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1、优秀学习资料欢迎下载第 21 课直角三角形知识点直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质大纲要求了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念， 中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1）在直角三角形中
2、，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为（2）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是（3）在 ABC中，如果 A B90，那么 ABC是（）(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 锐角三角形或钝角三角形预习练习1直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（）（ A）45（B）135（C）45或 135（D）以上答案都不对2. 如图 RtABC ， C90， CD AB ，CE是 AB上的中线，ACD ： BCD 3：1，若 CD 4cm，则 ED是（） C （A）2cm （B）4cm （C）3cm （ D）5cm A ED B 3等腰直
3、角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm,则斜边长是 cm 4. 三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm ，则最小边长是 cm 5. 如图， ABC中， AB AC ， BAC 120 度， AD AC ，DC 5，则 BD 6.AD 是 Rt ABC斜边上的高，已知AB 5cm，BD 3cm,那么 BC cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载7. 如图， ABC中， AB AC ，DE是 AB的中垂线 , BCE的周长为14cm, BC5cm，求 AB的长。考点训练：1
4、. 如果三角形中有一条边是另一条边是2 倍, 并且有一个角是30, 那么这个三角形是（）(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 图形不能确定2. 如图 ,Rt ABC中,BCA=90 , A=30CD AB于 D,DEBC于 E,则 AB:BE的值为 ( ) (A) 8 (B) 4 (C) 52(D) 3.5 3. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( ) (A) 顶角的 2 倍(B) 顶角的一半(C) 顶角(D) 底角的一半4. 在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是 . 5. 直角三角形中, 一条直角边比斜边上的中线长1 厘米 , 如果斜边长是10 厘米
5、 , 则两直角边长是 . 6. 已知 : 如图 , 在 ABC 中 ,ABAC, D点在AB 上 , AD=AC,AM CD 于M,E 为BC 的中点 , 若AB=16,AC=10, 则 EM的长为7. 有一个角为30的等腰三角形, 若腰长为4, 则腰上的高是 ,面积是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载8. 如图 , 在 RTABC中, 斜边 AB的中垂线DE 交 BC于 D,连结 AD, 若 1: 2=2:5, 求 B、 BAC的度数 . 9. 如图 , 在ABC中, BCA=90 , 且
6、 AC=BC, 直线 L 过 C点,AEL 于 E,BFL 于 F. 求证 :EF=AE+BF 解题指导1. 如图 , 在ABC中, ABC=2 C,ADBC于 D,E 是 AC中点 ,ED 的延长线与AB的延长线交于点F, 求证 :BF=BD 2如图 , 在ABC中, B=40, C=20 , AD CA于 A, 交 BC于 D, 求证 :CD=2AB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载3如图 ,ABa 于 B,DCa 于 C, BMA=75 , DMC=45 ,AM=DM, 求证 :AB=CB
7、 4如图 , 在四边形ABCD 中 ,BC=DC,AC平分 BAD,CE AB, CF AD,E、F 为垂足 , 若 AB=21,AD=9,BC=DC=10, 求 AC的长 . 独立训练 : 1. 如图 , 在ABC中,AD 是 BAC的平分线 ,DM AB于 M,DN AC于 N, 连接 MN,则图中等腰三角形有个, 直角三角形有个2. 如图 , 在 RTABC中, B=90,AD 为 BC边中线 ,DEAC于 E, 则:AB2+EC2 AE2 3. 已知 : 如图 ,ADBC,F是 AB中点 ,DF 交 CB延长线于点E,CE=CD, 则图中与 ADE相等的角有 , 与 ADE互余的角有
8、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载4. 已知 : 如图 , 在四边形 ABCD 中 ,M、 N分别是 CB 、 CD中点 , 且 AM BC于 M,AN CD于 N, MAN=80 ,则 B+D的度数是5如图 , 在ABC中 , B=2C,AD BC于 D,M为 AB边中点 ,MEAC交 BC于 E, 则 AB是 DE的倍. 6如图 ,ABCD,E是 AD中点 ,CFAB于 F。求证 :CE=EF 7如图 ,A、 C是 MON 的 OM 边上两点 ,ABON于 B,CDON于 D, 若 OA=12 ,OB=CD, 且 OD+AB=1. 求 MON 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页