；四、练一练：1、在 Rt ABC,C=90（1）已知 a=b=5,求 c；
4、（2）已知 a=1,c=2, 求 b；（3）已知 c=17,b=8, 求 a；已知 a：b=1：2,c=5, 求 a；已知 b=15,A=30 ,求 a,c 2、一个直角三角形的两边长分别为3cm和 4cm,就第三边的长为；3如图 , 三个正方形中的两个的面积 _S125,S2144,就另一个的面积 S3 为4.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12,就它斜边上的高为 _；5. 等腰三角形底边上的高为 8,周长为 32,就三角形的面积为（）A 、56 B、48 C、40 D、32 6、已知,如图在 ABC中, AB=BC=CA=2cm,AD是边 BC上的高求 AD的长； ABC的面积7如图,
5、小李预备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高 3m,长 20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请运算阳光透过的最大面积 . 3m五、反思 : 4m 20m 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂勾股定理（二）学习目标：1会用勾股定理进行简洁的运算；学习过程：一忆一忆1. 勾股定理的内容2. 在直角三角形 ABC中, C=90 ,假如 a=3,c=6, 求 b 二、解决实际问题（利用勾股定懂得决下面两个问题非常钟过后看哪组完成得好）1. 在长方形 ABCD 中,宽 AB 为
6、 1m,长 BC为 2m ,求 AC 长问题（ 1）在长方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小关系？（2）一个门框的尺寸如图 1 所示如有一块长 3 米,宽 0.8 米的薄木板,问怎样从门框通过？如薄木板长 3 米,宽 1.5 米呢？如薄木板长 3 米,宽 2.2 米呢？为什么？C 2mA 1mB 2、如图 2,一个 3 米长的梯子 AB,斜着靠在竖直的墙为 2.5 米求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？假如梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米至 C. AO 上,这时 AO 的距离算一算,底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）A A CO B D O B D C O 3 名师归纳总结 -
7、 - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂三、练一练 如图,某会展中心在会展期间预备将高5m,长 13m,宽 2m的楼道上铺地毯, 已知地毯每平方米 18 元,请你帮忙运算一下, 铺完这个楼道至少需要多少元钱. 13m 5m四、学习检测：1有一个边长为 1 米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,就圆形盖半径至少为 米；2山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 米,就这两株树之间的垂直距离是 米,水平距离是 米；3、如下列图,一个梯子 AB长5米,顶端 A靠在墙 AC上,这时梯子下端 B与墙角
8、 C间的距离为3米,梯子滑动后停在 DE的位置上, 测得 DB的长为 1米,就梯子顶端 A下落了 米. CA30B（2）（3）4、如图 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是；5、如图,在海上观看所 A,我边防海警发觉正北 6km的 B处有一可疑船只正在向东方向8km的 C处行驶 . 我边防海警即刻派船前往 C处拦截 . 如可疑船只的行驶速度为 40km/h,就我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在 C 处将可疑船只截住？8km B C 6km A 五、反思：4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - -
9、 - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂勾股定理（三）学习目标 : 1、能利用勾股定理,依据已知直角三角形的两边长求第三条边长；2、能在在数轴上表示无理数；学习导学过程一、忆一忆；2 + 22,1. 勾股定理：2. 在直角三角形中, （5 ）2 = 2 + 2（10 ）2 = （13 ）2 + 2 = 2 + 2（17 ）2 = 留意括号里要填正整数哦 二、探究.三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角三 角形之间有什么关系？你是怎样得到的？三、学一学（阅读教材 26-27 页内容,完成下面题目看谁能给大家讲的清晰明白）如
10、图,已知 OA=OB 1 说出数轴上点 A 所表示的数（2）在数轴上作出 8对应的点B-4-3A1-10O123-2四、试一试利用尺规,在数轴上做出 17五、学习检测：5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下 勾股定理 导学案 编制备课：庄会堂1、如图,数轴上的点 A所表示的数为 x,就 x 2-10 的立方根为（）（A）2 -10 （B） -2 -10 （C） 8 （D） -12 2. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,就网格上的三角形 ABC中,边长为无理数的边数是（）A. 0 B. 1
11、 C. 2 D. 3 A B C D A C 7cm B 3. 如下列图,在ABC中,三边 a,b,c的大小关系是（）a c A.a bc B. cab C. cba D. b4等边ABC的高为 3cm,以 AB为边的正方形面积为 . 5如图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,就正方形 A,B,C,D的面积之和为 _ cm 26 ABC中, AB=AC=25cm,高 AD=20cm,就 BC= ,S ABC= ；7 ABC中,如 A= 1 B= 1 C,AC=10 cm,就 A= 度,B= 度,2 3C= 度, BC= ,S ABC= ；8在
12、 ABC中, C=900,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从 C点动身,以每分 20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到 C点,需要 _分的时间 . 9有一个长方体盒子,它的长是 70cm,宽和高都是 50cm在 A 点处有一只蚂蚁,它想吃到B点处的食物 ,那么它爬行的最短路程是多少？反思：6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂勾股定理的逆定理（一）学习目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程,把握勾股定理的逆定理；2探究勾股定理的逆定理的证明方法；3懂得原命题、
