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1、初中数学练习册七年级（上）人教版精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页目录：第一章有理数1.1 有理数的概念1.2 有理数的运算1.3 近似数与科学计数法1.4 单元测试第二章整式加减2.1 整式的加减2.2 单元测试第三章一元一次方程3.1 解一元一次方程3.2 列方程解应用题（一）3.3 列方程解应用题（二）3.4 单元测试第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 平面图形4.3 单元测试期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（二）期末模拟试卷（三）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
2、- - - - - -第 2 页，共 40 页第一章有理数知识清单一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、正数的表示方法：a0，2、负数的表示方法：a0 三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1 、按整数分数分类2、按数的正负性分类负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3） 可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4） 在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的
3、距离=|x y|=|y x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数1、相反数：（1） 几何意义： 在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。（2） 代数意义： 只有符号不同的两个数。（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。（4）会求一个数的相反数：a 的相反数为a-b 的相反数为2、倒数 : （1）乘积是 1 的两个数互为倒数（2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0 没有倒数（4） 互为负倒数 : 乘积是 1 的两个数互为负倒数; ab= 1 3、非负数：（1） 就是大于或等于0 的数：a0（2） 数轴上， 在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何
4、数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数： a0 （5） 数轴上， 在原点的左边包括原点的点表示的数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页4、绝对值：（学生演示）（1）几何意义： 一个数的绝对值就是它到原点的距离。（2）代数意义： 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。突破点 : 一个数绝对值就是它离开原点的距离。特性：a、互为相反数的绝对值是相等的b、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数c、 绝对值一定为正数或0
5、即非负数d、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。5、我们所学的非负数有应用举例：（1）已知 a、b 互为相反数， 且 c、d 互为倒数，又m的倒数等于它本身，则mmbamcd)(的值是多少？（2）若0)23(22yx，求xy的值是多少？五、有理数的四则运算及运算顺序六、有理数的乘方乘方： n 个相同因数a 的乘积，叫乘 方 ， 记 做 _ ， 其 中a 叫_,n叫 _, 乘方的结果叫做_. 例如：59表示 _个_相乘。七、科学计数法：把一个较大数表示成na10的形式，其中 a 是整数数位 _的数，即10|1a，n是比原数的整数数位_的正整数。例如：北京水立方占地面积
6、62800平方米，可以记做_平方米。八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500 精确到 _位， 近似数500.5 精确到 _位，近似数 5 百精确到 _, 近似数2105精确到_位。对一个近似数，从左边的第一个 _数字起，到 _止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。 例如： 近似数 0.03020 ，有 效 数 字 有 _ 个 ， 分 别 是_。对于用科学计数法表示的数na10, 规定它的有效数字就是a 中 的有 效数 字，如近 似数510205.3的 有 效 数 字 有 _个，它精确到_位。3-30-0000330时，当时，当时
7、，当aaaaaaaaa0a02a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页1.1 有理数的概念1、 把下列各分别填入它所在的集合数：11、 5.6 、 0.33 、0、51、7、32、722、3.1416 、解：整数集合,分数集合,正数集合,负数集合,有理数集合,非负数集合,2、a 一定是负数吗？ （学生讨论解答）学生解答：3、画出数轴并表示下列有理数1.5 、 2、2、 2.5 、29、324、下面数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？解：5、比较下列各对数的大小（1）（ 1）和（ +2）解：（2）218和73解：
8、（3）-(-0.3)和|- 31| 解：6、珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地海拔155 m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？解：7、判断。（1） 、若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 （2） 、若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1 （3） 、若一个数的平方等于4，则这个数是2 （4） 、 若一个的立方等于它的本身，则这个数是0 或 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页（5） 、有理数的绝对值总是正数（6） 、若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 8、绝对值大于2 而小于 5的整数有9、公交车从南
