《2022年二次函数与幂函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数与幂函数 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载二次函数与幂函数1、二次函数解析式的三种形式(1)一般式： f(x)ax2bx c(a0) ；(2)顶点式： f(x)a(xh)2k(a0) ；(3)两根式： f(x)a(xx1)(xx2)(a 0)在求二次函数解析式时，应根据已知条件选择适当的解析形式， 切不可都设为一般式，增加不必要的计算。例 1 设二次函数的图像的顶点坐标为(2,4)，图像与x轴的两个交点间的距离为8，求二次函数的解析式解析 设二次函数的解析式为y a(x2)24(a0) ，其图像与x 轴的两交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则 x1、 x2是方程 a(x2)2 40 的两根abc，且 abc0，那么
2、它的图像是图中的() Aabc 且 a bc0，a0，c0，图像开口向上，与y 轴的截距为负，且过(1,0)点3、二次函数的单调性二次函数f(x)ax2bx c(a0)(1)当0a时， f(x)的单调增区间是b2a， ，单调减区间是 ，b2a，2min44acbfxa；(2)当0a时， f(x)的单调增区间是 ，b2a，单调减区间是b2a， ，2max44acbfxa。例 3 已知二次函数221yxax在区间2,3上是单调函数，则实数a的取值范围是变式(1)已知函数 f(x)x22ax 4在区间 (, 1)上是递减的，求实数a 的取值范围 ; (2)已知函数f(x)x22ax4 的减区间是(，
3、 1)，求实数 a 的值解：(1)函数 f(x)x22ax 4 的对称轴是xa，函数 f(x)x22ax4 在区间 (， 1)上是递减的，则( ，1)? ( ，a，所以 a 1. (2)由题意知， 函数 f(x)x22ax4 的对称轴是x 1，所以 a 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载4、二次函数在区间上的值域与最值先确定二次函数抛物线的开口方向、对称轴，然后判断对称轴与所给区间的位置关系，若不能确定，则必须分对称轴在区间内、区间外进行讨论，最后确定二次函数在该区间的单调性从而求出最值。例 4
4、 已知二次函数f(x)x2 2x2. (1)若 f(x)的定义域为 3,3,试求 f(x)的值域 ; (2)若 xt，t1(t R)，试求 f(x)的最小值g(t)【解】 (1)函数 f(x)的值域为 1,17 (2)综上可知g(t)t21，t0 ，1，01.变式已知函数 f(x)x22ax2， x1,1， 求函数 f(x)的最小值解：f(x)min3 2aa1，2a21 a1 ，32aa|321|，f(12)f(32)变式二次函数f(x)满足 f(2x)f(2x)，又 f(x)在0,2上是增函数， 且 f(a) f(0)， 那么实数a 的取值范围是() A0， ) B( ， 0 C0,4 D
5、(，04， )解析 此函数图像的对称轴为x2x2x22，在0,2上递增，如图所示，正确答案为C. 6、二次函数的平移变换(1)hyfxyfxh向左平移个单位；(2)hyfxyfxh向右平移个单位；(3)yfxyfxk向上平移 k个单位；(4)yfxyfxk向下平移 k个单位；口决：左加右减，上加下减注意：在进行左右平移时，必须用xh或xh代入 yf(x)的x中，体现的是“替换”的思想。上述口决对所有函数的平移变换都适用。例 6 将二次函数yx2bxc的图像向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，便得到函数yx22x1 的图像，求 b 与 c. 解： b 6，c 6. 变式二次函数y12x23x
6、52的图像是由函数y12x2的图像先向_(左，右 )平移 _个单位，再向_(上、下 )平移 _个单位得到解析 y12x23x5212(x3)22，将 y12x2向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位即可得到 y12x23x52的图像精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载7、二次函数与二次方程的关系(1)二次函数f(x) ax2bx c(a0) 的图像与x轴的交点的横坐标是二次方程ax2 bxc=0(a0) 的根。(2)若判别式b24ac，则0f(x)的图像与x轴有两个交点；0f(x)的图像与x轴仅有一个
