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1、复利现值和年金现值的计复利现值和年金现值的计算算2022-7-102.1 货币时间价值货币时间价值l2.1.1 时间价值的概念时间价值的概念l2.1.2 现金流量时间线现金流量时间线l2.1.3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-7-102.1.3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l利息的计算 单利指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。 复利不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。 复利的概念充分体现了
2、资金时间价值的含义。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。2022-7-102.1.3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l复利终值 终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。 时 间 （ 年 ）1元人民币的终值复复利利的的终终值值2022-7-102.1.3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值nniPVFV1代表计息期数代表利息率代表复利现值代表复利终值niPVFVn复利终值的计算公式复利终值的计算公式： 上述公式中的称为复利上述公式中的称为复利终值系
3、数，可以写成终值系数，可以写成（Future Value Interest Factor)Future Value Interest Factor)，复利终值的计算公式可写成：复利终值的计算公式可写成：ni)1 ( niFVIF,nniPVFV)1( niFVIFPV，2022-7-102.1.3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l复利现值 复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。一元人民币的现值时 间 （ 年 ） 复复 利利 现现 值值 与与 利利 率率 及及 时时 间间 之之 间间 的的 关关 系系2022-7-102.1.3
4、 复利终值和复利现值复利终值和复利现值 由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。 nniFV11nnnniFVPViPVFV)1()1( 上式中的上式中的 叫复利现值系数叫复利现值系数或贴现系数，可以写为或贴现系数，可以写为 ，则，则复利现值的计算公式可写为：复利现值的计算公式可写为：ni)1 (1ninPVIFFVPV, i nPVIF2022-7-102.1 货币时间价值货币时间价值l2.1.1 时间价值的概念时间价值的概念l2.1.2 现金流量时间线现金流量时间线l2.1.3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l2.1.5 时间价
5、值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-7-102.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的终值和现值l先付年金的终值和现值l延期年金现值的计算l永续年金现值的计算年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。2022-7-102.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的终值后付年金的终值后付年金后付年金每期期末有等额收付款项的年金。每期期末有等额收付款项的年金。,(1)1nni niFVAAA FVIFAi后付年金终值的计算公式：后付年金终值的计算公式：2022-7-102.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的终值后付年金的终值A 代表年金数额；i
6、代表利息率；n代表计息期数；2022-7-10某人在某人在5 5年中每年年底存入银行年中每年年底存入银行10001000元，年元，年存款利率为存款利率为8%8%，复利计息，则第，复利计息，则第5 5年年末年金年年末年金终值为：终值为： 例题例题2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的终值后付年金的终值2022-7-102.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的现值后付年金的现值后付年金现值的计算公式：后付年金现值的计算公式：,11(1)nni niPVAAA PVIFAi2022-7-102.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的现值后付年金的现值2022-7-
7、10此公式的推导过程为：)1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(11321, nnniiiiiiPVIFA（1） 式两边同乘以（1+i），得：)2()1(1)1(1)1(1)1(11)1(1221, nnniiiiiiPVIFA（2）-（1）得：nniniiPVIFAiPVIFA)1(11)1(,)1(1)1(,iiiPVIFAnniiiPVIFAnni)1 (11,2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的现值后付年金的现值2022-7-10某人准备在今后某人准备在今后5 5年中每年年末从银行年中每年年末从银行取取10001000元，如果年利息率为元，如果年利息率为10%10%
8、，则现在应，则现在应存入多少元？存入多少元？ 例题例题2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的现值后付年金的现值2022-7-102.1 货币时间价值货币时间价值l2.1.1 时间价值的概念时间价值的概念l2.1.2 现金流量时间线现金流量时间线l2.1.3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值l2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-7-10l不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算l年金和不等额现金流量混合情况下年金和不等额现金流量混合情况下的现值的现值 l贴现率的计算贴现率的计算 l计息期
9、短于一年的时间价值的计算计息期短于一年的时间价值的计算4.时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-7-10不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算若干个复利现值之和若干个复利现值之和2022-7-10不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算 某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为下表所示，贴现率为5%5%，求这笔不等额存款的现值。，求这笔不等额存款的现值。 例例 题题