9、京鼓楼医院出发，先向东行驶5 公里，再向西行驶15公里，然后向东行驶10 公里停下，问最后停在鼓楼医院的哪边？距医院多少公里？若一公里消耗1.2 斤油, 共消耗多少斤油? 10、 （思考题） 数轴上离开原点的距离小于 2 的整数点的个数为x，不大于 2 的整数点的个数为y， 等于 2的整数点的个数为z，求 x+y+z 的值。1.2 有理数的运算一、填空题1、支出200 元，再支出 50 元，共支出元；2、一个数是8，另一个数比8 的相反数小 3，则这两个数的和是；3、某潜水员先潜入水下61 米，然后又上升 32 米，这时潜水员在位置；4、一天早晨的气温是6，中午上升了 10，半夜又下降9，那么
10、半夜的气温是；5、两数之和是9，其中一个加数是5，则另一个加数是；6、把 (+5) (+3) ( 1)+( 5) 写成省略加号和的形式是7、 绝对值大于2 而小于 5 的所有负整数的和是；8、 绝对值不大于8 的所有整数的积是；9、若 a、 b 互为倒数，则31ab= ；ab 的相反数是；10、两数的积是 1，其中一个数是321，另一个数是；二、选择题1、一个数是8，另一个数比8 的相反数小 3，则这两个数的和为（）A、 3 B、 19 C、19 D、3 2、下列结论中，正确的是（）A、有理数减法中， 被减数不一定比减数大B、减去一个数，仍得这个数C、零减去一个数，仍得这个数D、互为相反数的两
11、个数相减得零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页3、 计算：4( 2)的结果是（ ）A、8 B、8 C、2 D 、2 4、 如果两个数在数轴上分居原点两侧，则这两个数相除商（）A、一定是正数 B 、一定是负数C、等于零 D 、正负数不能确定5、下列说法正确的个数有（）（1）0 是整数（2）-311是分数（3）3.2 不是正数（4）自然数一定是正数（5）-1 是最大的负整数A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个7、下列计算中，正确的是（）A、22（ 3.5 ）=0 B、 （ 3）（ 6）=2 C、21()4.59
12、D、 （ 1） 2=0.25 8、下面是按规律排列的一列数：1、 2、 4、 8、16、 . 其中第 7 个与第 8 个数分别为（）A、 32，64 B、23， 64 C、 64，128 D、64， 128 9、下列说法中，错误的是（）A、0 没有倒数B、倒数是它本身的数只有1 C、0 没有相反数D、 1 的倒数是它本身三、计算：（1） 、(2 0 ) (1 4 ) (1 8 ) 1 3（2） 、 （4395+127）361（3） 、9 (3 ) 2 (1 6 ) 4（4） 、533( 98199) 四、解答题：1、某地气象统计资料表明，高度每增加 1000 米，气温就降低6，现在地面气温是2
13、3， 那么海拔3500米的高山气温大约是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页1.3 近似数与科学计数法一. 判断1、110102、1120093、1) 1(20094、有理数的偶次幂都是正数5、负数的奇次幂是负数6、100 万用科学记数法可以写成1102二. 填空7、4)3(的意义是 _；43的意义是 _。8、 底 数 是6， 幂 也 是6 的 乘方 中 指 数 是 _。9、 某 种 细 菌 每 过 20 分 钟 便 由一 个 分 裂 成 2 个 ， 经 过 3 小 时后 这 种 细 菌 由 1 个 分 裂成
14、_ _个 。10 、我 国 国 土 面 积 960 万 平方 千 米 ， 西 部 地 区 占 其 中 的32， 用 科 学 计 数 法 表 示 我 国 西部 地 区 的 面 积 为 _平方 千 米 。11 、 近 似 数5.10万 有 _ 个有 效 数 字 ， 精 确 到 _ 位 。12 、 将 175.65精 确 到 0.1是_ ， 将102.054保 留4个 有 效 数 字 是 _，将30695精 确到 十 位是_。三. 选择13、下列各式中， 正确的是 （）A. 4422B.6454C. 2121222D.24214、下列计算中， 正确的是 （）A. 010 22. B.242C.283
15、D.1121n（n 表示自然数）15、 下列各数中，数值相等的是（）A. 32和23 B. 23与()23C. 32与32D. 23232216、20092008)8()8(能被下列数整除的是（）A.3 B5. C.7 D.9 四. 计算17、)1.0()5.2(466精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页18、222104122五. 解答19、 （1）已知水星和太阳的平均距离约为 57 900 000km ，用科学计数法表示此数。（2）人体中约有13105 .2个白细胞，将13105 .2还原为原数。20、一个正常人
16、的平均心跳速率约为每分钟70 次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到 1 亿次吗？（一年按365 天计算）1.4 单元测试一选择题（每题2 分，共 12 分）1、下列说法不正确的是（）A 0 小于所有正数B 0 大于所有负数C 0 既不是正数也不是负数D 0 没有绝对值2、数轴上， 原点及原点右边的点所表示的数是（）A正数 B负数 C 非正数 D非负数3、若两个数的和为正数，则这两个数（）A 至少有一个为正数B只有一个是正数C有一个必为0 D都是正数4、若0ab，则ba的值（）A是正数 B是负数C是非正数 D是非负数5、 一个有理数的平方一定是（）A是正数 B是负数C是非正数 D
17、是非负数6、下列说法正确的是（）A 0.720有两个有效数字B 3.6万精确到个位C 5.078精确到千分位D 3000 有一个有效数字二填空题（每空3 分，共 30 分）7、某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为+0.23m，那么，12.0m表示_ 。8、一个点从数轴的原点开始，向右移动 5 个单位长度， 再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页)25.0()58()32(9 、 相 反 数 等 于 它 本 身 的 数是， 倒数等于它本身的数是_
