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1、年金终值和现值得计算年金终值和现值得计算年金年金n定义：年金是指一定时期内每期相等金定义：年金是指一定时期内每期相等金 额的收付款项。额的收付款项。n按付款时间分类：按付款时间分类：普通年金（或称后付年金）普通年金（或称后付年金）先付年金（或称即付年金、预付年金）先付年金（或称即付年金、预付年金）延期年金（或称递延年金）延期年金（或称递延年金）永续年金永续年金1.31.3普通年金现值普通年金现值普通年金现值普通年金现值 n定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和额的系列收付款项的现值之和.令令P年金现年金现值值 n公式：公式
2、：P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=A 1-(1+i)-n/i 1(1+i)-n/i被称做年金现值系数或年金贴现系数被称做年金现值系数或年金贴现系数记作记作(P/A,i,n)n普通年金现值，通常借助于普通年金现值，通常借助于“年金现值系数表年金现值系数表”计算。计算。P=A(P/A，i,n)1.3普通年金现值普通年金现值 例题例题：某公司租入一台生产设备，每年末某公司租入一台生产设备，每年末须付租金须付租金5000元，预计需要租赁元，预计需要租赁3年。若年。若i=8%，则此公司现在应存入多少元。则此公司现在应存入多少元。PVA=A(P/A,8%,3)=50002.577=12885元元1
3、.31.3普通年金现值普通年金现值普通年金现值普通年金现值 例题例题：某企业打算购置一台柴油机更新目前：某企业打算购置一台柴油机更新目前使用的汽油机，每月可节省燃料费用使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但元，但柴油机比汽油机高柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多元。请问柴油机是用多少年才合算？少年才合算？(假设年利率为假设年利率为12%，每月复利每月复利一次一次)150060(P/A,1%,n)25(P/A,1%,n)查表得：查表得：n=30月月1.4 1.4 资本回收额资本回收额资本回收额资本回收额 n定义：资本回收额是在约定的年限内，定义：资本回收额是在约定的年限内，等额回收
4、的初始投入资本额或清偿所欠等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额。是普通年金现值的逆运算。的债务额。是普通年金现值的逆运算。n公式：公式：A=P/(P/A,i,n)=Pi/1(1+i)-n1.4 1.4 资本回收额资本回收额资本回收额资本回收额 例题例题：某企业想投资某企业想投资100万元购买设备万元购买设备，预计可使用预计可使用3年年，社会平均利润率社会平均利润率8%。则该设备每年至少带来多少收益是可行则该设备每年至少带来多少收益是可行的？的？A=P/(P/A,8%,3)=100/2.577=38.88万元万元1.4 1.4 资本回收额资本回收额资本回收额资本回收额 例题例题：某公司借入
5、某公司借入2000万元万元，约定约定8内内，按按i=12%均匀偿还均匀偿还，则每年还本付息多则每年还本付息多少？少？A=P/(P/A,12%,8)=2000/4.968=402.6万元万元2.2.先付年金（先付年金（先付年金（先付年金（Annuity DueAnnuity Due）先付年金是指在一定时期内，每期先付年金是指在一定时期内，每期期初期初有等额收付款项的年金。有等额收付款项的年金。先付年金与普通年金的区别仅在于先付年金与普通年金的区别仅在于付款付款时间时间不同。不同。2.12.1先付年金终值先付年金终值先付年金终值先付年金终值n定义：是在复利计息方法下，于若干相同定义：是在复利计息方
6、法下，于若干相同间隔期初收付的等额款项的未来价值。间隔期初收付的等额款项的未来价值。n公式：公式：方法一：按普通年金终值调整计算方法一：按普通年金终值调整计算 F=A(F/A,i,n)(1+i)方法二：把先付年金终值看作是方法二：把先付年金终值看作是n+1期普通年金期普通年金终值少收付最后一期的年金。终值少收付最后一期的年金。F=A(F/A,i,n+1)A2.1先付年金终值先付年金终值 例题例题：某人每年年初存入某人每年年初存入1000元元，存存款利率款利率i=8%，问第问第10年末的本利和应是年末的本利和应是多少多少？F=1000(F/A,8%,10)(1+8%)=100014.4081.0
7、8=15645元元 F=1000(F/A,8%,11)1000 =1000(16.6451)=15645元元2.22.2 先付年金现值先付年金现值先付年金现值先付年金现值n定义：是在复利方法下，于若干相同间定义：是在复利方法下，于若干相同间隔期初收付的等额款的现时总价值。隔期初收付的等额款的现时总价值。n公式：公式：方法一：按普通年金现值调整计算方法一：按普通年金现值调整计算。P=A(P/A,i,n)(1+i)方法二：把先付年金现值看作是方法二：把先付年金现值看作是n-1期普通年期普通年金在期初多收付一期的年金。金在期初多收付一期的年金。P=A (P/A,i,n-1)+A2.22.2 先付年金
8、现值先付年金现值先付年金现值先付年金现值 例题例题：用用6年分期付款购物年分期付款购物，每年年初每年年初付付200元元，年利息率为年利息率为10%,问分期付款问分期付款相当于一次性付款多少钱相当于一次性付款多少钱？P=200(P/A,10%,6)(1+10%)=2004.3551.1=958.2元元 P=200(P/A,10%,n-1)+200 =200(3.791+1)=958.2元元3 3 延期年金（延期年金（延期年金（延期年金（Deferred AnnuityDeferred Annuity）n定义：是指在最初若干期没有收付款项定义：是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的
9、系列收付的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。款项。n递延年金的计算主要探讨递延年金现值递延年金的计算主要探讨递延年金现值的计算问题。的计算问题。3 延期年金延期年金n延期年金现值的计算公式延期年金现值的计算公式 方法一：两次成形法。方法一：两次成形法。即即首首先先计计算算n期期普普通通年年金金现现值值；然然后后再再计计算算m期期现值。现值。P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)方法二：两期相减法。方法二：两期相减法。即即首首先先分分别别计计算算m+n期期和和m期期普普通通年年金金现现值值；然后相减。然后相减。P=A(P/A,i,m+n)-A (P/A,i,m)3 3 延期年金延期年金延
10、期年金延期年金 例题例题：某企业向银行借入一笔款项，银行的某企业向银行借入一笔款项，银行的贷款利率是贷款利率是8%，银行规定前银行规定前10年不用还本付年不用还本付息，但是从第息，但是从第11年到第年到第20年每年年末偿还本息年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少？元，问这笔款项的现值应为多少？P=1000(P/A,8%,10)(P/F,8%,10)=10006.7100.463=3107元 P=A(P/A,8%,20)-A (P/A,8%,10)=1000（9.8186.710）=3107 元4.4.永续年金（永续年金（永续年金（永续年金（Perpetual AnnuityP
11、erpetual Annuity）n定义：是指无支付期限的年金。永续年金定义：是指无支付期限的年金。永续年金由于没有终止的时间，所以没有终值。由于没有终止的时间，所以没有终值。n永续年金现值的计算公式：永续年金现值的计算公式：P=A(P/A,i,)=A/i4.4.永续年金永续年金永续年金永续年金n例题例题：拟建立一项永久性奖学金，每年计划拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发颁发1万元奖金万元奖金，若利率为若利率为10%，现在应存入现在应存入多少钱？多少钱？P=1/10%=10万元万元n例题例题：如果有一股优先股如果有一股优先股，每季分得股息每季分得股息3元元，而利率是年利而利率是年利6%，对于一个准备购买这种股对于一个准备购买这种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优先股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优先股？i=6%/4=1.5%P=3/1.5%=200元元结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！26