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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、如图, AB是 O的直径, C点在 O上,那么,哪些弧是优弧,哪些弧是劣弧？ACB- 2 B -1 1 0 1 A 2 AOBCO第 1题第 2题5 题答： _ ；2、如图,半圆的直径 AB=_；3、两个同心圆的直径分别为 5 cm 和 3 cm ,就圆环部分的宽度为 _ cm. 为半径的圆上；4、长方形的四个顶点在以 为圆心,以5、如图, O为圆心, A、B、C均为圆上的点,就线段AB叫_ 线 段AC 叫 _, 弧AC 又 叫 _, 由 弧AB 和 弦AB 组 成 的 图 形 叫_ 6、已知：如图,OA、OB为 O的半径, C、 D分别为
2、 OA、OB的中点,求证 AD=BC. CODA6 题 第5题B2 m 的小赵7、 假如把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道看作一个圆,那么身高沿着赤道环行一周,他的头顶比脚底多行多少M？1如图（ 1）,在 O 中, P 是弦 AB 的中点, CD是过点 P 的直径, .就以下结论中不正确的是（）AABCD B AOP=BOP C 弧 AD=弧 BD D PO=PD C名师归纳总结 AO1BAOBO AODEBP MPD1 / 20 （3）（ 4C第 1 页,共 20 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2如图（ 2）,已知 O 的半径为5,弦
3、 AB=6,M 是 AB上任意一点,就线段OM的长可能是（）4.5 D5.5 AB 的长为 _ A2.5 B3.5 C3如图（2）, O 的直径为10 ,圆心O 到弦AB 的距离OM为 3,就_；在 O上,到弦 AB所在直线的距离为2 的点共有个；P 点的最短弦长为4如图（ 3）, P为 O 内一点, OP=3cm, O 半径为5cm,就经过_；最长弦长为 _5如图（ 4）, AB 为 O 直径, E 是弧 BC 的中点,且 AOC=90 0,OE 交 BC于点 D,BD=3,AB=10,求 AC6已知如图（ 5）, M是弧 AB的中点,过点M的弦 MN交 AB 于点 C,设 O 的半径为4c
4、m,MN43 cmO 到 弦MN 的 距 离 ；（ 2 ） 求 ACM 的 度 数 O N （ 1 ） 求 圆 心C M B （57 AB 是 O的直径, AC、 AD是 O的两弦,已知 数 提示：分两种情形争论 AB=16, AC=8,AD=.8 3 ,.求 DAC的度2 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1假如两个圆心角相等,那么（）A这两个圆心角所对的弦相等； B这两个圆心角所对的弧相等OCEBC这两个圆心角所对的弦的弦心距相等； D 以上说法都不对2如图（ 1）, O中,假如AB =2AC ,那么
5、（）AAB=AC BAB=2AC C AB2AC AACOABOBCD1 2 3 3一条弦长恰好为半径长,就此弦所对的弧是半圆的_4. 如图 2 在圆 O中,AB AC, ACB=75 ,就 BOC_ ABO=_5如图 3 , AB和 DE是 O的直径,弦AC DE,如弦 BE=3,求弦 CE的长；6如图 AB 为圆 O 上两点, AOB=120 ,且 C 为弧 AB 的中点,求证 AB与 OC相互垂直平分AoCB7如图,在O 中, C、 D 是直径AB 上两点,且AC=BD,MCAB, NDAB,M、N.都在 O上（1）求证：BN ；AM =3 / 20 名师归纳总结 - - - - - -
6、 -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如 C、D分别为 OA、OB中点,就AMBNMN成立吗？请说明理由；AMCONBD1. 如图, 1=_ 2=_2如图 , 已知 CD为 O的直径,过点D 的弦 DE平行于半径OA, 如 D 的度数是50o, 就 C的度数是 _ 1O2A C E E3题CFBAECO OO1 题2 题D GDD4 题 2 0 题 图3. 如图, O的直径 CD过弦 EF 的中点 G, EOD=40 , 就 DCF=_ 4. 已知,如图： AB为O 的直径, ABAC, BC交O 于点 D, AC交O 于点 E,BAC 45 0；
7、给出以下五个结论： EBC22.5 0,； BDDC；AE 2EC；劣弧 AE 是劣弧 DE 的2 倍； AE BC；其中正确结论的序号是 _ ；5. 如图, A、B、C三点在 O上, AOC=100 ,就 ABC=_AO142A1题E2BB3O题 7DC C 5题 66. 如图, 1、 2、 3、 4 的大小关系是 _ 7如图, A、 B 是 O的直径, C、D、E 都是圆上的点,就1+2=_8. 如图,弦 AB把圆周分成1： 2 的两部分,已知O半径为 1,求弦长 ABO名师归纳总结 4 / 20 AB第 4 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