18、，平方等于它本身的数是_。10、 -3.5的倒数是。11、 式子 -62的计算结果是。12、数轴上，如果点A表示 -87, 点B 表示 -76, 那么离原点较近的点是。13 、 40900( 保留3 个有效数字) . 14、观察下面的一列数：21， 61，121，2 01, 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空第9 个数是 _。三、计算（每小题 5 分，共 30 分）15、)9()5()91()49(16、 7+136+20 17、532)2(118、19、)21(|2|)21(23220、34)3(2)325.0(1四、解答题（共28 分）21、 （ 4 分）把下列各数填入它所属的括号内：
19、15，91，5，152，0，5.32 ，2.3，37% （1）分数集合 . . .；（2）整数集合 . . . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页22、 （6 分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来。3.5 ， -2 ， -1.5， 0，32，212。23、 （6 分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为 400 克。下面是5 个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-25 ， +10 ， -20， +30 ， +15. （1）写出
20、每个足球的质量；（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。24、 （6 分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时， 行走记录为 （单位：千米）：15，-2，+5，-1 ，+10，-3 ，-2 ，+12，+4，-5 ，+6 （1） 计算收工时， 工人在 A地的哪一边，距A地多远？（2） 若每千米汽车耗油0.1 升，求出发到收工时共耗油多少升？25、 （6 分）规定一种运算：baabba, 请你根据这种新运算，计算)3(2的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11
21、 页，共 40 页第二章整式加减知识清单一、全章知识结构二、基本概念1、单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。（1）单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。（2）单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（1）多项式的项： 在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。（2）多项式的次数： 多项式里， 次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。3、多项式的排列：（1）升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式，按这个字母的升幂
22、排列。（2）降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。4、整式的意义： 单项式和多项式统称为整式。5、应注意的问题：（1） 系数 （单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，在单项式中作为系数，如a2的系数为2。（2） 单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。（3） 多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。（ 4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如 x2+1不含 x 的一次项，说明这样的一次项 x 的系数为0。三、基本法则1、整式加减法法则： 几
23、个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接， 然后去括号，合并同类项 . 2、 合并同类项法则： 合并同类项时，把系数相加， 字母和字母指数不变. 四、重点难点解析1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数 . 2、关于单项式的系数，学习中要注意： 系数要包括前面的符号；系数是 1或 -1 时，通常省略不写. 3、关于单项式的次数：当字母的指数是 1时， “1”通常省略不写；对于不含字母的非0 数，如 -2 ，0.5 等, 叫“零次单项式” 4、关于多项式的项， 每项必须包括它前面的符号. 5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多
24、项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页2.1 整式的加减一、用代数式表示1某次旅游分甲、 乙两组， 已知甲组有 a 名队员，平均门票m元，乙组有 b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_元2某公司职员， 月工资 a 元，增加10% 后达到 _元3如果一个两位数， 十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为 _4. 甲车的速度为每小时x 千米，乙车的速度为每小时y 千米若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行， t小时后相遇，则两地距离为 _千米若两车同时分别从两
25、地出发，同向而行，t小时甲车追上乙车，则两地距离为_千米5. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1 米，以后每年长0.3 米，则 n年后树高 _米6. 含盐 20% 的盐水 x 千克，其中含盐 _千克，含水 _千克7. 某项工程甲独干a 天完成，乙独干 b 天完成，则甲、乙合作每天完成工程的 _ 8. 一种小麦磨成面粉后，重量减轻15% ，要得到 m千克面粉， 需要小麦 _千克。9. 一辆汽车从A地出发，先行驶了s 米之后， 又以 米/ 秒的速度行驶了t 秒 . 汽车行驶的全部路程等于米10. 电影院第一排有a 个座位 , 后面每排都比前一排多一个座位, 若第n 排有 m个座位 , 那么 m=
