《2022年人教A版必修一同步训练第一章集合与函数概念测试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教A版必修一同步训练第一章集合与函数概念测试卷 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载第一章集合与函数概念测试卷1. 已知全集UR，集合212Mxx和21,1,2,Nx xkk的关系的韦恩（Venn）图如图 1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3 个 B. 2个C. 1 个 D. 无穷多个1. 解. 由212Mxx得31x，则3 , 1NM，有 2 个，选 B. 2. 若集合21|21| 3 ,0 ,3xAxxBxx则 AB是（A ）11232xxx或 (B) 23xx（C）122xx (D) 112xx2. 解 . 集合1| 12,|32AxxBx xx或，1|12ABxx选 D 3. 已知全集UAB中有m个元素，()()UUAB痧中有n个元素若A
2、BI非空，则ABI的元素个数为Amn B mn C nm D mn3 解. 因为()()UUUABAB痧?，所以AB共有mn个元素 , 故选 D 4. 已知甲、 乙两车由同一起点同时出发, 并沿同一路线 （假定为直线） 行驶 甲车、 乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图 2 所示） 那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是A. 在1t时刻，甲车在乙车前面 B. 1t时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t时刻，两车的位置相同 D. 0t时刻后，乙车在甲车前面4. 解.由图像可知，曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大，则在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选 A.5. 已
3、知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 255. 解. 若x0，则有)(1)1(xfxxxf，取21x，则有：)21()21()21(21211) 121()21(fffff（)(xf是偶函数，则)21()21(ff）由此得0)21(f. 于是0)21(5)21(2121135)121(35)23(35)23(23231) 123()25(ffff
4、fff答案 .A 6. 已知集合P=x N|1 x10, 集合Q=x R|x2+x-6=0, 则 PQ等于 ( ) A.1,2,3 B.2,3 C.1,2 D.2 6 解：明确集合P、Q的运算，依据交集的定义求P=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，Q =-3,2,则 PQ2. 答案： D 7. 设全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合 S=1,3,5，T=3,6 ，则(ST)等于 ( ) A. B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,8 7. 解：直接观察（或画出Venn 图）得 ST=1,3,5,6，则(ST) 2,4,7,8. 答案： B 8若 P=x|y=
5、x2, Q=(x,y)|y=x2,x R，则必有 ( ) A.PQ= B.PQ C.P= Q D.PQ8. 解：从选项来看，本题是判断集合P,Q的关系，其关键是对集合P, Q的意义的理解 . 集合 P是函数 y=x2的定义域，则集合 P是数集，集合Q是函数 y=x2的图象上的点组成的集合，则集合Q是点集， P Q =. 答案： A 点评：判断用描述法表示的集合间关系时，一定要搞清两集合的含义，明确集合中的元素. 形如集合 x|x P(x),x R是数集，形如集合(x,y)|x、yP(x,y),x、y R 是点集，数集和点集的交集是空集. 9设集合M= x| x1 ，P=x| x2-6x+9=0
6、 ，则下列关系中正确的是( ) A.M=P B.PM C.MP D.M P=R9. 解. ：P=3 ，31,3M.PM. 答案： B 10定义集合A与 B的运算 A*B=x|x A或 xB,且 xAB, 则 (A*B)*A 等于 ( ) A.ABB.AB C.A D.B 10. 解. ：设 A=1,2,3,4,B=1,2,5,6,7,则 A*B=3,4,5,6,7，于是 (A*B)*A=1,2,5,6,7=B. 答案： D 点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质，本题A*B 的本质就是集合A与 B的并集中除去它们公共元素组成的集合. 精选学习资料 - - - - - - -