13、逆命题、逆定理的概念及关系；导学过程 一忆一忆 勾股定理：二、学一学 阅读教材 31 页-32 页内容,结合教材完成下面问题,非常钟后看哪组能借助例 子给大家讲得清晰明白 1、画出 6cm、8cm、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？2、如图 18.2-2,如 ABC 的三边长 a 、b 、 c满意a2b2c2,试证明 ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程3、三角形三边满意什么条件是直角三角形 4、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？图 18.2-2 （1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有_,但任何一个定理未必都有_ 5.说出以下命题的逆命题；这些命题的逆
14、命题成立吗？（1） 两直线平行,内错角相等；（2） 假如两个实数相等,那么它们的肯定值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；三、练一练：1：判定由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂（1）a15 ,b8 ,c17；（2）a13 ,b14 ,c15（3）a7 ,b24 ,c25；（4）a1 .,5b2 ,c2 .5；2.假如三条线段长a,b,c 满意a2c2b2,这三条线段组
15、成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.A,B,C 三地的两两距离如下列图,方向？A 地在 B 地的正东方向, C 地在 B 地的什么 C5km13kmAB12km4.摸索：我们知道 3、4、5 是一组勾股数,那么 3k、4k、5k（k 是正整数）也是 一组勾股数吗？一般地,假如 a、b、c 是一组勾股数,那么 ak、bk、ck（k 是正 整数）也是一组勾股数吗？四.学习检测 1. 如 ABC的三边 a,b,c 满意条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定 ABC 的外形2.一根 24 米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,此三角形的外形为？就三边长分别为多少米？3.已
16、知：如图,在ABC 中, CD 是 AB 边上的高,且CD 2=ADBD；求证： ABC 是直角三角形；BCAD五、反思：8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂勾股定理逆定理（2）学习目标：1、 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形,2、 能够懂得勾股定理及其逆定懂得决实际问题；导学过程一、忆一忆AD用字母表示勾股定理及逆定理二、试一试结合提示试着完成下面两题看谁完成得好 已知：如图,四边形 ABCD ,AD BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3；
17、求：四边形 ABCD 的面积；BEC解析：求不规章图形的面积时,要把不规章图形如图所化帮助线2“ 远航” 号、“ 海天” 号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“ 远航”号每小时航行 16 海里,“ 海天” 号每小时航行12 海里,它们离开港口一个半小时后相距 30 海里假如知道“ 远航” 号沿东北方向航行,能知道“ 海天” 号沿哪个方向航行吗？图 18.2-3 3 如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积, 以便运算一下产量； 小明找了一卷米尺, 测得 AB=4 米,BC=3米,CD=13 米, DA=12 米,又已知 B=90 ；D CB三、
18、练一练 A1 一个三角形三边之比为 3：4：5,就这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2 2.假如 ABC 的三边 a,b,c 满意关系式 a 2b 18 +（b-18）2+ c 30 =0 就 ABC是 _三角形；9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂）3.如 ABC 的三边 a、b、c,满意（ab）（a 2b 2c 2）=0,就 ABC 是（A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形
19、；4.如 ABC 的三边 a、b、c,满意 a：b：c=1：1：2 ,试判定 ABC 的外形；5.已知：如图,四边形ABCD ,AB=1,BC=3 ,CD= 413 ,AD=3 ,且 AB BC；4求：四边形 ABCD 的面积；DAB C6.小强在操场上向东走 80m 后,又走了 60m,再走 100m 回到原地；小强在操场上向东走了 80m 后,又走 60m 的方向是；5.一根 30 米长的细绳折成 3 段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长 7 米,比较长边短 1 米,请你试判定这个三角形的外形；7.已知 ABC 的三边为 a、b、c,且 a+b=4,ab=1,c= 状；14 ,试
20、判定 ABC 的形8.如图,在正方形中,为的中点,为上一点且,求证： 90；. 1 4五、教学反思：10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂勾股定理复习（ 1）学习目标1. 懂得勾股定理的内容,已知直角三角形的两边,会运用勾股定理求第三边 2. 勾股定理的应用 . . 3. 会运用勾股定理的逆定理,判定直角三角形. 一、学问回忆 在本章中,我们探究了直角三角形的三边关系,并在此基础上得到了勾股定理,并学习了如何利用拼图验证勾股定理,介绍了勾股定理的用途； 本章后半部分学习
21、了勾股定理的逆定理以及它的应用其学问结构如下：1. 勾股定理：1 直角三角形两直角边的 _和等于 _的平方就是说, 对于任意的直角三角形,假如它的两条直角边分别为a、b,斜边为 c,那么肯定有：这就是勾股定理2 勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系, 是解决有关线段运算问题的重要依据a2c2b2,b22 ca2,ca22 b,ac2b2,bc2a2勾股定理的探究与验证,一般采纳“ 构造法” 通过构造几何图形,并运算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理2. 勾股定理逆定理“ 如三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,就这个三角形为 _. ”这一命题是勾股定理的逆定理 . 它可以帮忙我
