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1、1 / 19 24.1.1圆1、如图， AB是 O的直径， C点在 O上，那么，哪些弧是优弧，哪些弧是劣弧？答： _ 。2、如图，半圆的直径AB=_。3、两个同心圆的直径分别为5 cm 和 3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm. 4、长方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。5、如图， O为圆心， A、B、C均为圆上的点，则线段AB叫_ 线 段AC 叫 _, 弧AC 又 叫 _, 由 弧AB 和 弦AB 组 成 的 图 形 叫_ 6、已知：如图，OA 、OB为 O的半径， C、 D分别为 OA 、OB的中点，求证 AD=BC. 7、 如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，
2、那么身高2 m 的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行多少M ？1 第 2题-1 0 1 2 - 2 A B D第5题CBAO6 题第 1题CBAOCBAO5 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2 / 19 24.1.2垂直于弦的直径1如图（ 1），在 O中， P 是弦 AB的中点， CD是过点P 的直径， ?则下列结论中不正确的是（）AAB CD B AOP= BOP C 弧 AD= 弧 BD D PO=PD 2如图（ 2），已知 O 的半径为5，弦 AB=6 ，M是 AB上任意一点，则线段OM的长可能是（
3、）A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 3如图（2）， O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM为3，则AB 的长为 _ _；在 O上，到弦 AB所在直线的距离为2 的点共有个。4如图（ 3）， P为 O 内一点， OP=3cm ， O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为_；最长弦长为 _5如图（ 4）， AB 为 O 直径， E 是弧 BC 的中点，且 AOC=900，OE 交 BC于点 D，BD=3 ，AB=10 ，求 AC (1)BACDPO(2)BAOMO （3）P BACEDO（ 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
4、-第 2 页，共 19 页3 / 19 6已知如图（5）， M是弧 AB的中点，过点M的弦 MN交 AB于点 C，设 O 的半径为4cm，MN 43 cm （ 1 ） 求 圆 心O 到 弦MN 的 距 离 ；（ 2 ） 求 ACM 的 度 数 7 AB 是 O的直径， AC 、 AD是 O的两弦，已知AB=16 ， AC=8 ，AD=?83，?求 DAC的度数 ( 提示：分两种情况讨论) （5A B C M N O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 / 19 24.1.3弧、弦、圆心角1如果两个圆心角相等，那么
5、（）A这两个圆心角所对的弦相等。 B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。 D 以上说法都不对2如图（ 1）， O中，如果AB =2AC，那么（）AAB=AC BAB=2AC C AB2AC (1) (2) (3) 3一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_4. 如图 (2) 在圆 O中， ACAB， ACB=75 ，则 BOC _ ABO=_ 5如图 (3) ， AB和 DE是 O的直径，弦AC DE，若弦 BE=3 ，求弦 CE的长。6如图AB 为圆 O 上两点， AOB=120 ，且C 为弧 AB的中点，求证AB与 OC互相垂直平分OBACOBACEDCBAO
6、CBAo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 / 19 7如图，在O 中， C、 D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC AB ， ND AB ，M、N?都在 O上（1）求证：AM =BN；（2）若 C、D分别为 OA 、OB中点，则MNBNAM成立吗？请说明理由。24.1.4 圆周角1. 如图， 1=_ 2=_2如图 , 已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA, 若D的度数是50o, 则C的度数是 _ OBACDNM4 题EDCBAO2 0题图3题OCFGDEE A O D C 2 题1 题21O
7、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 / 19 3. 如图， O的直径 CD过弦 EF的中点 G， EOD=40 , 则 DCF=_ 4. 已知，如图： AB为O 的直径， AB AC ， BC交O 于点 D， AC交O 于点 E，BAC 450。给出以下五个结论：EBC 22.50，； BD DC ；AE 2EC ；劣弧AE是劣弧DE的2 倍； AE BC 。其中正确结论的序号是 _ 。5. 如图， A、B、C三点在 O上， AOC=100 ，则 ABC=_ 5题 6题 7题6. 如图， 1、 2、 3、 4 的
8、大小关系是 _ 7如图， A、 B是 O的直径， C、D、E都是圆上的点，则1+2=_8. 如图，弦AB把圆周分成1： 2 的两部分，已知O半径为 1，求弦长AB 9. 如图，已知AB是 O的直径，点C在 O上，且 AB=10 ，BC=6 （1）如果ODAC，垂足为D，求AD的长（2）求图中阴影部分的面积10如图，已知AB=AC ， APC=60 OBAC2143OBAC21ED(10 题) OBACPO D A （9C B OBA8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7 / 19 （1）求证： ABC是等边三角
9、形（2）若 BC=4cm ，求 O的面积。2421 点和圆的位置关系1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；?圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，正确的个数有（） A1 B2 C3 D4 2 如 图 ， Rt ABC ， C=90 ， AC=3cm ， BC=4cm ， 则 它 的 外 心 与 顶 点 C 的 距 离 为（）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如图，若ABC 内接于 O， AB 是直径， BC=4 ，AC=3 ，CD平分 ACB ，则弦 AD 长为（ ） A