7、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载11 函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间（ - ， 1）上有最小值，则函数g(x)=xxf)(在区间（ 1，+）上一定 ( ) A.有最小值 B.有最大值 C. 是减函数 D. 是增函数11. 解. ：函数 f(x)=x2-2ax+a 的对称轴是直线x=a，由于函数f(x)在开区间（ - ， 1）上有最小值，所以直线x=a位于区间（ - ，1）内，即 a1.g(x)xxf)(=2xax，下面用定义法判断函数g(x) 在区间（ 1， +）上的单调性 . 设 1x1x2，则 g(x1)-g(x2)=(x
8、1+1xa-2)-(x2+2xa-2) =(x1-x2)+(1xa2xa)=(x1-x2)(121xxa)=(x1-x2)2121xxaxx. 1x1x2，x1-x210. 又aa.x1x2- a0.g(x1)-g(x2)0. g(x1)g(x2). 函数 g(x) 在区间（ 1，+）上是增函数，函数g(x) 在区间（ 1，+）上没有最值. 答案： D 12. 某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 12. 解. 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5xx，故1553081
9、2xx. 注：最好作出韦恩图！13. 函数( )f x对任意正实数,x y。都满足：1()( )( )(2)1,()64f xyf xfyff且则的值是 _. 13 解.(1 1)(1)(1),(1)0,(4)(2)(2)2,(8)(2)(4)3ffffffffff由得111(64)(8)(8)6,0(1)(64)(64)(),()6646464ffffffff所以14集合 A=x|x2-3x-4=0,B=x|mx-1=0，若 BA，则实数 m _. 14. 分析：集合B是关于 x 的方程 mx-1=0 的解集，BA，B=或 B. 当 B=时，关于 x 的方程 mx-1=0 无解，则m=0 ；
10、当 B时， x=m1A，则有 (m1)2m3-4=0，即 4m2+3m-1=0. 解得 m=-1,41. 答案： -1,0,41黑色陷阱：本题任意忽视B=的情况，导致出现错误m=-1,41. 避免此类错误的方法是考虑问题要全面，要注意空集是任何集合的子集. 15求函数 y=432xx的最大值和最小值. 15. 分析：把变量y 看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x 的方程，利用判别式的符号得关于y 的不等式，解不等式得y 的取值范围，从而得函数的最值. 解： （判别式法）由y=432xx得 yx2-3x+4y=0 ，xR， 关于 x 的方程 yx2-3x+4y=0 必有实数根 .
11、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载当 y=0 时，则 x=0. 故 y=0 是一个函数值；当 y0 时，则关于x 的方程 yx2-3x+4y=0 是一元二次方程, 则有 =(-3)2- 44y20.0y2169. 43 y0 或 0y43. 综上所得，43 y43. 函数 y=432xx的最小值是43，最大值是43. 点评：形如函数y=fcxdxcbxax22(d0)，当函数的定义域是R（此时 e2-4df2p-1，解得 p2. 当 B时，则有.512,21, 121pppp解得 2p3.综上所
12、得实数p 的取值范围是p2 或 2p3, 即 (- ,3 . 17. 已知二次函数f （x）满足条件f （0）=1 和 f（x1）-f （x）=2x. （1）求 f （ x） ；（2）求 f （ x）在区间 -1 ，1上的最大值和最小值. 17. 分析： （ 1）由于已知f （x）是二次函数，用待定系数法求f （ x） ； （2）结合二次函数的图象，写出最值. 解： （1）设 f （x） ax2bxc，由 f （0） 1，可知 c 1. 而 f （x1）-f （x） a（x1）2b（x1） c- （ax2bxc） 2axab. 由 f （x1）-f （x） 2x，可得 2a2，ab 0. 因而