8、- - - 8 题9. 如图,已知AB 是 O的直径,点 C 在 O上,且 AB=10,BC=6 A （D C B （1）假如 ODAC ,垂足为 D ,求 AD 的长（2）求图中阴影部分的面积9O A10如图,已知AB=AC, APC=602）如 BC=4cm,求 O的面积；POC（1）求证：ABC是等边三角形（B10 题 一、挑选题1以下说法：圆上各点到定点的距离等于定长平分弦的直径垂直于弦圆中最大的弦通过圆心；圆是轴对称图形,直径是它的对称轴 其中正确选项（）A B C D 2（ 2022 年甘肃省白银市）高速大路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面,如它的外形是以O 为圆心的圆的一部
9、分,路面AB =10M ,净高CD=7M ,就此圆的半径OA =（）A 5 B 7 5 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - C37 5 D37 73、如图,在 O 中, AB 是直径, CD 是弦, AB 与 CD 交于 M ,且 M 是 CD 的中点,以下四个结论： CDAB , AC=AD,BC=BD , C=D其中成立的有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个C O A D B 二、填空题4要确定一个圆,需要两个基本条件：一个是,另一个是,其中确定圆的位置,确定圆的大小 . 5每位同学都能感
10、受到日出时漂亮的景色；右图是一位同学从照片上剪切下来的画面,“ 图上” 太阳与海平线交于AB 两点,他测得“ 图上” 圆的半径为5 厘 M,AB=8厘 M,如从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 度为16 分钟,就“ 图上” 太阳升起的速如图,点 A,B是 O 上两点,AB10,点 P 是 O 上的动点（ P 与 A,B不重合）连结AP,PB,过点 O 分别作 OEAP 于点 E , OFPB 于点 F ,就 EF三、解答题6同学们,用 24.1.2 这节课的定懂得决一些证明题非常的简洁；请你试着完成这个题目；如图,两个以 O 为圆心的圆,直线 l 交大圆于 A、D 两点,与小圆交 B
11、、C 两点,求证AC=BD 7如图, AB是 O的直径, BC是弦, ACBC, ODBC于 E,交BC于 D. 1 ）请写出三个不同类型 的正确结论；2 ）如 BC = 8 ,ED = 2 ,求 O的半径 . 6 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24 21 点和圆的位置关系1以下说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；.圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心肯定在这个三角形内,正确的个数有（） A1 B 2 C3 D4
12、 2 如 图 , Rt ABC , C=90 , AC=3cm , BC=4cm , 就 它 的 外 心 与 顶 点 C 的 距 离 为（）A2.5 B2.5cm C 3cm D 4cm 7 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3如图,如ABC 内接于 O, AB 是直径, BC=4 ,AC=3 ,CD 平分 ACB ,就弦 AD 长为（ ） A52 B52 D3 ACOB22 CA2 题4. O的半径 10cm,依据以下点 P到圆心 O的距离,判定点 B CP和圆 O的位置关系；D（1）PO=8cm （2
13、）PO=10cm （3）PO=12cm 5. 如图, CD所在的直线垂直平分线段AB,请画图说明如何找到这个圆形零件的圆心；5 题6如图,O是ABC 的外接圆,D是弧 AB 上一点,连结BD ,并延长至E,连结 AD 如AB=AC , ADE=65 ,试求 BOC 的度数E AD OB C7 题7如图,通过防治“非典 ” ,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如下列图,A、 B、C.为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为便利起见,.要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问假如8 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第
