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1、学习必备欢迎下载20XX 年中考试题分类汇编（二次函数）含答案一、选择题1、（ 2007 天津市 ）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5 个结论：0abc；cab；024cba；bc32； )(bammba， （1m的实数） 其中正确的结论有 （）B A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2、（ 2007 南充）如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分，图象过点A（ 3，0），对称轴为x 1给出四个结论： b24ac；2ab=0；abc=0； 5ab其中正确结论是（） B （A）（B）（C）（D）3、（ 2007 广州市）二次函数221yxx与 x 轴的交点个
2、数是（）B A0 B1 C2 D3 4、（ 2007 云南双柏县 ）在同一坐标系中一次函数yaxb 和二次函数2yaxbx 的图象可能为（）A5、（ 2007 四川资阳）已知二次函数2yaxbxc(a0)的图象开口向上，并经过点(- 1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D A. 当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而增大B. 当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当 x x0时，函数值y 随 x 的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当 xx0时，函数值y 随 x 的增大而增大6、（ 2007 山东日照）已知二次函数y=x2-x+a(a0)，当
3、自变量x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（）B (A) m-1 的函数值小于0 (B) m-1 的函数值大于0 (C) m-1 的函数值等于0 (D) m-1 的函数值与0 的大小关系不确定二、填空题1、（ 2007 湖北孝感 ）二次函数y =ax2bxc 的图象如图8 所示，且 P=| a bc | 2ab |， Q=| abc | 2ab |，则 P、Q 的大小关系为.PQ图 8O x y O x y O x y O x y A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备
4、欢迎下载2、 （ 2007 四 川 成 都 ） 如 图9 所 示 的 抛 物 线 是 二 次 函 数2231yaxxa的图象，那么a的值是 1 3、 （2007 江西省）已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220 xxm的解为11x，23x；4、（2007 广西南宁）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点()P abc，在第象限三三、解答题1、（ 2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点 C（2， 8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：（ 1）设这个抛物线的解析式为cbxaxy2由已知，抛物线过
5、)0 ,2(A， B（1，0）， C（2，8）三点，得8240024cbacbacba（3 分）解这个方程组，得4,2,2cba 所求抛物线的解析式为4222xxy（6 分）（2）29)21(2)2(2422222xxxxxy 该抛物线的顶点坐标为)29,21(2、（ 2007 上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A ，且过点(3 0)B，（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标解：（ 1）设二次函数解析式为2(1)4ya x，二次函数图象过点(3 0)B，044a，得
6、1a二次函数解析式为2(1)4yx，即223yxxx y O 第 4 题O y x 图 9 yxO13（第 3 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2）令0y，得2230 xx，解方程，得13x，21x二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3 0)，和( 10)，二次函数图象向右平移1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4 0)，3、（ 2007 广东梅州）已知二次函数图象的顶点是( 12)，且过点302，（1）求二次函数的表达式，并在图10 中画出它的图象；（2）求
7、证：对任意实数m，点2()M mm，都不在这个二次函数的图象上解：（ 1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2ya x， 2 分又点302，在它的图象上，可得322a，解得12a所求为21(1)22yx令0y，得1213xx，画出其图象如右（2）证明：若点M在此二次函数的图象上，则221(1)22mm得2230mm方程的判别式：4 1280，该方程无解所以原结论成立4、（ 2007 贵州省贵阳）二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图9 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根（ 2 分）（2）写出不等式20axbxc的解集（ 2 分）（3）写出y随x的增大而减小
8、的自变量x的取值范围（2 分）（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围（4 分）解：（ 1）11x，23x（2）13x（3）2x（4）2k图 10 1 2 3 3 2 1 0 123y x 图 9 xy3322114112O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载5、（ 2007 河北省）如图13，已知二次函数24yaxxc的图像经过点 A 和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中m0），且这两点
9、关于抛物线的对称轴对称， 求 m的值及点 Q 到 x 轴的距离解：（ 1）将 x=- 1，y=- 1； x=3，y=- 9 分别代入cxaxy42得.3439,)1(4)1(122caca解得.6, 1ca二次函数的表达式为642xxy（2）对称轴为2x；顶点坐标为（2，- 10）（3）将（ m，m）代入642xxy，得642mmm，解得121,6mm m 0，11m不合题意，舍去 m=6点 P 与点 Q 关于对称轴2x对称，点Q 到 x 轴的距离为66、（ 2007 四川成都 ）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边） ，与
