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1、1 / 20 1、如图， AB是 O的直径， C点在 O上，那么，哪些弧是优弧，哪些弧是劣弧？答： _ 。2、如图，半圆的直径AB=_。3、两个同心圆的直径分别为5 cm 和 3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm. 4、长方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。5、如图， O为圆心， A、B、C均为圆上的点，则线段AB叫_ 线 段AC 叫 _, 弧AC 又 叫 _, 由 弧AB 和 弦AB 组 成 的 图 形 叫_ 6、已知：如图，OA 、OB为 O的半径， C、 D分别为 OA 、OB的中点，求证 AD=BC. 7、 如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2 m
2、 的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行多少M ？1如图（ 1），在 O中， P 是弦 AB的中点， CD是过点P 的直径， ?则下列结论中不正确的是（）AAB CD B AOP= BOP C 弧 AD= 弧 BD D PO=PD 1 第 2题-1 0 1 2 - 2 A B D第5题CBAO6 题第 1题CBAOCBAO5 题(1)BACDPO(2)BAOMO （3）P BACEDO（ 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页2 / 20 2如图（ 2），已知 O 的半径为5，弦 AB=6 ，M是 AB上任意一点
3、，则线段OM的长可能是（）A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 3如图（2）， O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM为3，则AB 的长为 _ _；在 O上，到弦 AB所在直线的距离为2 的点共有个。4如图（ 3）， P为 O 内一点， OP=3cm ， O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为_；最长弦长为 _5如图（ 4）， AB 为 O 直径， E 是弧 BC 的中点，且 AOC=900，OE 交 BC于点 D，BD=3 ，AB=10 ，求 AC 6已知如图（5）， M是弧 AB的中点，过点M的弦 MN交 AB于点 C，设 O 的半径为4cm，MN 43 cm（ 1 ） 求
4、 圆 心O 到 弦MN 的 距 离 ；（ 2 ） 求 ACM 的 度 数 7 AB 是 O的直径， AC 、 AD是 O的两弦，已知AB=16 ， AC=8 ，AD=?83，?求 DAC的度数 ( 提示：分两种情况讨论) （5A B C M N O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页3 / 20 1如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等。 B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。 D 以上说法都不对2如图（ 1）， O中，如果AB =2AC，那么（）AAB=AC BAB=2AC
5、 C AB2AC (1) (2) (3) 3一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_4. 如图 (2) 在圆 O中， ACAB， ACB=75 ，则 BOC _ ABO=_ 5如图 (3) ， AB和 DE是 O的直径，弦AC DE，若弦 BE=3 ，求弦 CE的长。6如图AB 为圆 O 上两点， AOB=120 ，且C 为弧 AB的中点，求证AB与 OC互相垂直平分7如图，在O 中， C、 D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC AB ， ND AB ，M、N?都在 O上（1）求证：AM =BN；OBACOBACEDCBAOCBAo精选学习资料 - - - - - - - - -
6、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页4 / 20 （2）若 C、D分别为 OA 、OB中点，则MNBNAM成立吗？请说明理由。1. 如图， 1=_ 2=_2如图 , 已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA, 若D的度数是50o, 则C的度数是 _ 3. 如图， O的直径 CD过弦 EF的中点 G， EOD=40 , 则 DCF=_ 4. 已知，如图： AB为O 的直径， AB AC ， BC交O 于点 D， AC交O 于点 E，BAC 450。给出以下五个结论：EBC 22.50，； BD DC ；AE 2EC ；劣弧AE是劣弧DE的2 倍； AE BC
7、 。其中正确结论的序号是 _ 。5. 如图， A、B、C三点在 O上， AOC=100 ，则 ABC=_ 5题 6题 7题6. 如图， 1、 2、 3、 4 的大小关系是 _ 7如图， A、 B是 O的直径， C、D、E都是圆上的点，则1+2=_8. 如图，弦AB把圆周分成1： 2 的两部分，已知O半径为 1，求弦长AB OBACDNM4 题EDCBAO2 0 题 图3题OCFGDEE A O D C 2 题OBAC2143OBAC21ED1 题21OOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页5 / 20 9. 如图
8、，已知AB是 O的直径，点C在 O上，且 AB=10 ，BC=6 （1）如果ODAC，垂足为D，求AD的长（2）求图中阴影部分的面积10如图，已知AB=AC ， APC=60 （1）求证： ABC是等边三角形（2）若 BC=4cm ，求 O的面积。一、选择题1下列说法：圆上各点到定点的距离等于定长平分弦的直径垂直于弦圆中最大的弦通过圆心；圆是轴对称图形，直径是它的对称轴其中正确的是（）A B C D2（ 2008 年甘肃省白银市）高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB=10M ，净高CD=7M ，则此圆的半径OA=（）A 5 B 7 (1
