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1、优秀学习资料欢迎下载中考数学“动态问题及综合”专题训练试题一、选择题1，如图，在等腰梯形ABCD 中， ABDC， ADBC5， DC7，AB 13，点 P 从点A 出发，以3 个单位 /s 的速度沿ADDC 向终点 C 运动，同时点Q 从点B出发，以 1 个单位/s 的速度沿BA 向终点 A 运动 .在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（）A.3s B.4s C.5s D.6s 2，如图，在矩形ABCD 中， AB 3，BC4，点 P 在 BC 边上运动，连结DP，过点 A作 AEDP，垂足为E，设 DPx，AEy，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）51 2yx0
2、45351 2yx045351 2yx045351 2yx0453（A）（B）（C）（D）3，如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，问该圆转的圈数是（）A.1B.2C.3D.4 4，RtABC 中，斜边AB4， B60o，将 ABC 绕点 B 旋转 60o ，顶点 C 运动的路线长是（）A.3B.32C. D.345，钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是（）A.103 cm B.203 cm C.253 cm D.503 cm 6，如图，在菱形ABCD中
3、，60B，点EF，分别从点BD，出发以同样的速度沿边BCDC，向点C运动给出以下四个结论：AEAF；CEFCFE；当点EF，分别为边BCDC，的中点时，AEF是等边三角形；当点EF，分别为边BCDC，的中点时，AEF的面积最大上述结论中正确的序号有（）A.B. C. D. A B C A B C D P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载7，如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转30 到正方形ABCD ，图中阴影部分的面积为（）A.12B.33C.133D.1348，如图，在
4、O 中， P 是直径 AB 上一动点，在AB 同侧作 AA AB，BB AB，且 AAAP，BB BP，连结 AB.当点 P 从点 A 移到点 B 时， A B的中点的位置（）A.在平分 AB 的某直线上移动B.在垂直 AB 的某直线上移动C.在AmB上移动D.保持固定不移动9，用铝合金型材做一个形状如图1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为 ym2， y 与 x 的函数图象如图12 所示 .当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是 （）A.1 米B.1.5 米C.2 米D.2.5 米10，如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形， BCOA，OA 7，AB4，
5、COA60 ，点 P 为 x 轴上的 个动点，点P 不与点 O、点 A 重合 .连结 CP，过点 P作 PD 交 AB 于点 D. 若OCP 为等腰三角形，点P 的坐标为（）A.（4， 0）B.（5，0）C.（0， 4）D.（0， 5）二、填空题11，如图， 一张矩形纸片， 腰折出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和 AD 边上的 AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形.他判定的方法是 _. BB O P A A图 1 A B C D BDC图 2 OAPBCxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
6、-第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载12，如图，已知正方形纸片ABCD，M，N 分别是 AD、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在MN 上的 P 点处， BQ 为折痕，则PBQ度.13， 等腰三角形底边长为8 cm， 腰长 5 cm， 一动点 P 在底边上从点B 向点 C 以 0.25 cm/秒的速度移动，当点P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间为_秒. 14，如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为 2，AB、CD 分别是两底面的直径，AD、BC 是母线若一只小虫从A 点出发， 从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短D 路线的长度是 (结果保留根式). 1
7、5，如图，点M 是直线 y2x 3 上的动点，过点M 作 MN 垂直于x轴于点 N，y 轴上是否存在点P，使 MNP 为等腰直角三角形.小明发现：当动点M 运动到（ 1，1）时， y轴上存在点P（0，1） ，此时有MNMP，能使 NMP 为等腰直角三角形.那么，在y 轴和直线上是否还存在符合条件的点P 和点 M 呢？请你写出其它符合条件的点P 的坐标16，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x 轴、y 轴上 (如图 1)， 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30 (如图2)，若 AB4，BC3，则图 1 和图 2 中点 B 点的坐标为
8、点 C 的坐标为.17，如图，将边长为1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转2 006 次，点 P 依次落在图 2 图 1 A B C D M N P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载点 P1，P2，P3，P4， P2006的位置，则P2006的横坐标x2006_. 18，如图（单位： m） ，等腰三角形ABC 以 2 米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与 CD 重合 .设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.则 y 与 x 的关系式为，当重叠部分的面积是正
