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1、1 / 16 钟面上的数学问题、钟面上从点到点有几次时钟与分钟成度的角，分别是几点几分？、点分针和时针所成的角是多少度？、在点和点之间（包括点、点），何时时针与分针成度？、十点到十一点之间时针与分针什么时候恰好成一条直线（不重合）、在八点到九点之间，时针与分针什么时候重合、在八点到九点之间，什么时候时针与分针成度、在一昼夜之间，时针与分针有多少次重复数字问题1. 求 2000的正约数的个数 , 以及所有正约数的和。2. 将 5 个人分成 2 组, 每组至少一人 , 共有多少种不同的方法。3. 用 2、3、4 这三个数字组成没有重复的三位数（1） 求所有这些三位数的数字和的和。（2） 求所有这些
2、三位数的和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页2 / 16 4. 用数字 0、1、2、3、4 可以组成多少个（1） 四位数。（2） 四位偶数。（3） 没有重复数字的四位数。（4） 没有重复数字的四位偶数。（5） 没有重复数字的正整数。5. 三封信，随机地投入四个信箱中，共有多少个不同的投信方法。6. 有多少个被 3 整除且有数字 9 的三位数。7. 由 1、2、3、4、5这五个数，可以组成多少个（1）四位数（2）四位奇数（3）没有重复数字的四位数？这其中有多少个是3的倍数？生活中的数字问题例 1、有人带了一头羊、一
3、条狗和一筐菜要过一条河。因为船太小, 一次只能带一样东西 , 但是人不在时 , 狗要吃羊 , 羊要吃菜 , 请大家帮他想一想 , 应该怎样安排过河。例 2、下图是一个工厂区的平面图, 一条公路（粗线）通过这个地区, 七个工厂A1、A2、A3 A7，分布在公路两旁 , 各由一些小路 ( 细线 )与公路相通 , 现在要公路上设一个汽车战 , 使各工厂到汽车站距离之和最小。(1) 这个汽车站应设在何处 ?为什么 ? （2)若在 A8 处又设一个工厂 , 并且沿图中虚线修一条路 , 那么此时车站应设在什么地方好? A1A2A3A4A6A5A7A8BCDEF例 3、一个楼梯共有10 级台阶 , 规定每步
4、可以上一级或二级台阶, 最多可以上三级台阶 , 从地面上到最高一级共有多少种上法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页3 / 16 习题：(1) 池塘中有一朵莲花 , 它每天都长大一倍 ,30天就把整个池塘给遮满了 , 试问：这朵莲花什么时候遮住半个池塘? (2 如图所示 ,A1、A2A10 表示 10 个工厂 , 粗线表示公路 , 细线表示工厂与公路相连的小路，现在想在公路上建一个汽车站, 使这十个工厂到汽车站距离和最小, 车站应建在什么地方。A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10ABCDEF（3）一个楼梯共有
5、级台阶，规定每步可以上一级或二级台阶，从地面上到最高一级共有多少种上法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页4 / 16 （一）、乘法原理和加法原理【知识要点】加法原理：完成一件事情共有m 种方法，每种方式都能独立地完成这件事，第一种方式有a1种方法，第二种方式有a2种方法，第三种方式有a3种方法，第 m种方式有 am种方法，这样完成这件事共有a1a2a3 am种方式可以选择，这就是通常所说的加法原理。乘法原理：为了完成一件事情，必须要经过m 个步骤，（每个步骤都不能独立地完成这件事），完成第一步有a1种方法，完成第
6、2 步有a2种方法，完成第m步有 am种方法，那么完成这件事共有a1a2a3 am种方法，这就是乘法原理。例 1：从南京到上海可以乘火车、轮船和飞机。如果一天中火车有6 班，轮船有 4班，飞机有 2 班，那么一天中从南京到上海有多少种不同的走法？例 2：用 1、3、5、9可以组成多少个和数。例 3：100个同学相互握手，共握了多少次手。例 4：用红、黄、绿三面旗子，挂在旗杆上，可以挂一面、两面、三面，不同的顺序算不同的挂法，有多少种不同的挂法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页5 / 16 例 5：书架上层放着6本
7、不同的数学书，下层放着5本不同的语文书，从中取一本书有多少种不同的取法？从中各取一本语文书和数学书有多少种不同的取法？例 6 右图中共有16 个方格，要把A、B、C、D 四个不同的棋子放在方格中，并使每行、每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？例 7：如图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘的交叉点上，但不能同一条棋盘线上，问共有多少种不同的放法？例 8：有学生4 人 A、B、C、D，分配到甲、乙、丙三个车间去学习，共有多少种分配方法？【巩固练习】1、新华书店的柜台上，摆放着4 中不同的参考书， 5种不同的语文参考书， 6种不同的数学参考书，有多少种不同的选购方法？2、从 5、7、
