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1、第十七章勾股定理1 7.1勾 股 定 理（1）它 前置作业1一、旧知链接三角形的内角和定理和三边关系;直角三角形的有关性质;宜角三角形和正方形的面积.二、新知速递1.三个正方形的面积如图17-1-3 6所示，则正方形4的面积为.2 .如果直角三角形的两条直角边为6 和 8,则 斜 边 的 长 为.3 .直角三角形的斜边长为13,一条直角边长为12,则 另 一 条 直 角 边 长 为.4 .斜边长为17 cm,一条直角边长为15 c m 的直角三角 形 的 周 长 是，面积是（尼）课堂作业11.若直角三角形三边长分别为6 cm,8 c m 和 cm,则%=.2 .已知：如图17 -1-3 7,乙
2、8=4 0=9 0。，44二 60。,4 8=4,。=2.求：四边形48 5的面积.2 .如图17-1-3 如R t Z UBC中，乙，=9 0。,4是 5 c 边 上 的 中 线,于 N.求证+8/2 =4 2图 17 -1 -3 914 第 十 七 章 勾 股 定 理基础训练1.如图17-1-4 0,在直角三角形4 B C 中，48=9 0。，以下式子成立的是().A.a2+62=c2 B.a+c-2=b2 C.b2+c2=a22.若 R t A4 BC 中，Z C=9 0,且，=13,“=12,则 b=().A.11 B.8 C.5D.(a+c)2=62D.33.在平面直角坐标系中，已知
3、点尸的坐标是(6,8),则 P 的长为().A.7 7 B.8C.9D.104.如图 17-1-4 1,己知乙，=9 0,/18=12,8，=3,。=4,4 4 8。=9 0,则/1。=().A.10B.13C.8图 17 -1 -4 0图 17 -1 -4 25 .利用四个全等的直角三角形可以拼成如图17-1-4 2 所示的图形，这个图形被称为弦图.观察图形，可以验证()公式.A.(a+Z )(a-6)-a2-b2 B.(a+b)2-a2-2ab+b2C.c2 a+b2 D.a-b)2-a-lab+b26.如图17-1-4 3,所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4,
4、S?=9,S 3 =8,S 4=10,则 S =().A.2 5 B.3 1 C.3 2 D.4 07 .如图17-1-4 4,点 E在正方形4 8 C O 内，满足4E8 =9 0。，/l E =6,BE =8,则阴影部分的面积是8.直角三角形两直角边长分别为5和 12,则 它 斜 边 上 的 高 为.拓展提高9 .直角三角形两边长分别为6 和 8,则 它 另 一 边 长 为.10.已知 4 8C中,/12=2 0,4 C=15,8C边上的高为12,则 4 8C的周长为.11.如图17 -1-4 5,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,
5、小正方形的面积是1,直角三角形的较短的直角边长为明较长的直角边长为6,那么(。+6)2 的值为.15 12 .在直角坐标系中，四边形4 8 C O顶点的位置如图17 -1-4 6所示.（1）求边4凤8。（。,4。的长；（2）求四边形/18。）的面积.图 17 -1 -4 6发散思维13.在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性（如图17-1-4 7）.图I 图2 图3图 17 -1 -4 7问题1 :以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S，+S 与S的关系（如图1）.问题2：以直角三角形的三边为斜边向形
6、外作等腰直角三角形，探究S，+S 与S的关系（如图2）.问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探 究+6 与S的关系（如图3）.16 第 十 七 章 勾 股 定 理1 7.1勾 股 定 理（2）逝 前 置 作 业1一、旧知链接勾股定理的内容;勾股定理的用途;勾股定理的变式.二、新知速递1.如图17-1-6 5,从电线杆离地面8 米处向地面拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部15米，则这条缆绳的长为 米.2.如 17-1-6 6 图，为测得到池塘两岸点力和点B间的距离,一个观测者在C 点设桩，使4 A8C=90。，并测得4 c 长20米、8C 长 16米,则.4,B两点间距
7、离是 米.3.如图17-1-6 7,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2 步为1 m）,却踩伤了花草.（勤 课 堂 作 业11.有一个边长为50 cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为2.如图17-1-6 8,有一张直角三角形纸片，两直角边4C=6 cm,8c=8 cm,将折叠，使点8 与点A 重合，折痕为。,求 CO的长.图 17-I-681 7 3.1 1 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题.“小溪边长着两棵棕桐树，恰好隔岸相望.一棵树高是3 0 肘尺（肘尺是古代的长度