26、二、基本概念的应用（ 1）一个单项式中，所有字母的，叫做这个单项式的 . （2）几个单项式的，叫做 . （3）和统称整式。（4）单项式与多项式的共同点是：单项式和多项式都有； 它们的不同点是：单项式没有运算，而多项式有运算 . （5）单项式 -xy2的系数是，次数是 . （6）多项式： 5x3-3x2+2x+8 是次项式. (7) 多项式baabba26121233有项，最高次项的系数是，这个多项式是次项式 . 说明下式的特征：x 2xyy 是_次多项式（8） 下列代数式中， 是单项式的有 . -15； 32a； 1x2y; abc32; 3a+2b; 0; 7m (9) 单项式 22ab2c
27、 的系数是,次数是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页(10) R2是次单项式，-32是次单项式 . （11）把下列代数式分别填在相应的括号里：a2b,43,3,2,1abyxxx2-x-1 单项式： 多项式： 整式： （12）整式21， 3x-y2，23x2y，a，x21y，522a，x1 中，单项式有：多项式有：三| 解答题1、 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少 4岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1岁，求这三名同学的年龄之和是多少？2、 三角形的周长为48，第一边长为 3a+2b,
28、 第二边的 2倍比第一边少a-2b+2, 求第三边长是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页2.2 单元测试一、填空题： （每空 2 分，共 30 分）1、单项式 -2335ab c的系数是，次数是。2、多项式2 23 24316243a ba bab是次项式， a 的最高次项的系数是，常数项是。3、有四个连续偶数， 其中最小的一个是 2n，其余三个是，这四个连续偶数的和是。4、比 a 与 b 的积的 2 倍大 3 的数为，它是整式中的式，次数为。5、在代数式32b，2xy3， 2，5xab，xy3，ba1，单
29、项式有个多项式有个，整式有个。6、一个多项式加上22xx得到12x， 则 这 个 多 项 式是；7、 已知某个三角形的周长为2x2cm，又知其中两边长分别是（ 2x+1）cm，（x2-2x+1 ）cm，则这个三角形第三边长是 cm。8、 已知 a+b=2/3 ， 则|5-a-b|= 。9、若53a，则_35aa；10、观察下列算式：;52323; 31212; 10101222222;94545;734342222若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含有的式子表示出来。二、选择题： （每题 3 分，共 18 分）11、代数式2a+bc，3x，m2n，4x2-2x-7 ，8，221,52aab
30、abxab，abc，中（）A、有 6 个整式B、有 4 个单项式， 4 个多项式C、有 9 个整式 D、有 6个单项式， 3 个多项式12、下列判断中正确的是（）（ A） 3a2bc与bca2不是同类项（B）52nm不是整式（ C）单项式x3y2的系数是1 （D）3x2y5xy2是二次三项式13、若 A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则AB 一定是（）（A）三次多项式（B）四次多项式（C）七次多项式（D）四次七项式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页14、原产量n 吨，增产30% 之后的产量应为（）A、
31、（ 130% ）n 吨B、 （ 1+30% ） n 吨C、n+30% 吨D、30%n吨15、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4 个足球、 7个篮球共需要（）元A、4m+7n B、28mn C、7m+4n D、11mn 16、已知一个两位数，其个位上的数为 x，十位上的数比个位上的数大 1，则这个两位数可表示为（）A、11x-1 B、11x-10 C、11x+1 D、11x+10 三、解答题：17、 （4 分）请写出代数式-3a2bc2和 a3x2的共同点，不同点各两条：共同点：（1），（2）；不同点：（1），（2）。18、 （4 分）设甲数为x，请用代数式表示乙数：（1）甲、乙
32、两数和的一半为a；（2）乙数比甲数的53% 多 4。19、计算下列各题：（4 分 2=8 分）（1）3b-2c-4a+（c+3b）+c （2）222252214 .041abbaabba（3）(6 分) 先化简，后求值：)23(22322xyyxxyxyyx，其中31,3 yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页20、 （8 分）每家乐超市出售一种商品，其原价为元，现有三种调价方案： （1） 先提价 20% ， 再降价 20% ；（2）先降价 20% ，再提价 20% ； （3）先提价 15% ，再降价 15% ，
33、问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？21、 （8 分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为b 米。（）请列式表示广场空地的面积；（）若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（计算结果保留） 。22、 （8 分）有这样一道题“当2, 2 ba时, 求多项式2233233414213bbababbabababa23341322b的值” ,马 小 虎 做 题 时 把2a错 抄 成2a, 王小真没抄错题, 但他们做出的结果却都一样, 你知道这是怎么回事吗 ?说明理由 . 23、 （ 6 分
34、）按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页第三章一元一次方程知识清单一、全章知识结构二、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程： 只含有一个未知数，未知数的指数是1 的方程叫做一元一次方程。3、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4、解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。三、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。四、解一元一