14、8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 你是工程师,你将如何选址ACB7题24.2.2 直线和圆的位置关系（1）1. 依据本节课的学问填写以下表格：直线和圆的位置关系 相切圆心到直线的距离 d与半径 r 的关系直线和圆的公共点个数精选学习资料 - - - - - - - - - 线OB ,试问当 OB 与OA 所夹的锐角AOB 分别取什么值时,射线OB与 A ：（ 1）相离；（2）相切；（ 3）相交；5.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 a,AC和 BD 交于点 E,过点 E作 FG AB 分别交 AD 、BC分别于 F、G,现在以点 B为圆心,2a为半径作
15、B,请问 B与直线 AC、FG、DC 各有何位2置关系？为什么？A F D E B G C 1如图, AB 与 O 切于点C, OA=OB,如 O 的直径为8cm, AB=10cm,那么OA 的长是（）D . 60）AOBA41 B40C . 142以下说法正确选项（ A 与圆有公共点的直线是圆的切线C B 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线； C 垂直于圆的半径的直线是圆的切线； D 过圆的半径的外端的直线是圆的切线3已知 O分别与ABC的 BC边, AB的延长线, AC的延长线相切,就BOC等于（） A 1 2（ B+C） B90 +1 2A C90 -1 2A D180 - A 4如
16、图, AB 为 O 直径, BD 切 O 于 B 点,弦 AC的延长线与 AC=8,就 DC长为 _10 / 20 BD 交于 D.点, .如 AB=10,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - A ACOCO B AB 与 PO交于 C, O 半DBP5如图, P 为 O外一点, PA、PB 为 O 的切线, A、B 为切点,弦径为 1,PO=2,就 PA_,PB=_,AC=_, AOB=_6设I是 ABC 的内心 , O 是ABC 的外心, A=80,就 BIC=._ , . BOC=_7. 如图,点O 是两个同心
17、圆的圆心,大圆的弦AB 是小圆的切线,C 为切点,求证：C 是 AB的中点；A C 8. 如 7 题图,已知外圆的半径为8cm,弦 AB= 83 cmO B ,如以 O 为圆心 4cm 为半径作内圆那么 AB与内圆有何位置关系？为什么？9如图, AB是圆 O的直径,点D在 AB的延长线上,点C在圆上,且BD=OB, CAB=30 . 求证： DC是圆 O的切线；C A O B D 11 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 如图, AB为 O的直径, C是 O上一点, D在 AB的延长线上,且DCB
18、=. A（1）CD与 O相切吗？假如相切,请你加以证明,假如不相切,请说明理由（2）如 CD与 O相切,且 D=30 , BD=10,求 O的半径CA O B D1如图 ,PA、PB 分别切圆 O 于 A、B 两点, C 为劣弧 AB 上一点, APB=30 ,就 ACB=（） A60 B75 C 105 D120O D A AD AAC BPC B OB C B OF C EP 4 题 5 题 6 题1 题2从圆外一点向半径为 9 的圆作切线,已知切线长为 18,从这点到圆的最短距离为（） A9 3 B9（3 -1 ） C9（5 -1 ） D9 3圆外一点 P,PA、PB 分别切 O 于 A
19、、B, C 为优弧 AB 上一点,如ACB=a,就 APB=（） A180 -a B90 -a C90 +a D180 -2a 4如图, PA、 PB 分别切圆 O 于 A、 B,并与圆 O 的切线 DC 分别相交于 C、 D, .已知PA=7cm,就 PCD的周长等于 _5如图,边长为 a 的正三角形的内切圆半径是 _6如图,圆 O内切 Rt ABC,切点分别是 D、E、F,就四边形 OECF是_7如下列图, EB、 EC是 O 的两条切线, B、C是切点, A、D 是 O 上两点, .假如 E=46名师归纳总结 DCF=32 ,求 A 的度数12 / 20 EBCAD第 12 页,共 20