8、单位），另外一棵高2 0 肘尺；两棵棕植I 树的树干间的距离是5 0 肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕桐树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕桐树的树根有多远？基础训练1 .如果梯子的底端离建筑物5米,1 3 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）.A.1 2 米 B.1 3 米 C.1 4 米 D.1 5 米2 .一棵高为1 6 m的大树被台风刮断,若树在离地面6 m处折断，则树顶端落在离树底部（）处.A.5 m B.7 r n C.8 m D.1 0 m3 .一艘轮船以1 6 海里/小时的速度从港口 4出发向东北方
9、向航行，另一轮船以1 2 海里/小时从港口4出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距（）.A.3 6 海里 B.4 8 海里 C.6 0 海里 D.8 4 海里4 .如图1 7-1 -7 0,是一扇高为2 m,宽为1.5 m的门框，现有3 块薄木板,尺寸如下:号木板长3 m,宽2.7 m；号木板长4 m,宽2.4 m；号木板长2.8 m,宽2.8 t n.可 以 2 m从这扇门通过的木板是（）.|A.号B.号 L 5 mC.号D.均不能通过 图1 7 -1 -7（）5 .通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1 英寸-2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约8 0 厘米，宽
10、约6 0 厘米，则该电视机的大小是（）.A.2 5 英寸 B.2 9 英寸 C.3 4 英寸 D.4 0 英寸6 .小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面,则旗杆的高是（）.A.8 米 B.1 0 米 C.1 2 米 D.1 4 米拓展提图7 .将一根长为1 5 c m 的筷子置于底面直径为5 c m,高为1 2 c m 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h c m,则h的取值范围是8 .有一棵9米高的大树，树下有一个1 米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的.
11、9 .如图1 7 -1 -7 1,在一个高为3米，长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为_ _ _ _ _米.图 1 7-1 -7 1 18 第 十 七 章 勾 股 定 理10.明朝数学家程大位在他的著作 算法统宗 中写了一首计算秋千绳索长度的词 西江月：“平地秋千未起,踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图17-1-7 2,秋千04静止的时候，踏板离地高一尺（4C=1 尺），将它往前推进两步（8=10尺），此时踏板升高离地五尺（8。=5 尺），求秋千绳索（。/1或。8）的长度.11.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图17-1-7 3 所示4 8 所在的直线
12、建一图书室&本社区有两所学校所在的位置在点C和点。处，C4 于 4,0 8 4 1 8 于 8,已知AB=25 km,。=15km,08=10 km,试问：图书室E 应该建在距点4 多少km处,才能使它到两所学校的距离相等？图 17-1-73二一旧知12.如图17-1-7 4,南北向MN为我国领海线，即M/V以西为我国领海，以东为公海，上午9 时50分，我国反走私/I艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里,A,B两艇的距离是5 海里;反走私艇B测得距离C 艇 12海里，若走私艇C的速度
13、不变,最早会在什么时候进入我国领海？19 1 7.1勾股定理（3）色 前 置 作 业1一、旧知链接勾股定理的内容;数轴上的点与实数之间的对应关系；判断三角形全等的方法;H L定理的内容.二、新知速递1 .如图 1 7 -1 -8 5,在Z U B C 中,4 8 =AC,AD 是4 8 C 的角平分线，若 8 c=1 0,4)=1 2,则 AC=.2 .若直角三角形中，有两边长是1 2和5,则 第 三 边 长 的 平 方 为.3 .已知：如 图1 7-1 -8 6,数轴上点。的坐标为于点C,8 C =l,0 C=2,0 l=0 8 M OB=_ _ _ _ _ _ _ _，数轴上点A所 表 示
