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1、第一章集合与函数概念一、选择题2若 Aa，b ，B?A，则集合B中元素的个数是() A 0 B1 C2 D0 或 1 或 2 3函数 y f( x) 的图象与直线x1 的公共点数目是() A 1 B0 C0 或 1 D1 或 2 4设函数f( x) 2x3，g( x2) f( x) ，则 g( x) 的表达式是 () A 2x1 B2x1 C2x3 D2x7 8有下面四个命题：偶函数的图象一定与y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y 轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f( x) 0( xR) 其中正确命题的个数是( )A 1 B2 C3 D4 9函数 y x2 6x1
2、0 在区间 ( 2，4) 上是 () A递减函数B递增函数C先递减再递增D先递增再递减二、填空题11集合 3，x，x22x中， x 应满足的条件是12若集合A x | x2( a1) xb0中，仅有一个元素a，则 a _， b_13建造一个容积为8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为元14已知 f( x1) x22x，则 f( x) ；f( x2) 15y ( 2a1) x5 是减函数，求a 的取值范围16设 f( x) 是 R 上的奇函数，且当x0， ) 时， f( x) x( 1x3) ，那么当x( ， 0
3、时， f( x) 三、解答题17已知集合AxR| ax23x20 ，其中 a 为常数，且aR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页若 A 是空集，求a 的范围；若 A 中只有一个元素，求a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求a 的范围参考答案一、选择题2D 解析： A 的子集有， a ， b ， a，b集合B 可能是， a， b， a， b中的某一个，选D3C 解析：由函数的定义知，函数yf( x) 的图象与直线x1 是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x 1仅有一个函数值4B 解析： g( x2) 2x 32(
4、x2)1， g(x) 2x18A 提示： 不对； 不对， 因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；正确； 不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f( x)0，x (a，a) 所以答案选A9C 解析：本题可以作出函数yx26x10 的图象，根据图象可知函数在( 2，4) 上是先递减再递增答案选C二、填空题11x 3且 x0 且 x 1解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足解得 x3 且 x0 且 x 112a31，b91解析： 由题意知，方程 x2( a1) xb0 的两根相等且x a， 则 ( a1)24b0，将 xa 代入原方程得a2 ( a1) ab0 ，由解得a31，b91131
5、760 元x3，x22x3，x22xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页解析：设水池底面的长为x m，水池的总造价为y 元，由已知得水池底面面积为4 m2.，水池底面的宽为x4m池底的造价y11204 480池壁的造价y2(22x22x4) 80( 4xx16)80水池的总造价为yy1y2 480( 4xx16)80，即y480320( xx4)480320422xx当x x2， 即x2时， y有最小值为4803204=1 760元14f( x) x24x3，f( x 2) x28x15解析：令x1t，则 xt1，因
6、此 f( t) ( t1)22 ( t1) t24t3，即 f( x) x24x 3 f( x2) ( x2)24 ( x 2)3x28x 1515(，21) 解析：由 y =( 2a1) x 5是减函数，知2a1 0，a2116x( 1x3) 解析：任取x( ， 0，有x 0， ) ，f( x) x1 (x)3 x( 1x3) ，f( x) 是奇函数，f( x) f( x) . f( x) f( x) x( 1 x3) ，即当 x (， 0时， f( x) 的表达式为x( 1x3) 三、解答题17解： A 是空集，方程 ax23x20 无实数根，aa089,0解得 a89 A 中只有一个元素
7、，方程 ax23x20 只有一个实数根当 a0 时，方程化为3x2 0，只有一个实数根x32；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页当 a0 时，令98a0，得 a89，这时一元二次方程ax23x20 有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素由以上可知a0，或 a89时， A 中只有一个元素若 A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集由的结果可得a0，或 a8918解：根据集合中元素的互异性，有abbabbaa2222或解得或或再根据集合中元素的互异性，得或19证明：设x1，x2R 且
8、x1x2，则f( x1) f( x2)31x 32x (x1x2)(21x x1x222x ) 又21x x1x222x ( x121x2)24322x 由 x1x2得 x1 x2 0，且 x121x2与 x2不会同时为0，否则 x1x20 与 x1 x2矛盾，所以21x x1x222x 0因此 f( x1) f( x2) 0，即 f( x1) f( x2) ，f( x) x3 在 R上是增函数20解： ( 1) 函数定义域为 x | xR，且 x0，f( x) 3( x)421）（ x 3x421xf( x) ， f( x) 3x421x是偶函数( 2) 由xx1100111xxx)(解得
9、1 x1a0 b1 a0 b0 a41b21a0 b1 a41b210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页 函数定义域为x 1，1)，不关于原点对称，f( x) ( x1)xx11为非奇非偶函数( 3) f( x) 1xx1定义域为x 1， 函数为 f( x) 0(x1) ，定义域不关于原点对称，f( x) 1xx1为非奇非偶函数( 4) f( x) 12x21x定义域为010122xxx 1 ，函数变形为f( x) 0 ( x 1) ， f( x) =12x21x既是奇函数又是偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页