10、522 B52 C2 D3 4. O的半径 10cm，根据下列点P到圆心 O的距离，判断点P和圆 O的位置关系。（1）PO=8cm （2）PO=10cm （3）PO=12cm BAC2 题BACDO3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页8 / 19 5如图，O是 ABC 的外接圆，D是弧 AB 上一点，连结BD ，并延长至E，连结 AD 若AB=AC ， ADE=65 ，试求 BOC 的度数24.2.2 直线和圆的位置关系（1）1. 根据本节课的知识填写下列表格：直线和圆的位置关系相切圆心到直线的距离d与半径 r
11、 的关系直线和圆的公共点个数2 0 直线的名称公共点的名称2.在RtABC 中， C=90， AC=3,AB=5, 若以 C为圆心， r为半径作圆，那么：（1）当直线 AB与 C相切时， r的取值范围是：_ （2）当直线 AB与 C相交时， r的取值范围是：_ （3）当直线 AB与 C相离时， r的取值范围是：_ 3如图已知AOB=30 ， M 为OB上一点，且OM=5cm ，现以 M 为圆心，以r为半径作圆，则直线 OA 与 M是什么位置关系？为什么? (1)r =2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.51cm ；BACOD E 7 题A O B M 精选学习资料 - - - - -
12、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页9 / 19 4.在射线 OM 上取一点 A使 OA=4cm ，再以 A为圆心作一直径为4cm的 A.若过点 O作另一条射线OB ，试问当 OB与OA所夹的锐角AOB 分别取什么值时，射线OB与 A：（ 1）相离；（2）相切；（ 3）相交。5.如图，已知正方形ABCD 的边长为 a,AC和 BD 交于点 E，过点 E作 FGAB 分别交 AD 、BC分别于 F、G，现在以点 B为圆心，a22为半径作 B，请问 B与直线 AC、FG、DC各有何位置关系？为什么？24.2.2 直线和圆的位置关系（2）1如图， AB 与
13、 O 切于点C， OA=OB ，若 O 的直径为8cm ， AB=10cm ，那么OA 的长是（）A41 B40. 14. 60CD2下列说法正确的是（） A 与圆有公共点的直线是圆的切线A B C D F G E BACO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页10 / 19 B 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 C 垂直于圆的半径的直线是圆的切线。 D 过圆的半径的外端的直线是圆的切线3已知 O分别与 ABC的 BC边， AB的延长线， AC的延长线相切，则BOC等于（） A 12（ B+C） B90+12A
14、 C90-12A D180- A 4如图， AB 为 O 直径， BD 切 O于 B 点，弦AC的延长线与BD 交于 D?点， ?若 AB=10 ，AC=8 ，则 DC长为 _5如图， P 为 O外一点， PA 、PB为 O的切线， A、B 为切点，弦AB与 PO交于 C， O半径为 1，PO=2 ，则 PA_，PB=_ ，AC=_， AOB=_ 6设I是 ABC 的内心， O 是 ABC 的外心， A=80 ，则 BIC=?_ ， ?BOC=_ 7. 如图，点O 是两个同心圆的圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，C 为切点，求证：C 是 AB的中点。8. 如 7 题图，已知外圆的半径为8cm ，
15、弦 AB=cm38，若以O为圆心4cm为半径作内圆那么 AB与内圆有何位置关系？为什么？BACDOBACPOO C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页11 / 19 BACDO9如图， AB是圆 O的直径，点D在 AB的延长线上，点C在圆上，且BD=OB ， CAB=30 . 求证： DC是圆 O的切线。10. 如图， AB为 O的直径， C是 O上一点， D在 AB的延长线上，且DCB=? A（1）CD与 O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若 CD与 O相切，且 D=30，
16、BD=10 ，求 O的半径4.2.2 直线和圆的位置关系（3）1如图 ,PA、PB 分别切圆O 于 A、B 两点， C 为劣弧AB 上一点， APB=30 ，则 ACB=（） A60 B75 C 105 D120 O A C D B BACEDOF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页12 / 19 2从圆外一点向半径为9 的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（） A93 B9（3-1） C9（5-1 ） D9 3圆外一点P，PA、PB 分别切 O 于 A、B， C 为优弧AB 上一点，若ACB=a
17、，则 APB=（） A180-a B90-a C90+a D180-2a 4如图， PA、 PB 分别切圆O 于 A、 B，并与圆O 的切线DC 分别相交于C、 D， ?已知PA=7cm ，则 PCD的周长等于 _5如图，边长为a 的正三角形的内切圆半径是_6如图，圆O内切 RtABC ，切点分别是D、E、F，则四边形OECF 是_7如图所示，EB 、 EC是 O的两条切线， B、C是切点， A、D 是 O上两点， ?如果 E=46 DCF=32 ，求 A的度数8如图所示，PA 、 PB是 O的两条切线，A、B为切点，求证ABO=12APB. BACPO1 题BACBACDPO4 题5 题6
18、题BAPOBACEDOF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页13 / 19 9如图所示，已知在ABC中， B=90， O是 AB上一点，以O为圆心， OB? 为半径的圆与AB交于点 E，与 AC切于点 D问 DE OC是否成立？请说明你的理由。24.2.3 圆和圆的位置关系1 已 知 两 圆 的 半 径 分 别 为 5cm和 7cm， 圆 心 距 为 8cm， 那 么 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是（） A内切 B相交 C外切 D外离2如图所示，两圆O1与 O2相交于A、 B 两点，则O1O2所在的直线是公
19、共弦AB 的_线3两圆半径R=5， r=3 ，则当两圆的圆心距d 满足 _?时， ?两圆相交； ?当 d?满足 _时，两圆相切4半径为2cm 和 1cm 的 O1和 O2交于A、 B，且O1AO2A，则公共弦AB 的长为（? ） A55cm B2 55cm C5cm D4 55cm BACEDO2 题OOBAM5 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页14 / 19 5如图所示，半圆O的直径AB=4 ，与半圆O内切的动圆O1与 AB切于点 M ，?设 O1的半径为 y，AM=x ，则 y 关于 x 的函数关系式是（