9、0 题) OBACPO D A （9C B 8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页6 / 20 C375 D3773、如图，在O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB 与 CD 交于 M，且 M 是 CD 的中点，下列四个结论： CD AB , AC=AD, BC=BD, C=D其中成立的有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题4要确定一个圆，需要两个基本条件：一个是，另一个是，其中确定圆的位置，确定圆的大小 . 5每位同学都能感受到日出时美丽的景色。右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，
10、“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5 厘 M ，AB=8厘 M ，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16 分钟，则“图上”太阳升起的速度为如图，点AB，是 O 上两点，10AB，点P是 O 上的动点（P与AB，不重合）连结APPB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF三、解答题6同学们，用24.1.2 这节课的定理解决一些证明题十分的简洁。请你试着完成这个题目。如图，两个以O 为圆心的圆，直线l 交大圆于A、D 两点，与小圆交B、C 两点，求证AC=BD 7如图， AB是 O的直径， BC是弦， AC BC, ODBC于 E，交BC于 D. (
11、1 ）请写出三个不同类型的正确结论；(2 ）若 BC = 8 ，ED = 2 ，求 O的半径 . O D A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页7 / 20 2421 点和圆的位置关系1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；?圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，正确的个数有（） A1 B2 C3 D4 2 如 图 ， Rt ABC ， C=90 ， AC=3cm ， BC=4cm ， 则 它 的
12、外 心 与 顶 点 C 的 距 离 为（）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页8 / 20 3如图，若ABC 内接于 O， AB 是直径， BC=4 ，AC=3 ，CD平分 ACB ，则弦 AD 长为（ ） A522 B52 C2 D3 4. O的半径 10cm，根据下列点P到圆心 O的距离，判断点P和圆 O的位置关系。（1）PO=8cm （2）PO=10cm （3）PO=12cm 5. 如图， CD 所在的直线垂直平分线段AB ，请画图说明如何找到这个圆形零件的圆心。6如
13、图，O是 ABC 的外接圆，D是弧 AB 上一点，连结BD ，并延长至E，连结 AD 若AB=AC ， ADE=65 ，试求 BOC 的度数7如图，通过防治“ 非典 ” ，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、 B、C?为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果BACOD E 7 题5 题BAC2 题BACDO3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页9 / 20 你是工程师，你将如何选址24
14、.2.2 直线和圆的位置关系（1）1. 根据本节课的知识填写下列表格：直线和圆的位置关系相切圆心到直线的距离d与半径 r 的关系直线和圆的公共点个数2 0 第题CBAO直线的名称公共点的名称2.在RtABC 中， C=90， AC=3,AB=5, 若以 C为圆心， r为半径作圆，那么：（1）当直线 AB与 C相切时， r的取值范围是：_ （2）当直线 AB与 C相交时， r的取值范围是：_ （3）当直线 AB与 C相离时， r的取值范围是：_ 3如图已知AOB=30 ， M 为OB上一点，且OM=5cm ，现以 M 为圆心，以r为半径作圆，则直线 OA 与 M是什么位置关系？为什么? (1)r
15、 =2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.51cm ；4.在射线 OM 上取一点 A使 OA=4cm ，再以 A为圆心作一直径为4cm的 A.若过点 O作另一条射BAC7题A O B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页10 / 20 线OB ，试问当 OB与OA所夹的锐角AOB 分别取什么值时，射线OB与 A：（ 1）相离；（2）相切；（ 3）相交。5.如图，已知正方形ABCD 的边长为 a,AC和 BD 交于点 E，过点 E作 FGAB 分别交 AD 、BC分别于 F、G，现在以点 B为圆心，a22为半
16、径作 B，请问 B与直线 AC、FG、DC各有何位置关系？为什么？1如图， AB 与 O 切于点C， OA=OB ，若 O 的直径为8cm ， AB=10cm ，那么OA 的长是（）A41 B40. 14. 60CD2下列说法正确的是（） A 与圆有公共点的直线是圆的切线 B 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 C 垂直于圆的半径的直线是圆的切线。 D 过圆的半径的外端的直线是圆的切线3已知 O分别与 ABC的 BC边， AB的延长线， AC的延长线相切，则BOC等于（） A 12（ B+C） B90+12A C90-12A D180- A 4如图， AB 为 O 直径， BD 切 O于