20、 页OF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8如下列图, PA、 PB是 O的两条切线, A、B 为切点,求证ABO=1 2APB. OAB P 9如下列图,已知在ABC中, B=90 , O 是 AB 上一点,以O 为圆心, OB.为半径的圆与AB交于点 E,与 AC切于点 D问 DE OC是否成立？请说明你的理由；CDAEOB24.2.3 圆和圆的位置关系1 已 知 两 圆 的 半 径 分 别 为 5cm和 7cm, 圆 心 距 为 8cm, 那 么 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是（）相交 C外切 D外离AB 的 A内切 B2如下列图,两圆O
21、1与 O2相交于A、 B 两点,就O1O2 所在的直线是公共弦_线3两圆半径R=5, r=3 ,就当两圆的圆心距d 满意 _.时, .两圆相交； .当 d.满意 _时,两圆相切4半径为2cm 和 1cm 的 O1 和 O2 交于A 、 B,且O1AO2A ,就公共弦AB 的长为13 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （. ） A5cm B2 5 5cm C5 cm D4 5 5cm 5O1A M O B2 题 5如下列图,半圆 O 的直径 AB=4,与半圆 O 内切的动圆 O1 与 AB切于点 M,.设
22、 O1 的半径为 y,AM=x,就 y 关于 x 的函数关系式是（） Ay=1 x2+x By=-1 x 2+x Cy=-1 x2-x Dy=1 x 2-x 4 4 4 46如下列图,O的半径为 7cm,点 A 为 O外一点, OA=15cm,求：（ 1）作 A 使之与 O外切,并求 A 的半径是多少？（2）作 A 使 O与 A 内切,并求出此时A的半径OA（3）24.3 正多边形和圆1如图（ 1）,正六边形 ABCDEF 内接于 O,就 ADB 的度数是（）A60 B 45 C30 D225B D C A 1 2 3 2圆内接正五边形ABCDE 中,对角线AC 和 BD 相交于点 P,就 A
23、PB 的度数是（） A36 B60 C72 D 108 3如半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长, .就这段弧所对的圆心角为（） A18 B36 C72 D144 4已知正六边形边长为a,就它的内切圆面积为_ 5如图（ 2）在 ABC 中, ACB=90 , B=15 ,以 AB 于 D,如 AC=6 ,就 AD 的长为 _14 / 20 C 为圆心, CA 长为半径的圆交名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6如图（ 3）四边形 ABCD 为 O 的内接梯形, AB CD ,且 CD 为直径, .假
24、如 O 的半径等于 r, C=60 ,那么图中BOC 的度数是 _OAB 的边长 AB 是 _； ODA 的周长是 _；7等边ABC 的边长为 a,求其内切圆的内接正方形 DEFG 的面积8如下列图, .已知 O.的周长等于 6 cm,.求以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF 的面积 9如下列图,正五边形 ABCDE 的对角线 AC 、BE 相交于 M （1）求证：四边形CDEM 是菱形；A （2）设 ME2=BEBM ,如 AB=4 ,求 BE 的长M 7如图,已知两个等圆O1、 O2,相交于点A、B,且 O1 经过 O2 的圆心 . 1求 O1AB 的度数；2 如 O1 的面积为 16
25、 ,求 AB 的长；O1 O2 B 8如下列图,是 2004 年 5 月 5 日 2 时 48 分到 3 时 52 分在北京拍照的从初六到十五的月全食过程（a（ b（c用数学眼光看月全食过程,可以认为是地球、.月球投影（两个圆）的位置关系发生了15 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从外切、相交到内切的变化；2 时 48. 分月球投影开头进入地球投影的黑影（图（ a）,接着月球投影沿直线OP 匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图（b）, 3时 52 分,这时月球投影全部进入地球投影的（图（c）,设照片中
26、地球投影是图中半径为 R 的 O,月球投影是图中半径为r 的小圆 P,这段时间的圆心距为OP=y,求 y与时间 t （分）的函数关系式,并写出自变量的取值范畴24.4 弧长和扇形的面积（1）1已知扇形的圆心角为120 ,半径为6,就扇形的弧长是（ A3 B 4 C5 D6L 上,按顺时针方向绕点D 旋2如下列图,把边长为2 的正方形ABCD 的一边放在定直线转到如图的位置,就点B 运动到点 B 所经过的路线长度为（）A1 B C2 D25 题2 题3 题3如下列图,实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池,如每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,就游泳池的周长为（）_, 当圆心A12m B
