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1、优秀学习资料欢迎下载山东省实验中学20XX 级高三第二次模拟考试数 学 试 题（理）第卷（选择题，共50 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z 满足(1)2i z，则 z等于（）A1+i B1-i C -1+i D-1-i 2函数21112xy值域为（）A(,1)B1(,1)2C1,12D1,23某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000 名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060 分钟内的
2、学生的频率是（）A680 B 320 C0.68 D0.32 4若5250125(1)(1)(1)(1)xaa xaxax，则0a=（）A32 B 1 C-1 D-32 5等差数列na满足2969,aaaS则= （）A-2 B0 C 1 D2 6设,a bR，则( )|sin|f xxxab是奇函数的充要条件是（）A220abB0abC0baD220ab7要得到函数cos(2)3yx的图象，只需将函数13sin 2cos222yxx的图像（）A向左平移8个单位B向右平移2个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀
3、学习资料欢迎下载C向右平移3个单位D向左平移4个单位8抛物线22xy和直线4yx所围成的封闭图形的面积是（）A16 B18 C 20 D22 9圆22221xy与直线sin10(,)2xykkZ的位置关系是A相离B相切C相交D不能确定10已知函数(1)yfx是定义域为R 的偶函数，且在1,上单调递减，则不等式(21)(2)fxf x的解集为（）A|3x xB1|32xxC1|33xxD1|33xx11 已知点 P 的双曲线221169xy右支上一点， F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F的内心，若1212IPFIPFIF FSSS成立，则的值为（）A58B45C43D3412
4、已知函数32( )31,f xxx21,0( )468,0 xxg xxxxx，关于方程( )0g fxa（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题存在实数a，使得方程恰有3 个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有6 个不同的实根；其中真命题的个数是（）A0 B1 C 2 D3 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分。将答案直接填写在答题纸给定的横线上。13设1232,2,( )log (1),2.xexfxxx则(2)ff的值为。精选学习资料 - - - - - -
5、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载14当实数x，y 满足约束条件0220 xyxxya（a 为常数）时3zxy的最大值为12，则实数 a 的值为。15已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是cm2。16过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点 A 在抛物线准线上的射影为C，若,12,AFBF BA BC则 p 的值为。三、解答题：本大题共6 个小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分1
6、2 分）在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且1cos.4A（I）求2sincos22BCA的值；（II ）若3,a求 bc 的最大值。18（本小题满分12 分）三棱柱 ABC A1B1C1，190,2,BCAA CBCA在底面 ABC 上的射影恰为AC的中点 D，又知11.BAAC（I）求证：1AC平面 A1BC；（II ）求二面角AA1BC 的大小。19（本小题满分12 分）有六节电池，其中有2 节没电， 4 节有电，每次随机抽到了个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止。（I）求“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率；（II ）所要测试的次数为随机变
7、量，求的分布列和数学期望.E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载20（本小题满分12 分）已知函数2( ),.axf xx eaR（I）当 a=1 时，求( )f x的图像在x=-1 处的切线方程；（II ）讨论( )f x的单调性。21（本小题14 分）设数列na的前 n 项和*11,22 ,.nnnnSaa aSnN已知（I）设2nnnbS，求数列nb的通项公式；（II ）若*1,nnaanN，求 a的取值范围。22（本小题14 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、 右焦点分别为
8、F1、F2，离心率2,2e点 D（0， 1）在且椭圆E 上。（I）求椭圆E 的方程；（II ）设过点 F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E 于 A、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G（t，0），求点 G 横坐标 t 的取值范围。（III ）试用 t 表示GAB的面积，并求GAB面积的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载参考答案16 BCDABA 7 12 DBADBC 132 14 -12 1543161 17（ I）2sincos22BCA211 cos()(2cos1)2B
9、CA 2 分21(1 cos )(2cos1)2AA 3 分1113(1)(1)2482 6 分（II ）2221cos24bcaAbc222212,2bcbcabca 8 分223bca 10 分又3,2.abc当且仅当2bc时，2bc，故 bc 的最大值是2。 12 分18解：（ 1）如图，设1(0)A Dt，取 AB 的中点 E，则 DE/BC ，因为BCAC，所以DEAC，又 A1D平面 ABC ，以 DE，DC，DA1为 x，y，z 轴建立空间坐标系，则 A（0，-1，0）， C（0，1，0）， B（2，1，0），11(0,0, ),(0, 2, )AtCt，11(0,3, ),(