35、次方程的一般步骤及根据1、去分母 - - 等式的性质2 2、去括号 - - 分配律3、移项 - -等式的性质1 4、合并 - -分配律5、系数化为1- - 等式的性质2 6、验根 - -把根 分 别代入方程的左右边看求得的值是否相等。五、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时， 根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时， 方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘， 分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、 去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、 移项时，切记要变号， 不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为 1 时，方程两边同乘以系数
36、的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。六、列方程解应用题的一般步骤1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案七、一元一次方程ax=b 的解的情况：（1） 当 a0 时，ax=b 有唯一的解。（2）当 a=0，b 0 时， ax=b 无解。（3）当 a=0，b=0 时，ax=b 有无穷多个解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页3.1 解一元一次方程1、 下列方程中为一元一次方程的是( ) A.x+5=y+5 B. 11x =1
37、C.x2x=1 D.x=0 2、方程 x1=1 的解是 ( ) A.x= 1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 3、 若 x=2 是关于 x 的一元一次方程 12x=3k 的解，则k 的值是。4、已知关于x 的方程323axbx的解是 x=2, 其中a0，b0, 则代数式 3a4b 的值为。5、 写一个以x= 2 为解的一元一次方程。6、 把一元一次方程2y6=y+7 变形为 2yy=7+6，这种变形技巧可以叫，根据是。7、由 3x1 与 2x 互为相反数，可列方程， 它的解是 x= 。8、解方程：（1）x+1=2x3 (2) 2(x 5)=8 2x (3) 151423xx(4) 6 .1
38、2.045.03xx（5） 5x3=2 9、若（ k+2）x2k 3=6 是关于x 的一元一次方程。 （1）求 k 的值（2）写出此方程；（3）求此方程的解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页3.2 列方程解应用题（一）1、挖一条2200 米长的过江隧道，由甲、乙两队从两头同时施工，如果甲队每天挖60 米， 那么乙队每天挖多少米，才能在 20 天内完成？若设乙队每天挖X米， 才能在 20 天内完成，则所列防城为：。2、一项工程， 甲单独做需6 小时完成，乙单独做需10 小时完成。（1）若甲先做 2 小时，则余下的
39、部分由乙单独做X小时完成，用方程表示为（2）若甲先做 2 小时，则余下的部分由甲、乙单独做X小时完成，用方程表示为3、某船流航行的速度为20kmh， 逆流航行的速度为16kmh，则水流速度为（）A.2kmh B.4kmhC.18kmh D.36kmh4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 米，乙先起跑1 秒，结果甲用10秒追上乙，这个过程中，说法正确的是：（）A乙跑了 1 秒 B乙跑了 11 秒C甲跑了 11秒 D甲比乙跑的路少5、 若 3x2 和 4 5x互为相反数，则x；6、 课外数学小组的女同学原来占全组人数的31，后来又有4 个女同学加入，就占全组人数的21，问课外数学小组原来有多少个同学
40、7、三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（） A 5 B7 C9 D11 8、有一个数，十位数字是a，个位数字是 b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_. 9、若数 2、5、 7、x 平均数是8，则 x 的值为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页10、在甲处劳动的有27 人，在乙处劳动的有19 人，现再另调20 人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？11、甲、乙两人练习赛跑。甲每秒跑 8 米，乙每秒跑7.5 米，甲让乙先跑 2 秒，甲经过几秒后可以追上乙？如果所列方
41、程为)2(5 . 78xx，那么这里的x表示跑步的时间。并解出x 的值。12、某车间有 60 名工人， 生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓 15 个或螺帽 10 个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）13、甲、乙两人在一条长为400 米的环形跑道上跑步， ， 已知甲的速度是 360 米/ 分，乙的速度是240 米/分. （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？（2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页3.3 列方程
42、解应用题（二）1、学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2 岁，你长到我这么大时， 我就 35 岁了，请你算算老师、学生各多少岁？2、某彩电降价30% 后，每台售价a元，则这台彩电原价应为（）A.0 3a B.0.7a C.3.0a D.7.0a3、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20% ，则每件商品的零售价应为（）A.20%a 元 B. (120%)a元C. (1+20%)a 元 D. a(1+20%)元4、一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为( )。A、3cm ，5cm B、3.5cm， 4.5cm C、4cm，6cm D、10cm ， 6