17、 B 点，弦AC的延长线与BD 交于 D?点， ?若 AB=10 ，AC=8 ，则 DC长为 _A B C D F G E BACO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页11 / 20 5如图， P 为 O外一点， PA 、PB为 O的切线， A、B 为切点，弦AB与 PO交于 C， O半径为 1，PO=2 ，则 PA_，PB=_ ，AC=_， AOB=_ 6设I是 ABC 的内心， O 是 ABC 的外心， A=80 ，则 BIC=?_ ， ?BOC=_ 7. 如图，点O 是两个同心圆的圆心，大圆的弦AB是小圆的切
18、线，C 为切点，求证：C 是 AB的中点。8. 如 7 题图，已知外圆的半径为8cm ，弦 AB=cm38，若以O为圆心4cm为半径作内圆那么 AB与内圆有何位置关系？为什么？9如图， AB是圆 O的直径，点D在 AB的延长线上，点C在圆上，且BD=OB ， CAB=30 . 求证： DC是圆 O的切线。BACDOBACPOO C A B O A C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页12 / 20 BACDO10. 如图， AB为 O的直径， C是 O上一点， D在 AB的延长线上，且DCB=? A（1
19、）CD与 O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若 CD与 O相切，且 D=30， BD=10 ，求 O的半径1如图 ,PA、PB 分别切圆O 于 A、B 两点， C 为劣弧AB 上一点， APB=30 ，则 ACB=（） A60 B75 C 105 D1202从圆外一点向半径为9 的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（） A93 B9（3-1） C9（5-1 ） D9 3圆外一点P，PA、PB 分别切 O 于 A、B， C 为优弧AB 上一点，若ACB=a ，则 APB=（） A180-a B90-a C90+a D180-2a 4如图， PA、 PB
20、 分别切圆O 于 A、 B，并与圆O 的切线DC 分别相交于C、 D， ?已知PA=7cm ，则 PCD的周长等于 _5如图，边长为a 的正三角形的内切圆半径是_6如图，圆O内切 RtABC ，切点分别是D、E、F，则四边形OECF 是_7如图所示，EB 、 EC是 O的两条切线， B、C是切点， A、D 是 O上两点， ?如果 E=46 DCF=32 ，求 A的度数BACPO1 题BACEDOFBACBACDPO4 题5 题6 题BACEDOF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页13 / 20 8如图所示，PA
21、、 PB是 O的两条切线，A、B为切点，求证ABO=12APB. 9如图所示，已知在ABC中， B=90， O是 AB上一点，以O为圆心， OB? 为半径的圆与AB交于点 E，与 AC切于点 D问 DE OC是否成立？请说明你的理由。24.2.3 圆和圆的位置关系1 已 知 两 圆 的 半 径 分 别 为 5cm和 7cm， 圆 心 距 为 8cm， 那 么 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是（） A内切 B相交 C外切 D外离2如图所示，两圆O1与 O2相交于A、 B 两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB 的_线3两圆半径R=5， r=3 ，则当两圆的圆心距d 满足 _?时， ?两圆相
22、交； ?当 d?满足 _时，两圆相切4半径为2cm 和 1cm 的 O1和 O2交于A、 B，且O1AO2A，则公共弦AB 的长为BAPOBACEDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页14 / 20 （? ） A55cm B2 55cm C5cm D4 55cm 5如图所示，半圆O的直径AB=4 ，与半圆O内切的动圆O1与 AB切于点 M ，?设 O1的半径为 y，AM=x ，则 y 关于 x 的函数关系式是（） Ay=14x2+x By=-14x2+x Cy=-14x2-x Dy=14x2-x 6如图所示，O的
23、半径为7cm，点 A为 O外一点， OA=15cm ，求：（ 1）作 A使之与 O外切，并求 A的半径是多少？（2）作 A使 O与 A内切，并求出此时A的半径（3）24.3 正多边形和圆1如图（ 1），正六边形ABCDEF 内接于 O，则 ADB 的度数是（）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3) 2圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和 BD 相交于点P，则 APB 的度数是（） A36 B60 C72 D108 3若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，?则这段弧所对的圆心角为（） A18 B36 C72 D144 4已知正六边形边长为a，则它的内切
24、圆面积为_ 5如图（ 2）在 ABC 中， ACB=90 ， B=15，以C 为圆心， CA 长为半径的圆交AB 于 D，若 AC=6 ，则 AD 的长为 _2 题OOBAM5 题AOA C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页15 / 20 6如图（ 3）四边形ABCD 为 O 的内接梯形， AB CD，且 CD 为直径， ?如果 O 的半径等于 r， C=60，那么图中OAB 的边长 AB 是 _； ODA 的周长是 _；BOC 的度数是 _7等边 ABC 的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG 的
25、面积8如图所示，?已知 O?的周长等于6cm，?求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积 9如图所示，正五边形ABCDE 的对角线AC 、BE 相交于 M（1）求证：四边形CDEM 是菱形；（2）设 ME2=BE BM，若 AB=4 ，求 BE 的长7如图，已知两个等圆O1、 O2，相交于点A、B，且 O1经过 O2的圆心 . (1)求 O1AB 的度数。(2) 若 O1的面积为16，求 AB 的长。8如图所示，是2004 年 5 月 5 日 2 时 48 分到 3 时 52 分在北京拍摄的从初六到十五的月全食过程用数学眼光看月全食过程，可以认为是地球、?月球投影（两个圆）的位置关系发