10、2, 1, )ACtBAt，1(2,0,0),0CBAC CB由，知1,ACCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载又11,BAAC从而1AC平面 A1BC； 5 分（II ）由21130,3.ACBAtt得 6 分设平面 A1AB 的法向量为( , , ),nx y z1(0,1, 3),(2,2,0)AAAB，所以130220n AAyzn ABxy，设 z=1，则(3,3,1)n 7 分再设平面A1BC 的法向量为1( , ,),(0, 1,3),(2,0,0)mu v w CACB，所以1
11、3020m CAvwm CBu，设 w=1，则(0,3,1)m 8 分故7cos,.7| |m nm nmn 10 分因为二面角AA1BC 为锐角，所以可知二面角AA1BC 的大小为7arccos7 12 分19（本小题满分12 分）（I）解法一：设事件A= “第二次测出的电池没电”，B=“第三次测出的电池也没电”则24246611( ),( 1 )315A AP AP A BA 2 分所以()1(|)()5P AIBP B AP A 4 分解法二：设A=“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”，则242415251( )5A AP AC A 4 分（II ）的可能取值为2，3，
12、4， 5 22261(2)15APA112242362(3)15C C APA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载123424344466114(4)15515C C AAPAA13413424424455668(5)15C C AC C APAA 8 分分布列为2 3 4 5 P 115215415815 10 分12486423451515151515E 12 分20（ I）因为222( ),( )2(2).xxxxf xx efxxex exxe所以( 1),( 1)3fe fe 2 分从而
13、( )f x的图像在x=-1 处的切线方程为3 (1)yee x，即34 .yexe 4 分（II ）22( )2(2).axaxaxfxxeax exaxe当 a=0 时，若0 x，则( )0,x 0,fx0fx若 则 () .所以当 a=0 时，函数f (x)在区间(,0)内为减函数，在区间(0,)内为增函数。当2a0,20,xax时 由解得20,xxa或由220,xax解得20.xa所以当0a时，函数( )f x在区间(,0)内为增函数，在区间2(0,)a内为减函数，在区间2(,)a内为增函数 9 分当200a时, 由2x-ax，解得20 xa，由2220,0.xaxxxa解得或精选学习
14、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载所以，当0a时，函数2( )f xa在区间 (-,)内为增函数，在区间2(,0)a内为减函数，在区间(0,)内为增函数 12 分设数列na的前 n 项和为nS，已知*11,32 ,.nnnaa aSnN21解：（ I）依题意，1122 ,nnnnnSSaS即132 .nnnSS由此得1123(2 ).nnnnSS即13nnbb 4 分因此，所求通项公式为11*12(2) 3(2) 3,.nnnnnbSSanN 6 分（II ）由知1*(2)32 ,nnnSanN于是，当
15、2n时，121211(2)32(2)322(2)32nnnnnnnnnaSSaaa1212112(2)322(2)324(2)32nnnnnnnnaaaaa21 24 32(2)()2 3nna 8 分当2211 21 232,(2)( )02( )2 32 32nnnnnaaaaa时 10 分又 n=1 时，21321aaaaa 11 分所以nN，a 的取值范围是,1 12 分22解：（ I）22222221,2,2,cabbQeaaaa椭圆 E 的方程为2212xy 4 分（II ）设直线AB 的方程为(1)(0)yk xk，代入2212xy，整理得2222(12)4220kxk xk精选
16、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载直线 AB 过椭圆的右焦点F2，方程有两个不等实根。记1122(,),(,)A xyB xy，AB 中点00(,)N xy，则21124,21kxxk2012002212(),(1),22121kkxxxyk xkk 6 分AB垂直平分线NG 的方程为001().yyxxk令 y=0，得222002222211.212121242kkktxkykkkk 8 分10,0.2ktt的取值范围为1(0,)2 10 分（III ）21221211| | |.22GABSF
17、GyyF Gkxx而2212121228(1)|()4,21kxxxxx xk2210,22kQttk由可得22211,1,21.121212ttkkkttt所以121|2 2(12 ).12txxtt又|F2G|=1-t，所以3111(1)2 2(12 )2 (1)(0).212122GABttSttttttt 12 分设3( )(1) ,f ttt则2( )(1) (14 ).fttt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载可知( )f t在区间1(0,)4单调递增，在区间1 1(,)4 2单调递
18、减。所以，当1,( )4tf t时有最大值127( ).464f所以，当1,4tGAB时的面积有最大值3 6.8 14 分解法二：（ II）设直线AB 的方程为1,xmy由221,1,2xmyxy可得22(2)210mymy，记1122(,),(,),A xyB xyAB中点00(,),N xy则12122221,.22myyy ymm可得120222yymym00221.2xmym 6 分AB垂直平分线NG 的方程为00().yym xx令 y=0，得00222211.222ytxmmmm 8 分10,0.2mmt的取值范围为1(0, ).2 10 分（III ）2121| |2GABSF
19、Gyy而2212121228(1)|()4,2myyyyy ym由2211,2.2tmmt而得所以12218(1)|8 (1).1tyyttt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载又|F2G|=1-t，所以32 (1) .MPQStt所以MPQ的面积为312(1) (0).2ttt 12 分下同解法一：设3( )(1) ,f ttt则2( )(1) (14 ).fttt可知( )f t在区间1(0,)4单调递增，在区间1 1(,)4 2单调递减。所以，当1,( )4tf x时有最大值127( ).464f所以，当1,4tGAB时的面积有最大值3 6.8 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页