10、y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和( 312)，（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标px的取值范围解：（ 1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和( 312)，由1242393212.baabcab，解得123.abc，此二次函数的
11、表达式为223yxxx y O 3 9 1 1 A B 图 13 y x 1 1 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2）假设存在直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似在223yxx中，令0y，则由2230 xx，解得1213xx，( 10)(3 0)AB，令0 x，得3y(0 3)C，设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DEx轴于点E点B的坐标为(3 0)，点C的坐标为(0 3)，点A的坐标为( 10)，4345.ABOB
12、OCOBC，22333 2BC要使BODBAC或BDOBAC，已有BB，则只需BDBOBCBA，或.BOBDBCBA成立若是，则有3 3 29 244BO BCBDBA而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222229 224BEDEBEBD解得94BEDE（负值舍去）93344OEOBBE点D的坐标为3 94 4，将点D的坐标代入(0)ykx k中，求得3k满足条件的直线l的函数表达式为3yx或求出直线AC的函数表达式为33yx，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为3yx此时易知BODBAC，再求出直线BC的函数表达式为3yx联立33yxyx，求得点D的坐标为3 94 4，若
13、是，则有3 42 23 2BO BABDBC而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222222(2 2)BEDEBEBDy x B E A O C D 1xl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载解得2BEDE（负值舍去）321OEOBBE点D的坐标为(12)，将点D的坐标代入(0)ykx k中，求得2k满足条件的直线l的函数表达式为2yx存在直线:3lyx或2yx与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似，且点D的坐标分别为3 94 4，或(12
14、)，（3）设过点(0 3)(10)CE，的直线3(0)ykxk与该二次函数的图象交于点P将点(10)E ，的坐标代入3ykx中，求得3k此直线的函数表达式为33yx设点P的坐标为(33)xx，并代入223yxx，得250 xx解得1250 xx，（不合题意，舍去）512xy，点P的坐标为(512)，此时，锐角PCOACO又二次函数的对称轴为1x，点C关于对称轴对称的点C的坐标为(2 3)，当5px时，锐角PCOACO；当5px时，锐角PCOACO；当25px时，锐角PCOACO7、（2007 四川眉山）如图，矩形A BC O 是矩形 OABC( 边 OA 在 x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正
15、半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的O 点在 x 轴的正半轴上，B 点的坐标为 (1，3)(1)如果二次函数y ax2bxc(a0)的图象经过O、O 两点且图象顶点M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得 POM 为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和 POM 的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边 C O 所在直线的解析式x B E A O C 1xP C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载8、（2007 山东日照）容积率 t 是
16、指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即 t=用地面积建筑面积SM，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率 t 不小于 1 且不大于8. 一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积 M（m2）与容积率t 的关系可近似地用如图（1）中的线段l 来表示； 1 m2建筑面积上的资金投入 Q（万元）与容积率t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c 来表示（）试求图（1）中线段 l 的函数关系式，并求出开
17、发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段c 的函数关系式 .解：（）设线段l 函数关系式为M=kt+b，由图象得.8 0 0 0 06,2 8 0 0 02bkbk解之，得.2000,13000bk线段 l 的函数关系式为M13000t+2000, 1 t8.由 t=用地面积建筑面积SM知，当 t=1 时， S用地面积=M建筑面积，把 t=1 代入 M 13000t+2000 中，得 M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是15000 m2.（）根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Qa( t 4)2+k, 把点（ 4, 0.09）,（ 1, 0.18）代入，得.18. 0)4
18、1 (,09.02kak解之，得.1009,1001ka抛物线段c 的函数关系式为Q1001( t4)2+1009, 即 Q1001t2-252t +41, 1t8. 9、（ 2006 四川资阳）如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与 x 轴交于 A、B 两点 (点A 在 x 轴的正半轴上 )，与 y 轴交于点C，矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上，顶点F、G 分别在线段BC、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x - 3 - 2 1 2 y -52- 4 -520 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