14、 的 实 数 是.（看 课 堂 作 业11 .如图1 7-1-8 7是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案.若每个小长方形的长都是2,宽都是1.线段中，长为无理数的线段有哪儿条？是否有长为整数的线段？若有，请求出来.图 1 7 -1 -8 72 .在数轴上分别作出/诂和/1 T.20 第 十 七 章 勾 股 定 理3.如图1 7-1 -9 0,一只蚂蚁从长为4 cm,高时5 c m的长方体纸箱的A点沿纸箱跑到B点，有不同的爬行路线.画出平面图示（相同类型画一个），并通过计算说明哪条线路最短，最短路线长多少？图 17-1-90名 课 后作业1基础训练1.如图1 7 -1 -9 2,在 4 8 C
15、中，4C =9 0。,4 8 =1 7 cm,4 c=8 cm,若8 E=3 cm,则矩形以即的面积是（）.BB.2 4 c m2C.4 5 c m2D.5 1 c m2-2-1 0 12 3图 17-1-94芍2.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为（).A.6B.26C.flD.53.如图1 7-1 -9 3,点4表示的实数是（).A.AB.AC.-后D.-7 54.如图1 7-1 -9 4所示:数轴上点4所表示的数为明则。的值是（).A.A+1B.-J5+1c.6-1D.65.如图 1 7-1 -9 5 所示,48=8。=。9=。=1,4 8 _ 1 8。,4。_1。9
16、,4。_1。,则五边形/1 8。9 的面积等于（）.AA-321 +立+万2B.浜图 17-I -956 .等腰三角形的周长是3 6 cm,底边的长是1 6 cm,则它的面积是（）.A.9 6 c m2B.4 8 c m2C.2 4 c m2D.3 2 c m27 .如图1 7 -1 -9 6,观察图形，分析、归纳，用含的代数式表示第n个直角三角形的面积S.=（n为正整数）.21二一旧知7.如图1 7 -1-9 7 是由4个边长为1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出 条长度为6 的线段.图 1 7 -1-9 79.如图1 7-1 -9 8,0 是数轴上的点，化
17、简/(a-而 6=.1 0 .响水县为迎接省卫生文明城市建设，我校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图1 7 -1 -9 9 所示，Z 4 C 8 =9 0 ,AC=8 0 m,8 C =6 0 m,若线段C D是一条水渠，且点。在边4 8 上，已知水渠的造价为1 00元/米，问:点D在距点A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？1 1 .我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是：如图1 7-1 -1 00所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点力处缠绕
18、而上，绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是多少尺？B图 1 7 -1 T O O链接新速1 2.如图1 7-1 7 02,正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图中画一条线段M N,使 M N =后；(2)在图中画一个4 8 C,使其三边长分别为3,/1 0,7 1 3.图 1 7 -1 -1 02 22 第 十 七 章 勾 股 定 理1 7.2勾 股 定 理 的 逆 定 理逝 前 置作业1一、旧知链接勾股定理;关于命若根子关知识;直角时角形根表不;直角时角形根判定方的.二、新知速递i.问有取值是数为两边，下果构
19、能直角时角形根围（）.A.5,1 2,1 3 B.9,1 2,1 52.在有取后是数范，下围勾股数根上是数围（A.a =1 5,6 =8 ,c=1 7C.a =7,6 =24,c=253 .有取命若根逆命若围真命若根围（）.A.全中时角形根长边都中C.中两时角形根时个角题围6 0C.万,四,6 D.0.3,0.4,0.5).B.a=9,6 =1 2,c=1 5D.a =3,6 =5 ,c=7B.对顶角都中D.全中时角形根对如角都中（课堂作业11 .则少1 7-2-6,某住宅想区在施工置程范留有立上块空地，条知4 =4米,C Z）=3米，乙4 0C =9 0。，4 5 =1 3 米,=12 米,
20、且位块空地根之以.k由 1 7 -2-62.则少 1 7 -2-8,在/!范,/1 8 =1 7(rn.BC=1 6 cm,B C 两多根范线 AD=1 5 cm,A/1 B C 围中当时角形图？为什代?23 3 .外我4 8 C 示正面了相圆置a,6,c,并图所四a?+/+3 3 8 =1 0。+24 6 +26 c,试未断 4 8 C 示以著.通 课 后作业1二一旧知1 .由 线 才 可 以 子 成 直 确 正 确 以 示 腰（A.a=5,6 =8,c=7C.a=3,1）=4,c=52.在数为子长置勾股长示腰（）.A.6,1 2,1 3 B.3,4,73 .在数为首径示秋首径成立示腰（）.