43、cm 5、商场在促销活动中将标价200元的商品在8 折的基础上又打了8折出售，则商品现在的售价为 （）A.160 元 B.128元C.120 元 D.8元6、方程+1 22 33 4xxx+1 22 33 4xxxx=20022002 2003的解是多少？7、某做服装生意的个体商贩，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装,每件都以168 元售出，按成本计算，其中一件盈利20% ，另一件亏本20% ，则在这次买卖中他（）A.赔 14 元 B.赚 14 元C.不赔不赚 D.赚 7 元8、某种商品的进价是400 元，利润率为 8% ，则这种商品的标价是元。9、已知三角形的三边比是4： 6：7，且最短边与
44、最长边相差12cm ，则此三角形的周长是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页10、某种商品因换季而准备打折出售，若按定价的七五出售，将赔 25元，若按定价的九折出售，将赚 20元，这种商品的定价是多少元？11、有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入 x x+6 输出当输出为10 时，则输人的x_ 12、如图是2004 年 6 月份的日历，所示中那样用一个圈竖直圈住3 个数，如果被圈的三个数的和为39，则这二个数中最大的一个为_13、一种药物涨价25% 的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是 _。
45、14、两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3 ，大正方形的周长是小正方形周长的2 倍，则大正方形的面积是 .小正方形的面积是 . 15、解方程：13x【解】：当x30 时，原方程可化为一元一次方程为13x，它的解是31x当x3 0 时，原方程可化为一元一次方程为13x，它的解是31x. 请你模仿上面例题的解法，解方程： 2|x-3|+5=13 16、 某中学一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3 分，平 1 场记 1分，负 1场记 0 分，一年级一班在第一轮比赛中共积8 分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1 场，问一年级一班在此轮比赛中共胜了几场？精选学习资料 - -
46、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页3.4 单元测试一、填空题（每空3 分，共 30 分）1如果代数式37x与31互为倒数，则x的值等于 _ 2. 若方程323223axax的解是1ax，则a_ 3关于x的方程032) 1(2mmxxm是一元一次方程，则m_，方程的解是 _ 4已知4x,4y, 且0322pxy，则p_ 5对于未知数为x的方程xax21，当a满足 _时，方程有唯一解，而当a满足_时，方程无解。6把 150 分成两个数， 且两数的比是7:3，则这两数是 _ 7含盐 5% 的盐水 40 千克， 其中含水是 _千克。8一个三
47、位数， 个位数字是x，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是_ 二、选择题（每小题 3 分, 共 18 分）9下列说法正确的是( ) A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程B. 未知数的次数是1 的方程叫一元一次方程C. 含有一个未知数， 并且未知数的次数是 1 的整式就是一元一次方程D.13xx不是一元一次方程10已知 x= 12关于x的方程)(22xmmx的解，那么m的值是 ( ) A.21 B. 2 C.23 D. 3 11 如果代数式75x与94x的值互为相反数，则x的值等于 ( ) A.29 B.29 C.92 D.9212如果123nab与1nab是同类项
48、，则n是( ) A.2 B.1 C.1 D.0 13已知矩形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 ( ) A.x20 B.x10C.x220 D. 220 x14某商店卖出两件衣服，每件 60元， 其中一件赚25% ， 另一件亏25% ，那么这两件衣服卖出后，商店是( ) A.不赚不亏 B.赚 8 元C.亏 8 元 D. 赚 8 元二、解答题15解方程（每题5 分，共 15 分）(1)35(2)57(15xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页(2)612141xx(3)20(75)20(34xxxx16 （9
49、分）当x取何值时，代数式2)710(31221xxx的值比代数式)1(2131xx的值小 3？17列方程解应用题(1)(10分）一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，如果每小时走15 千米，可早到24分钟，如果每小时走12 千米，就要迟到 15 分钟， 求他去某地的路程？(2) (9分）某数学竞赛共有20 道题，答对一道题得5 分，不答或答错一题不仅不给分， 还要扣去 3 分，必须答对几道题才能得84 分？(3) (9 分）一批文稿， 若由甲抄30小时抄完， 乙抄 20 小时抄完， 现由甲抄 3 小时后改由乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？精选学习资料 - - - - - - -
50、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 40 页第四章图形的初步认识知识清单一、全章知识结构（一）多姿多彩的图形（1）会判断简单物体 （直棱柱、 圆柱、圆锥、球）的三视图。（2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3、立体图形的平面展开图（1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、 圆柱、 圆锥、 的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体