27、18m C20m D 24m 4假如一条弧长等于4R,它的半径是R,那么这条弧所对的圆心角度数为角增加 30 时,这条弧长增加_5如下列图, OA=30B ,就弧 AD 的长是弧 BC 的长的 _倍6已知如下列图,弧AB 所在圆的半径为R,弧 AB 的长为3R, O 和 OA 、OB 分别相切于点 C、 E,且与 O 内切于点 D,求 O 的周长16 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7如图,如 O 的周长为20cm, A、 B 的周长都是4cm, A 在 O.内沿 O 滚动, B 在 O 外沿 O 滚
28、动, B 转动 6 周回到原先的位置,而A 只需转动4 周即可,你能说出其中的道理吗？BAO.c 8（ 1）操作与证明：如下列图,O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处,并将纸板绕O 点旋转,求证：正方形ABCD 的边被纸板掩盖部分的总长度为定值a（2）尝试与摸索：如图a、 b 所示, .一块半径足够长的扇形纸板将它的圆心角放在边长为 a 的正三角形或边长为 a 的正五边形的中心点 O 处,并将纸板绕 O 旋转,当扇形纸板的圆心角为 _时,正三角形的边被纸板所掩盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的圆心角为 值 a_时,正五边形的边长
29、被纸板所掩盖部分的总长度也为定ABCODE a b （ 3）探究与引申：一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 a 的正 n 边形17 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的中心 O 点处,如将纸板绕O 点旋转,当扇形纸板的圆心角为_时,正 n 边形的边被纸板掩盖部分的总长度为定值a,这时正n.边形被纸板所掩盖部分的面积是否也为定值？如为定值,写出它与正n 边形面积S 之间的关系（不需证明）；如不是定值,请说明理由24.4 弧长和扇形的面积（2）（圆锥的侧面积和全面积）1圆锥的母线长为13cm
30、,底面半径为5cm,就此圆锥的高线为（） A6cm B8cm C10cm D 12cm 2在半径为 50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,.用剩余部分制作成一个底面直径为80cm,母线长为 50cm的圆锥形烟囱帽,就剪去的扇形的圆心角度数为（） A228 B144 C72 D363如下列图,圆锥的母线长是 3,底面半径是 1,A 是底面圆周上一点,.从点 A动身绕侧面18 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一周,再回到点A的最短的路线长是（）A6 3 B3 3 C3 3 D3 24母线长为 L,底面半
31、径为 r 的圆锥的表面积 =_5矩形 ABCD的边 AB=5cm, AD=8cm,以直线 AD 为轴旋转一周,.所得圆柱体的表面积是_（用含 的代数式表示）6粮仓顶部是一个圆锥形,其底面周长为 36m,母线长为 8m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,假如按用料的 10%计接头的重合部分,那么这座粮仓实际需用 _m 2 的油毡7一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm,母线长是120cm, .需要加工这样的一个烟囱帽,请你算一算：（1）至少需要多少厘 M铁皮（不计接头）（2）假如用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽,那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？8如下列图,已知圆锥的母线长AB=8cm,轴截面（过圆锥的顶点和底面直径的纵切面）的顶角为 60 ,求圆锥全面积19 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9如下列图,一个几何体是从高为4m,底面半径为3cm.的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的,圆锥的底面就是圆柱的上底面,圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上,.求这个几何体的表面积20 / 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页