7、交点；0f(x)的图像与x轴没有交点；(3)韦达定理 (根与系数的关系) 已知方程ax2bxc=0 的两个根分别是12,x x，则：12bxxa；12cx xa例 7 已知 f(x)(m6)x22(m1)xm1(1) 若 f(x)图像与 x 轴总有交点，求实数m 的取值范围；(2)当函数图像与x 轴有两个交点且两交点的横坐标的倒数之和等于4 时，求 m 的值；(3)当函数图像恒在x 轴上方时，求m 的范围 . 【解】 (1)当 m 59时，此函数的图像与x 轴有交点 . (1)m 的值是 3 (3)要使函数图像恒在x 轴上方， 则方程 y0 无实根且m60， 0，m59，m6，m59变式若抛物
8、线 yx2bx 8 的顶点在 x 轴的负半轴上，求 b 的值解： 顶点在 x 轴的负半轴上，即方程x2bx80 只有一个负根 b2320，xb20，b42. 8、幂函数(1)幂函数的定义：一般地，形如yx( R)的函数称为幂函数，其中底数 x 是自变量， 为常数(2)幂函数的图象：在同一平面直角坐标系下，幂函数 yx，yx2，y x3， y12x，y1x的 图 象 分别如右图由图可知，首先所有幂函数的图像都不 经 过 第 四 象限。应重点关注幂函数图像在第一象限的三种形式。(3) 幂函数的性质：当 0 时； 图象都通过点 (0,0)，(1,1)；在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0
9、， ) 上是增函数当 0 时； 图象都通过点(1,1)；在第一象限内，函数值随x 的增大而减小， 即在 (0， ) 上是减函数 在第一象限内， 图象向上与y 轴无限地接近， 向右与 x轴无限地接近例 8 给定一组函数解析式：34yx； 23yx；32yx；23yx；32yx；13yx；13yx及如图所示的一组函数图像。请把图像对应的解析式号码填在图像下方的括号内答案 变式函数f(x)(m2m1)23mmx是幂函数，且当x(0， ) 时，f(x)是增函数， 则 f(x)的解析式为 _解析 根据幂函数定义，得m2m11，解得 m 2 或 m 1. 当 m2 时， f(x)x3在 (0， ) 上是增
10、函数；当 m 1 时， f(x)x3在(0， )上是减函数，不合题意故 f(x)x3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载过关练习题1、已知函数f(x)x2 2x2 的定义域和值域均为1，b，则 b 等于 ()A3 B2 或 3 C2 D1 或 2 解析函数 f(x)x22x2 在1，b上递增， 由已知条件f(1)1，f(b)b，b1，即b2 3b2 0，b1.得 b2.答案C 2、若 f(x)3x22(a1)xb 在区间 ( ，1上是减函数，则 a 的取值范围是 () A( ， 2 B2， )C(
11、， 2 D2， )解析 对称轴x1a3，又开口向上，在( ，1上是减函数 1a31 ，a 2. 答案 A 3、设b0，二次函数yax2bxa21(a0) 的图像为如图所示的四个图像之一,则 a 的值为 () A1 B 1 C.152D. 152【解析】因为b0，所以二次函数图像的对称轴不为 x0，所以图像 可以排除 又图像 过原点，即 a210，所以 a 1.又 b0，若 a 1，则有对称轴 xb2a0，与图像 矛盾，所以a 1，且该函数的图像为 . 4、二次函数f(x)ax2bx c(a0) 图像如图所示，有下列结论：abc0；abc0；b2a. 其中正确结论个数是(D) A1 B 2 C
12、3 D4 5、若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数 a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_. 解析f(x)bx2(ab 2a)x2a2，由已知条件ab2a0，又 f(x)的值域为 (，4，则a0 ，b 2，2a2 4.因此 f(x) 2x24. 答案2x2 4 6、已知二次函数yx2 2x3 在区间 0，m上有最大值 3 和最小值2，则 m 的取值范围是. 【解析】 1,2. 7、已知函数 y 3(xm)2 2m2，当 x2,3 时，y 有最大值 8，求 m 的值解：已知抛物线的对称轴为xm，相对于区间 2,3 有三种情况：当 2 m3 时， ymax2m28，解得 m 2，2 m3 ， m 2 舍去， m2. 当 m2 时， ymaxf(2) 3(2m)2 2m28，即 m212m200，m2，或 m10，而 m3 时， ymaxf(3) 3(3m)2 2m28，即 m218m350，m9 46. m3， m946(舍去 ) m946，综上所述， m2，或 m946. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页