8、11、13、17、19这六个数中，取两个数作为真分数。这样的真分数有多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页6 / 16 3：安排甲、乙、丙、丁四人坐在一张长椅上，有多少种不同的方法？有一角人民币 4 张，两角人民币 2 张，一元人民币 7 张，可直接付几种不同的选项？5：如图是连接城市甲、乙、丙的公路网，汽车从甲城出发经过乙城到丙城，选择不绕远路的路线共有多少种？6.如图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘的交叉点上，但不能放在同一条棋盘线上。问：共有多少种不同的放法？精选学习资料 - - - - - -
9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页7 / 16 （二）数字问题【知识要点】1.注意数和数字的区别，例如10这一个数，它是由1和 0两个数字组成我们学习的十进制数是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字组成2常常结合乘法原理和加法原理解决数字组成的数的问题例 1.一本书共有 160页，一共要用多少个数字编页码例 2.12345678910111213 9991000这个数列中的第 2018个数字是几例 3 给一本笔记本各页上编上页码：1，2，3，共写了 495个数字，这本笔记本共有多少页？例 4 一本字典它的页码由3049个数字组成，
10、这本字典有多少页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页8 / 16 例 5 由数字 0、1、3、5、7 可组成多少个没有重复数字的四位数？可组成多少个四位数？【巩固练习】（1）一本书共有 200 页，一共要用多少个数字编页码（2）12345678910111213 9991000这个数列中的第 1000个数字是几（3）自然数的平方按从小到大排成一列1491625364964 ，从左往右第 80个数字是几精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页9
11、/ 16 4.编一本书的页码共用了2018个数字，这本书共有多少页5. 用数字 0、1、2、3、4 可以组成多少个（1） 四位数。（2） 四位偶数。（3） 没有重复数字的四位数。（4） 没有重复数字的四位偶数。（5） 没有重复数字的正整数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页10 / 16 六（十一）不定方程1、观察法：可以利用奇偶性、质数的性质等进行观察：例 1、1999x+4y=9991 ，其中 x、y 都是正整数。例 2、2003=2x+999y ，以下各题中x、y都是非零的正整数。例 3、小明问小强：“你养了
12、几只兔和鸡？”小强说：“我养的兔比鸡多，鸡兔共24条腿，你猜猜我养了几只兔和鸡？”例 4、2x+3y=21 118=11x+17y 例 5、已知 X、Y 都是质数，求下列方程的解：x+y=999 3x+5y=2001 2、一个未知数的系数可以被常数项整除：例 6、7x+4y=100 9x+10y=100 例 7、我国古代有一位著名的数学家张丘建，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题：“一百元买一百只鸡，公鸡五元钱一只，母鸡三元钱一只，小鸡一元钱三只，公鸡、母鸡、小鸡各买几只？例 8、王明用100 元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100 包。油菜籽每包3 元，西红柿种子每包4 元，萝
13、卜籽1 元钱 7包。问他每种各买了多少包？（习题见111页 3题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页11 / 16 例 9、（数学家欧拉的算题）一头猪卖213银币，一头山羊卖311银币，一头绵羊卖21银币，有人用100 个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？3、没有未知数的系数可以被常数项整除。例 10、一天，张明问李军的生日，李军说：“将我生日的月份数乘以31，生日的日期乘以 12，相加后得347。你知道李军的生日是几月几日吗？例 11、 有甲、乙两种卡车，甲车每次可装煤6 吨，乙车每次可装煤8
14、吨，现有煤130吨，要求 1 次运完，而且每一辆车都要满载，问需甲、乙两种卡车多少辆？例 12、 红旗剧场共有座位1000 个，排成若干排，总排数大于16，从第二排起，每排比前一排多一个座位。问：剧场共有多少排座位？例 13、某三位数是其各位数字之和的23倍，问这个三位数是多少？例 14、 新世纪学校的学生总数是一个三位数，平均每个班36 人。统计员提供的学生总数却比实际总人数少180 人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位、十位上的数字对调了。这个学校学生总数最多是多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16