21、A.全中正确以示对证确相中C.与直线方行，同位确相中B.=1 ,/=3 ,c=7 7D.a =5 ,/=5 ,c=6C.8,1 5,1 6 D.5,1 2,1 3B.外我与现长相中，们验它们示千对形相中D.外我与现确都腰4 5。,们验这与现确相中4 .正确以示正面了相圆置6,8,1 0,它示最了面上示高置（）.A.6 B.2.4 C.8 D.4.85 .所四在数如点示正确以求，腰直确正确以示三（）.正个确之比置1 ：2：3:正面了示方的之比置1 ：2：3 ；正面了之比置3：4：5;正个确之比置3：4：5.A.B.C.D.0X 2）6 .外图1 7 -2 -9,正的以宗格求示4 8 C,用小的格
22、面了置1，过4 8 C 示以著置（）.A.直确正确以 B.索确正确以 C.词确正确以 D.以上半案都式对7 .外图1 7-2-1 0 腰西江、公统等月程示方面法角图，月程边西江示南起东2 5。示的向，图到西江示距离置3 0 0 m,公统到西江示距离置4 0 0 m，用公统到月程示距离置5 0 0 m,过公统边西江示（）.A.北起东7 5。示的向 B.北起东6 5。示的向C.北起东5 5。示的向 D.问性确定链接新速8 .用一现正确以示正面之比置5：1 2：1 3,图同了置6 0 cm,过它示面积置 cm2.9 .题位4 8 C 示正面了相圆置a,b,c,图a,Z）,c所四，1 6-4 1 +1
23、 -1 0 c+2 5 =0,请你未断.4 8 C示以著腰.1 0 .观察朝子勾股长，3 ,4,5 ；5,1 2,1 3 ;？，2 4,2 5；9,4 0,4 1，并踏找规律，请你写出三以上规律示积 子 勾 股 长:，积 n子勾股长腰.24 第 十 七 章 勾 股 定 理1 1.已知:若另 1 7-2-1 1,积长边,4 8。9质,4 8 _1 8。泊8 =1,8。=2,。9=2,4。=3,三积长边/1 8(刀 的面积.o1 2 .已知:若另 1 7 -2 质,C _L/1 B 角。图,4 C =4,8(；=3,0 8 =右.(1)所四三出O C,/I O,.4 8 的周；(2)猜证：4 8 C 中什上特殊形两边，并证明你的猜证.发散思维1 3 .求 于 方 程/+/=z?的正整有x、y、z,我们称它们为勾股有.(1)已知彳=/-/J =2 m n,z =+”2,请证明x、y、z 中一和勾股有:(2)三是一如有中1 6 的一和勾股有.1 4 .若另1 7-2-1 4 中一如积长边的长两料,东东通过测量，获一了若性有据量8=3 cm,B C =1 2 cm,C 0=1 3 c m,AD=4 cm,面个认为这如积长边质44恰好中直两.你认为东东的判断正确吗？若分你认为正确，请说明则质的理面;若分你认为示正确，别你认为正果什上内条，才可以判断N4中直两？25