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1、山东省实验中学山东省实验中学 20112011 级第二次模拟考试级第二次模拟考试数学（理科）试题数学（理科）试题2014.4第 I 卷（选择题 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A x 1 x 2 ,B x x 1 ，则ACRB=A.x x 1B.x x 1C.x x 2D.x x 22.已知直线l 平面，直线m平面，有下面四个命题：/ / l m； l / /m；l / /m ；l m / /其中正确的两个命题是A.B.3.给出下列图象C.D.其中可能为函数fx x ax cx bxda,
2、b,c,d R的图象是432A.B.2C.2D.4.已知圆C1：x1y 11，圆C2与圆C1关于直线x y 1 0对称，则圆C2的方程为A.x2y 21C.x2y 212222B.x2y 21D.x2y 2122225. 已 知 函 数y fx满 足 ： y fx1； 在1,上 为 增 函 数 ， 若x1 0,x2 0， 且x1 x2 2，则fx1与fx2的大小关系是A.fx1 fx2C.fx1 fx2B.fx1 fx2D.无法确定6.已知 G 是ABC的重心，点 P 是GBC内一点，若AP ABAC，则的取值范围是A.， 112B.， 1 23C.1，322D.1，x 07.已知点Ma,b在
3、由不等式组y 0确定的平面区域内，则点Nab,ab所在平面区域的面积是x y 2A.4B.2C.1D.88.已知离心率为e 的双曲线和离心率为2的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，若2F1PF2A.3，则e等于B.5262C.522D.39.设，为锐角，那么“sinA.充分非必要条件C.充要条件sin2sin”是“B.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件2”的1x,x 010.已知函数fx则a的取值范围,若关于x的方程fx22x aaR有六个不同的实根，xx39,x 0是A.2,8B.2,9C.8,9D.8,9二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.1
4、1.阅读下面程序框图，则输出的数据S 为_.12.几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几 何 体 的 体 积 为_m3.13.已知对于任意的xR，不等式x3 xa 5恒值范围是_.14.如图，用四种不同颜色给三棱柱ABC A1B1C1的六种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段色.则不同的涂色方法的种数为_ （用数字做答） .15. 设S为 非 空 数 集 ， 若x, yS， 都 有则称 S 为封闭集.下列命题实数集是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则一定有0S；若 S，T 为封闭集，且满足S U T，则集合 U 也是封闭集.其中真命题是_
5、.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分 12 分）已知ABC的面积为 1，且满足0 AB AC 2，设AB和AC的夹角为.（I）求的取值范围；（II）求函数f 2sin217.（本小题满分 12 分）如图，正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为 2，D 为（I）求证：AB1平面A1BD；（II）求二面角A A1DB的大小.18.（本小题满分 12 分）盒中装有 5 个乒乓球用作比赛，其中2 个是旧球，另外成立，则实数 a 的取个顶点涂色，要求四的两个端点涂不同颜x y,x y,xyS，cos2的最大值及取得最大值时的值.6
6、4CC1中点.3 个是新球，新球使用后即成为了旧球.（I）每次比赛从盒中随机抽取 1 个球使用，使用后放回盒中，求第 2 次比赛结束后盒内剩余的新球数为 2 个的概率P；（II）每次比赛从盒中随机抽取2 个球使用，使用后放回盒中，设第2 次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）已知数列annN*的前 n 项和为Sn，数列（I）求数列an的通项公式；1Sn是首项为 0，公差为的等差数列.2n（II）设bn4a2nnN*，对任意的正整数k，将集合b2k1,b2k,b2k1中的三个元素排成一个递增的15等差数列，其公差为dx，求数列dk的通项公式.（
7、III）对（II）中的dx，求集合x dk x dk1,xZ的元素个数.20.（本小题满分 13 分）x2y2已知椭圆C :221a b 的两个左、右焦点分别是F1 2,0 ,F2ab 33.2,0，且经过点A3,3（I）求椭圆 C 的方程；（II）若椭圆 C 上两点 M，N 使OM ON OA,0,2求OMN面积的最大值.21.（本小题满分 14 分）已知函数fx x axlnx,aR.22上是减函数，求实数 a 的取值范围；（I）若函数fx在1，（II）令gx fxx，是否存在实数a，当x0,e（e 是自然常数）时，函数gx的最小值是 3，若存2在，求出 a 的值；若不存，说明理由；（III）当x0,e时，证明：e2x25x x1ln x.2