26、生了（a（c（ bO1 O2 A B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页16 / 20 2 题3 题5 题从外切、相交到内切的变化；2 时48?分月球投影开始进入地球投影的黑影（图（ a），接着月球投影沿直线OP 匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图（b）， 3时 52 分，这时月球投影全部进入地球投影的（图（c），设照片中地球投影是图中半径为R 的 O ，月球投影是图中半径为r 的小圆 P，这段时间的圆心距为OP=y ，求 y与时间 t （分）的函数关系式，并写出自变量的取值范围24.4 弧长和扇形的面积（
27、1）1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（） A3 B4 C5 D62如图所示，把边长为2 的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B所经过的路线长度为（）A1 B C2 D23如图所示，实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A12m B 18m C20m D24m 4如果一条弧长等于4R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_, 当圆心角增加 30时，这条弧长增加_5如图所示，OA=30B ，则弧 AD 的长是弧BC 的长的 _倍6已知如图所示，弧A
28、B 所在圆的半径为R，弧 AB 的长为3R， O和 OA、OB 分别相切于点 C、 E，且与 O 内切于点D，求 O的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页17 / 20 7如图，若O 的周长为20cm， A、 B 的周长都是4cm， A 在 O?内沿 O 滚动， B 在 O 外沿 O 滚动， B 转动 6 周回到原来的位置，而A 只需转动4 周即可，你能说出其中的道理吗？8（ 1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕
29、O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a（2）尝试与思考：如图a、 b 所示， ?一块半径足够长的扇形纸板将它的圆心角放在边长为 a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点O 处，并将纸板绕O 旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形的边被纸板所覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板所覆盖部分的总长度也为定值 a (a) (b) （ 3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a 的正 n 边形.cBAODECBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17
30、 页，共 20 页18 / 20 的中心 O 点处，若将纸板绕O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正 n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n?边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n 边形面积S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由24.4 弧长和扇形的面积（2）（圆锥的侧面积和全面积）1圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A6cm B8cm C10cm D 12cm 2在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（
31、） A228 B144 C72 D363如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，?从点 A出发绕侧面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页19 / 20 一周，再回到点A的最短的路线长是（）A63 B3 32 C33 D3 4母线长为L，底面半径为r 的圆锥的表面积=_5矩形ABCD的边AB=5cm ， AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是_（用含的代数式表示）6粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10
32、% 计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用_m2的油毡7一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm ， ?需要加工这样的一个烟囱帽，请你算一算：（1）至少需要多少厘M铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？8如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面（过圆锥的顶点和底面直径的纵切面）的顶角为 60，求圆锥全面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页20 / 20 9如图所示，一个几何体是从高为4m ，底面半径为3cm?的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，?求这个几何体的表面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页