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1、/*旋转中考典型题（2013衡阳）如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= （2013，娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由.（2013巴中）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC
2、2的值最小，学完相似可写出点P的坐标 （2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。FF原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合。ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线。根据_ _，易证AFG_ _，得EF=BE+DF。（2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45。若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关
3、系_ _时，仍有EF=BE+DF。（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。提示：(BD+EC 不等于DE) .BD2+EC2=DE2源:学科网2013铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 2013鄂州）如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为分析：利用勾股定理列式求出
4、AB，根据旋转的性质可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，从而得到OE=AO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解（2013黄石）把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为DCAEBAD1OE1BC图甲图乙A. B. C. 4 D.提示：你发现经旋转后AB与CD有何位置关系？（2013襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将A
5、BD绕点A顺时针旋转得到ABD当旋转角为60度时，边AD落在AE上；在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD当线段AB、AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明BEFCAD（图3）O（2013晋江）如图3，、分别是正方形的边、上的点，连接、将绕着正方形的中心按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角是( ).A B C D（2013莆田）如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55B70C125D145（2013吉林省）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，点C恰
6、好落在边AB上，连接BB，则BBC= 度.（2013宁夏）如图，在RtABC中，ACB=90，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 （2013常州）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），并回答下列问题：ABC=，ABC=，OA+OB+OC=（2013北京）在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段
7、BD。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求的值。解析：【解析】（1）（2）为等边三角形证明连接、线段绕点逆时针旋转得到线段则，又 且为等边三角形.在与中（SSS）在与中（AAS）为等边三角形（3），又为等腰直角三角形而【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的.（2013天津）如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE
8、，则四边形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形考点：旋转的性质；矩形的判定3718684分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答解答：解：ADE绕点E旋转180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AC=BC，点D是边AB的中点，ADC=90，四边形ADCF矩形故选A点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方
9、法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键（2013 东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ C ）A(1,1)B()C(-1,1)D()（2013济宁）如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为 cm考点：旋转的性质；弧长的计算分析：根据RtABC中的30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知AAC是等边三角形，所以根据等边三角形的性
10、质利用弧长公式来求CA旋转所构成的扇形的弧长解答：解：在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根据旋转的性质知，AC=AC，AC=AB=5cm，点A是斜边AB的中点，AA=AB=5cm，AA=AC=AC，ACA=60，CA旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）故答案是：点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质解题的难点是推知点A是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键（2013聊城）如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋
11、转的性质、等边三角形的性质推知ADE为等边三角形，则DE=AD解答：解：如图，在等边ABC中，B=60，AB=6，D是BC的中点，ADBD，BAD=CAD=30，AD=ABcos30=6=3根据旋转的性质知，EAC=DAB=30，AD=AE，DAE=EAC+BAD=60，ADE的等边三角形，DE=AD=3，即线段DE的长度为3故答案是：3点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等（2013 潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现
12、将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，为，且090，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.2013温州）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上。（1）将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图。（2013广州）如图6，的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_ . （2013
13、牡丹江）已知ACD=90，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四边形ACDB内角和为360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明（2）MN在绕点A旋转过程中，当B
14、CD=30，BD=时，则CD=2，CB=+1考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质3718684分析：（1）过点C作CECB于点C，与MN交于点E，证明ACEDCB，则ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据BE=ABAE即可证得；（2）过点B作BHCD于点H，证明BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角BCH中，利用直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得解答：（1）如图（2）：ABBD=CB证明：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ACE=90DCE，BCD=90ECD，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFC，D=9
15、0BFD，AFC=BFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=ABAE，BE=ABBD，ABBD=CB如图（3）：BDAB=CB证明：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ACE=90+ACB，BCD=90+ACB，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFB，D=90CFD，AFB=CFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AEAB，BE=BDAB，BDAB=CB（2）如图（1），过点B作BHCD于点H，ABC=45，DBMN，CBD=1
16、35，BCD=30，CBH=60，DBH=75，D=15，BH=BDsin45，BDH是等腰直角三角形，DH=BH=BD=1，BCD=30CD=2DH=2，CH=，CB=CH+BH=+1；点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等（2013绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC向右平移3个单位后得到的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90后所
17、得到的A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长考点：作图-旋转变换；作图-平移变换3718684分析：（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可解答：解：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为：=2点评：此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段D
18、E与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_.（2）猜想论证M图3ABCDEN当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.A(D)B(E)C图1ACBDE图2（3）拓展探究 已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB交BC于点E（如图4）.ECDBA 图4若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长.（2013毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且D
19、E=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求AEF的面积考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；（2）由于ADEABF得BAF=DAE，则BAF+EBF=90，即FAE=90，根据旋转的定义可得到ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向
20、旋转90 度得到AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是DCB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EBF=90，BAF+EBF=90，即FAE=90，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；（3）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，AE=AF，EAF=90，AEF的
21、面积=AE2=100=50（平方单位）点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理15. （2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90，得到四边形A1B2C2D2,画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标。（2013邵阳）如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时
22、针旋转180得到CDA，添加一个条件B=90，使四边形ABCD为矩形考点：旋转的性质；矩形的判定专题：开放型分析：根据旋转的性质得AB=CD，BAC=DCA，则ABCD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为B=90解答：解：ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，AB=CD，BAC=DCA，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，当B=90时，平行四边形ABCD为矩形，添加的条件为B=90故答案为B=90点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的判定（2013
23、柳州） 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（6，12），B（6，0），C（0，6），D（6，6）以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90（1）画出旋转后的小旗ACDB； （2）写出点A，C，D的坐标； （3）求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算专题：作图题分析：（1）根据平面直角坐标系找出A、C、D、B的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质分别写出点A，C，D的坐标即可；（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式计算即可得解解答：解：（1）小旗ACDB如图所示；（2）点A（6，0），C（0，6），D（0，0）；（3）A（6，12），B（6，0），AB=12，线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积=36点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键（2013茂名）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转后的图案.