13、 a1， b-1. 故 f （x） x2-x 1. （2）f(x)=x2-x+1=(x-21)2+43， 当 x -1 ，1 时， f （x）的最小值是f(21)=43，f （x）的最大值是f （-1 ） 3. 18、设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A(IAe) B = I B (IAe) (IBe) =I CA (IBe) =D (IAe) (IBe) =IBe18、解、 本题主要考查子集及运算. 答案： B如图19、已知集合A
14、= x| 2x 1 或x 0，B = x| axb ，满足AB = x | 0 x2，AB = x| x 2.求a、b的值 .19、解、 将集合A、AB、AB分别在数轴上表示，如图所示，由AB = x | 0 x2 知b =2 且 1a0；由AB = x | x 2 ，知 2a 1，综上所知，a = 1，b =2.20、集合P = x | x2 + x 6 = 0，Q = x | mx 1 = 0，且QP，求实数m的取值集合 .20、解、P = 2， 3 ，QP，Q =，Q = 2或Q = 3.当Q = Q时，m = 0 ；当Q = 2时， 2m 1= 0 ，即m =12；当Q = 3 时，
15、3m 1 = 0 ，即m =13. 综上知，m的取值的集合为0 ，12，13. 21、求下列函数的定义域： （1）y =1x+1x ； （2）y =5|3xx. 21、解、 （1）由1010 xx，得x = 1 ，函数的定义域为1. （2）由题意知，有不等式组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载505|303xxxx，即x 3 或 3x3 或 3x5. 故函数y =5|3xx的定义域为 ( ， 3)( 3，3) (3 ，5. 22、 求下列函数的值域： （1）y = x22x，x0 ， 3 ；2）y
16、 = x +1x，x0 ，+ ；（3）y = x +21x； （4）y = |x+1| + |x 2|. 22、解、 （1）y = x2 2x = (x 1)21，如图所示，y 1，3 为所求 . （ 2）配方得y = x +211()22xxxx，当且仅当1xx，即x = 1时，y =2 ，y2 ，+ 为所求 . （ 3）换元法令21x= t，t0，则x =212t，函数化为y =12t2 +12=12(t +1) 2，t0，y12，函数y = x +21x的值域为 12，+. （4）方法一：运用绝对值的几何意义. |x +1| + |x 2| 的几何意义表示数轴上的动点x与 1 以及 2
17、的距离的和，结合数轴，易得|x + 1| + |x 2|3，函数的值域为y3 ，+） . 方法二：转化为函数图象，运用数形结合法. 函数y = |x +1| + |x 2| 的零点为 1，2，把定义域分成三区间 ( ， 1 ，( 1，2 ，2 ，+). 21(1)3( 12)21(2)xxyxxx. 该函数图象如图所示，由图象知函数的值域为3 ，+. 23、 已知函数f (x) 的解析式为：35(0)( )5(01)28 (1)xxf xxxxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（ 1）求f
18、(32) ，f (1) ，f ( 1) 的值； （2）画出这个函数的图象；（3）求f (x) 的最大值 . 23、解、（1）321，f (32) = 2(32) + 8 =5，f (1) =1+5 =51. 10，f ( 1) = 3+5 =2. 如图在函数y =3x +5 图象上截取x0 的部分，在函数y = x +5 图象上截取0 x1 的部分，在函数y = 2x +8 图象上截取x1 的部分 . 图中实线组成的图形就是函数f (x) 的图象 . （ 3）由函数图象可知当x = 1 时，f (x) 的最大值为6. 24、 对于集合A = x|x2 2a x + 4a 3 = 0，B =x|
19、 x2 2 2ax + a 2 + a + 2 = 0，是否存在实数a，使AB =？若a不存在，说明理由，若a存在，求出a的值 . 24、分析：AB =，即A =且B =，只要两个方程能同时无解即可. AB =，A =且B =. 由1 0 且20 得22241612013121284480aaaaaaaa. 所以存在这样的实数a(1 ，2) 使得AB =. 25、 （ 1）已知函数f (2x1) 的定义域为 0 ，2 ，求f (x) 的定义域；（2）已知函数f (x) 的定义域为 1，3 ，求f (2x1)定义域 . 25、解、（1）由f (2x 1) 的定义域为 0 ，2 ，即x0 ，2 ， 2x1 1，3. 令t =2x1，则f (t) 与f (x) 为同一函数，t的范围 1，3 即f (t)的定义域，f (x) 的定义域为 1，3. （2）求f (2x1)的定义域，即由 2x1 1，3 求x的范围，解得x0 ，2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页