22、们判定三角形的外形 . 为依据边的关系解决角的有关问题供应了新的方法 . 定理的证明采纳了构造法 . 利用已知三角形的边 a,b,ca 2+b 2=c 2 ,先构造一个直角边为 a,b 的直角三角形, 由勾股定理证明第三边为 c, 进而通过“SSS” 证明两个三角形全等,证明定理成立 . 3. 勾股定理的作用：1 ）已知直角三角形的两边,求第三边；2 ）在数轴上作出表示 n （n 为正整数）的点勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的. 勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直 , 勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三角形是
23、否为直角三角形,仍可以判定哪一个角是直角,从而产生了证明两直线相互垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理,通过运算来证明,表达了数形结合的思想11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂2,就三角形3 三角形的三边分别为a、b、c,其中 c 为最大边,如a2b2c是直角三角形；如a2b2c2,就三角形是锐角三角形；如a2b2c,就三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时第一要确定三角形的最大边二、合作沟通：例 1：假如一个直角三角形的两条边长分别是长和面积分别是多少 . 三、
24、质疑导学：6cm和 8cm,那么这个三角形的周例 2：如图,在四边形 ABCD中, C=90 , AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证：ADBD四、学习检测：1.假如以下各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是 A7,24,25 B31 ,4 21 ,5 21C3,4,5 D4,71 ,8 21 222.假如把直角三角形的两条直角边同时扩大到原先的2 倍,那么斜边扩大到原先的 A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍3.直角三角形的两直角边分别为 5cm,12cm,其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C30 cm D60 cm 13 134.在 ABC 中,三条边
25、的长分别为a,b,c,an 21,b2n,cn2+1n1,且 n 为整数 ,这个三角形是直角三角形吗？如是,哪个角是直角5两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖 6cm,10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cm B100cm C140cm D80cm 6等腰 ABC 的面积为 12cm 2,底上的高 AD3cm,就它的周长为7等边 ABC 的高为 3cm,以 AB 为边的正方形面积为8一个三角形的三边的比为 51213,它的周长为 60cm,就它的面积是12名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - -
26、- - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂勾股定理复习 2 学习目标 1. 把握直角三角形的边、 角之间所存在的关系, 娴熟应用直角三角形的勾股 定理和逆定理来解决实际问题2. 经受反思本单元学问结构的过程,懂得和领悟勾股定理和逆定理考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中 , 如两直角边的长分别为1cm,2cm ,就斜边长为 _2已知直角三角形的两边长为 3、2,就另一条边长是 _3在数轴上作出表示 10 的点4已知,如图在 ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边 BC上的高求 AD的长； ABC的面积考点二、利用列方程求线段的长1如图,铁路上 A,B 两点相距 25
27、km,C,D为两村庄, DAAB于 A,CBAB于B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E,使得 C,D两村到 E站的距离相等,就2. 如图,某学校（ A 点）与大路（直线E站应建在离 A站多少 km处？D C A E B L）的距离为 300 米,又与大路车站（ D点）的距离为 500 米,现要在大路上建一个小商店（C 点）,使之与该校A 及车站 D的距离相等,求商店与车站之间的距离考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1. 分别以以下四组数为一个三角形的边长： （1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17 （4）4、5、6,其中能够
28、成直角三角形的有2. 如三角形的三别是 a 2+b 2,2ab,a 2-b 2ab0, 就这个三角形是 . 23. 如图 1,在 ABC中,AD是高,且 AD BD CD,求证： ABC为直角三角形；13名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：八年级数学下勾股定理导学案编制备课：庄会堂考点四、敏捷变通1. 在 Rt ABC中, a ,b,c 分别是三条边, B=90 ,已知 a=6,b=10,就边长 c= 2. 直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm ,8 22 cm ,就以斜6 8 边为边长的正方形
29、的面积为_ cm 2B3. 如图一个圆柱,底圆周长6cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从 A 点爬到 B 点,就最少要爬行 cm A4. 如图：带阴影部分的半圆的面积是（取 3）5. 一只蚂蚁从长、宽都是3,高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点,那么它所爬行的最短路线的长是6. 如一个三角形的周长 12cm,一边长为 3cm,其他两边之差为cm,就这个三角形是 _7. 如图：在一个高 6 米,长 10 米的楼梯表面铺地毯,就该地毯的长度至少是 米；考点五、才能提升1. 如图,四边形 ABCD中,F为DC的中点, E为BC上一点,且 CE 1 BC你能说明 AFE是直角吗？42. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC沿直线 AD折叠,使它落在斜边 AB上,且与 AE重合,你能求出 CD的长吗？CDBEA14名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页