19、 - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载(1) 求 A、B、C 三点的坐标；(2) 若点 D 的坐标为 (m，0)，矩形 DEFG 的面积为S ，求 S与m 的函数关系，并指出m 的取值范围；(3) 当矩形 DEFG 的面积 S取最大值时， 连接 DF 并延长至点M，使 FM=kDF ，若点 M 不在抛物线P 上，求 k 的取值范围 . 若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3) 小题换为下列问题解答 (已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点 D 的坐标为 (1，0)，求矩形DEFG 的面
20、积 . 解：解法一：设2(0)yaxbxc a=+?，任取 x,y 的三组值代入，求出解析式2142yxx=+-， 1 分令 y=0，求出124,2xx= -=；令 x=0，得 y=- 4， A、B、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(- 4，0)，C(0，- 4) . 3 分解法二：由抛物线P 过点 (1，-52)，(- 3，52-)可知，抛物线 P 的对称轴方程为x=- 1， 1 分又 抛物线 P 过(2，0)、 (- 2，- 4)，则由抛物线的对称性可知，点 A、B、C 的坐标分别为A(2，0)，B(- 4，0)， C(0，- 4) . 3 分 由题意，ADDGAOOC=，而 AO=2
21、，OC=4，AD=2- m，故 DG=4- 2m， 4 分又BEEFBOOC=，EF=DG，得 BE=4- 2m，DE=3m， 5 分SDEFG=DG DE=(4- 2m) 3m=12m- 6m2 (0m2) . 6 分注： 也可通过解RtBOC 及 RtAOC， 或依据 BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. SDEFG=12m- 6m2 (0m2)， m=1 时，矩 形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，- 2)，F(- 2，-2)，E(- 2，0)， 7 分设直线 DF 的解析式为y=kx+b，易知， k=23， b=-23，2233yx=-，
22、又可求得抛物线P 的解析式为：2142yxx=+-， 8 分令2233x -=2142xx+-，可求出 x=1613-?. 设射线 DF 与抛物线P 相交于点 N，则 N 的横坐标为1613-，过 N 作 x 轴的垂线交x 轴于 H，有FNHEDFDE=161233-=5619-+， 9 分点 M 不在抛物线P 上，即点M 不与 N 重合时，此时k 的取值范围是k5619-+且 k0. 10 分说明 ：若以上两条件错漏一个，本步不得分. 若选择另一问题：图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载
23、ADDGAOOC=，而 AD=1，AO=2，OC=4，则 DG=2， 4 分又FGCPABOC=， 而 AB=6，CP=2，OC=4，则 FG=3，SDEFG=DG FG=6. 10、（ 2007 山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，点B的坐标为(31)，二次函数2yx的图象记为抛物线1l（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过AB，两点， 记为抛物线2l，如图，求抛物线2l的函数表达式（3）设抛物线2l的顶点为C，K为y轴上一点若ABKABCSS，求点K的坐标（
24、4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点P，使ABP为等腰三角形若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师解：（ 1）有多种答案，符合条件即可例如21yx，2yxx，2(1)2yx或223yxx，2(21)yx，2(12)yx（2）设抛物线2l的函数表达式为2yxbxc，点(12)A ，(31)B，在抛物线2l上，12931bcbc，解得9211.2bc，抛物线2l的函数表达式为291122yxxBOyx1l图A1 1 BOyx2l图AC1 1 BOyx2l图A1 1 BEFDOGKyx2lCA图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
25、归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载（3）229119722416yxxx，C点的坐标为974 16，过ABC， ，三点分别作x轴的垂线，垂足分别为DEF， ，则2AD，716CF，1BE，2DE，54DF，34FEABCADEBADFCCFEBSSSS梯形梯形梯形117517315(21)22122164216416延长BA交y轴于点G，设直线AB的函数表达式为ymxn，点(12)A ，(31)B，在直线AB上，213.mnmn，解得125.2mn，直线AB的函数表达式为1522yxG点的坐标为502，设K点坐标为(0)h，分两种情况：若K点位于G点
26、的上方，则52KGh连结AKBK，151553122222ABKBKGAKGSSShhh1516ABKABCSS，515216h，解得5516hK点的坐标为55016，若K点位于G点的下方，则52KGh同理可得，2516hK点的坐标为25016，（4）作图痕迹如图所示由图可知，点P共有 3 个可能的位置11、 （2007 浙江省） 如图， 抛物线223yxx与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，直线l与抛物线交于A、C 两点，其中C 点的横坐标为2。（1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；xOy2lBA图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
27、总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。解：（ 1）令 y=0，解得11x或23x（1 分）A（ 1，0）B（3，0）；（ 1分）将 C 点的横坐标x=2 代入223yxx得 y=3， C（ 2， 3）（ 1 分）直线 AC 的函数解析式是y= x1 （2）设 P点的横坐标为x（ 1x2）（注： x 的范围不写不扣分）则 P、E 的坐标分别为：P（x， x1），（ 1 分）E（2( ,23)x xx（1 分）P 点在 E 点的上方， PE=22(1)(23)2xxxxx（ 2 分）当12x时， PE 的最大值 =94（1 分）（3）存在 4 个这样的点F，分别是1234(1,0),( 3,0),(47),(47)FFFF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页