20、） Ay=14x2+x By=-14x2+x Cy=-14x2-x Dy=14x2-x 6如图所示，O的半径为7cm，点 A为 O外一点， OA=15cm ，求：（ 1）作 A使之与 O外切，并求 A的半径是多少？（2）作 A使 O与 A内切，并求出此时A的半径24.3 正多边形和圆 1如图（ 1），正六边形 ABCDEF 内接于 O，则 ADB 的度数是（）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3) 2圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和 BD 相交于点P，则 APB 的度数是（） A36 B60 C72 D108 3若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周
21、长，?则这段弧所对的圆心角为（）AOA C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页15 / 19 A18 B36 C72 D144 4已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_ 5如图（ 2）在 ABC 中， ACB=90 ， B=15，以C 为圆心， CA 长为半径的圆交AB 于 D，若 AC=6 ，则 AD 的长为 _ 6如图（ 3）四边形ABCD 为 O 的内接梯形， AB CD，且 CD 为直径， ?如果 O 的半径等于 r， C=60，那么图中OAB 的边长 AB 是 _； ODA 的周长是 _；B
22、OC 的度数是 _7等边 ABC 的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG 的面积8如图所示，?已知 O?的周长等于6cm，?求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积 9如图所示，正五边形ABCDE 的对角线AC 、BE 相交于 M（1）求证：四边形CDEM 是菱形；（2）设 ME2=BE BM，若 AB=4 ，求 BE 的长M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页16 / 19 2 题3 题5 题7如图，已知两个等圆O1、 O2，相交于点A、B，且 O1经过 O2的圆心 . (1)求 O1AB 的度数。
23、(2) 若 O1的面积为16，求 AB 的长。24.4 弧长和扇形的面积（1）1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（） A3 B4 C5 D62如图所示，把边长为2 的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B所经过的路线长度为（）A1 B C2 D23如图所示，实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A12m B 18m C20m D24m O1 O2 A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16
24、页，共 19 页17 / 19 4如果一条弧长等于4R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_, 当圆心角增加 30时，这条弧长增加_5如图所示，OA=30B ，则弧 AD 的长是弧BC 的长的 _倍6已知如图所示，弧AB 所在圆的半径为R，弧 AB 的长为3R， O和 OA、OB 分别相切于点 C、 E，且与 O 内切于点D，求 O的周长7如图，若O 的周长为20cm， A、 B 的周长都是4cm， A 在 O?内沿 O 滚动， B 在 O 外沿 O 滚动， B 转动 6 周回到原来的位置，而A 只需转动4 周即可，你能说出其中的道理吗？8（ 1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a
25、的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a（2）尝试与思考：如图a、 b 所示， ?一块半径足够长的扇形纸板将它的圆心角放在边长为 a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点O 处，并将纸板绕O 旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形的边被纸板所覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板所覆盖部分的总长度也为定值 .cBAODECBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19
26、 页18 / 19 (a) (b) （ 3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a 的正 n 边形的中心 O 点处，若将纸板绕O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正 n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n?边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n 边形面积S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由24.4 弧长和扇形的面积（2）（圆锥的侧面积和全面积）1圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A6cm B8cm C10cm D 12cm 2在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分
27、制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A228 B144 C72 D363如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，?从点 A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A63 B3 32 C33 D3 4母线长为L，底面半径为r 的圆锥的表面积=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页19 / 19 5矩形ABCD的边AB=5cm ， AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是_（用含的代数式表示）6粮仓顶部是一个
28、圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10% 计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用_m2的油毡7一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm ， ?需要加工这样的一个烟囱帽，请你算一算：（1）至少需要多少厘M铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？8如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面（过圆锥的顶点和底面直径的纵切面）的顶角为 60，求圆锥全面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页