15、页12 / 16 例 15、 把一个两位数的个位数字与十位数交换后得到一个新数，它与原来的数相加，和恰好是某个自然数的平方，这个和是多少？例 16、 某地收取电费的标准是：每月用电不超过50 度，每度收5 角；如果超过50度，超过部分按每度8 角收费。某月甲用户比乙用户多交3 元 3 角电费。这个月甲、乙各用了多少度电？例 17、 今有桃95 个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有92是坏的，其它是好的；乙班分到的桃有163是坏的，其它是好的。甲、乙两班分到的好桃共有多少个？A 级 训 练1、已知 1999+4=9991，其中、都是自然数，那么=？3、一位同学把他出生的月份乘以31，再把出生
16、日期乘以12，然后加起来，和是 170。这位同学的生日是几月几日？4、3、若干只 6 脚蟋蟀和 8 脚蜘蛛，共有 46 只脚，蟋蟀和蜘蛛各有多少只？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页13 / 16 4、现有 3M长和 5M长的钢管各 6 根，安装 31M长的通道，怎样接用最省材料？5、小明问小强：“你养了几只兔和鸡？”小强说：“我养的兔比鸡多，鸡兔共有 24 条腿，你猜猜我养了几只兔和鸡？”6、一分、二分、五分的硬币共十枚，付一角八分钱，有几种不同的取法？7、用 16 元钱买面值为20 分、60 分、1 元的三种
17、邮票共18 枚，每种邮票至少买 1 枚，共有多少种不同的买法？8、王明用 100 元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100 包。油菜籽每包3元，西红柿种子每包4 元，萝卜籽 1 元钱 7 包。他每种各买了多少包？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页14 / 16 B 级 训 练1、一位两位数，加上54 以后，十位上的数字和个数上的数字正好互换位置，求符合要求的所有两位数。2、某三位数是其各位数字之和的23 倍，这个三位数是多少？3、有 2 角、5 角和 1 元的人民币共 20 张，共计 12 元。三种票子各几张？4、
18、把一个两位数的个位数字与十位数交换后得到一个新数，它与原来的数相加，和恰好是某个自然数的平方，这个和是多少？5、两位数 ab减去两位数 ba ，差是某个自然数的平方，这样的两位数共有多少个？6、一年青人今年（ 2000）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年青人今年多少岁？7、红星小学的电话号码很有趣。它是一个七位数，前三位数字相同，后四位数字也相同，把这些数字加起来恰好等于左起第三、四位组成的两位数。这个电话号码是多少？8、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50 度，每度收 5 角；如果超过 50 度，超过部分按每度8 角收费。某月甲用户比乙用户多交3 元 3 角电费。这个月甲、乙各用
19、了多少度电？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页15 / 16 C 级 训 练1、一个三位数除以19 所得的商等于这个三位数各位数字之和，这种三位数有多少个。2、（数学家欧拉的算题）一头猪卖321银币，一头山羊卖131银币，一头绵羊卖21银币，有人用100 个银币买了 100 头牲畜，买了猪、山羊、绵羊各几头？3、六年级甲、乙两班学生共109 人，已知甲班男生占甲班人数的116，乙班女生占乙班人数的94，则两班共有男生多少人？4、有三张扑克牌，牌的数字互不相同，并且都在10 以内。把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙
20、三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别为13、15、23，这三张牌的数字是什么？5、蓝天小学举行迎春环保知识大赛，一共有100 名男、女选手参加初赛。经过初赛、复赛，最后确定了参加决赛的人选。已知参加决赛的男选手的人数，占初赛男选手的20% ；参加决赛的女选手的人娄和，占初赛人选手人数的 12.5%，而且比参加决赛的男选手的人数多。参加决赛的男、女选手各多少人？6、王老师家的电话号码是七位数，将前四位数组成的数与后三位组成的数相加得 9063；将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2529。王老师家的电话号码是多少？精选学习资料 - - -
21、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页16 / 16 7、某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10 度的部分，按每度 0.45 元收费；超过 10 度而不超过 20 度的部分，按每度0.80 元收费；超过 20 度部分按每度 1.50 元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10 元，乙户比丙户多交 3.75 元，那么甲、乙、丙三户共交电费多少元？（用电都按整度数收费）8、今有桃95 个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有92是坏的，其它是好的；乙班分到的桃有163是坏的，其它是好的。甲、乙两班分到的好桃共有多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页