9、方形面积的一半时，三角形移动时间是. 三、解答题19，如图（ 13） ，在矩形ABCD中，4AB，10AD直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与AD，不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E我们知道，结论“RtRtAEPDPC”成立（1）当30CPD时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由20，如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（ 4，3） ， A 的半径为2.过 A 作直线 l 平行于 x 轴，点 P 在直线 l 上运动 . （1）当点 P 在 O 上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点 P 的横坐
10、标为12，试判断直线OP 与 A 的位置关系，并说明理由. 21，已知 AOB90 ，在 AOB 的平分线OM 上有一点C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与OA、 OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E. A D L B C 10 10 10 P A E B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 垂直时，如图（1） ，易证： OD+OE2OC. 当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图（2） 、图（ 3）这两种情况
11、下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC 之间又有怎样的数量关系 ?请写出你的猜想，不需证明. 22，如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折叠5 5CE，且3tan4EDA（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由23，如图，矩形ABCD中，3AD厘米，
12、ABa厘米（3a） 动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动时间为t秒（1）若4a厘米，1t秒，则PM_厘米；（2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等， 求a的取O x y C B E D A（ 1）（2）（3）QP 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程
13、中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由24，如图，对称轴为直线72x的抛物线经过点A（6， 0）和 B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF 的面积 S 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF 的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由备用题：1，如图，矩形ABCD
14、 中， AB8，AD6，将矩形ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90 ，转动 3 秒后停止，则顶点A 经过的路线长为. 2，如图，直线l 与双曲线交于A、C 两点，将直线l 绕点 O 顺时针旋转 度角（ 0 A3 A2 A1 D C B A l D Q C P N B M A D Q C P N B M A 72xB(0,4) A(6,0) E F x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载45 ） ，与双曲线交于B、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是 _形. 参考答案
15、：一、 1， B； 2，C；3，C；4， B；5，B；6， C； 7，C；8，D；9，B；10，A. 二、 11，对角线平分内角的矩形是正方形；12， 30；13，7 或 25；14，22；15， （ 0，0） ， （0，43） ， （0， 3） ；16，B（ 4，0） 、 （23， 2） 、C（4，3） 、 （4 332，3 342） ；17， 2006；18，y2x2、 5秒 . 三、19， （1）在RtPCD中，由tanCDCPDPD，得44 3tantan30CDPDCPD，104 3APADPD， 由A E PD P C知AEAPPDCD，10 312AP PDAECD （2）假设存
16、在满足条件的点P，设DPx，则10APx由AEPDPC知2CDAP，4210 x，解得8x，此时2AP，4AE符合题意20， （1）由于 A 的坐标为（ 4，3） ， A 的半径为2，所以依题意易求得点P 的坐标是（2，3）或（ 6，3） ； （2）如图，作ACOP，C 为垂足 .因为 ACP OBP90 ， 11，即 ACP OBP，所以ACOBAPOP.在 RtOB 中，OP22OBBP153，又AP1248，所以3AC8153，即 AC241531.94.因为 1.942，OP 与 A 相交. 21，图（ 2）结论： OD+OE2OC. 证明：过C 分别作OA、 OB 的垂线，垂足分别为
17、 P、Q.则容易得到CPD CQE，所以 DPEQ，即 OPOD+DP，OQOEEQ，又由勾股定理， 得 OPOQ22OC， 所以 OP+OQ2OC， 即 OD+DP+OEEQ2OC，所以 OD+OE2OC.图（ 3）结论： OEOD2OC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载22， （ 1）OCD与ADE相似理由如下：由折叠知，90CDEB，1290，139023.，又90CODDAE，OCDADE （2）3tan4AEEDAAD，设3AEt，则4ADt由 勾 股 定 理 得5DEt358OCA
18、BAEEBAEDEttt 由 （ 1）OCDADE， 得OCC DADD E，845tCDtt，10CDt 在D CE中 ，222CDDECE，222(10 )(5 )(5 5)tt，解得1t83OCAE，点C的坐标为(0 8)，点E的坐标为(10 3)，设直线CE的解析式为ykxb，1038kbb，解得128kb，182yx，则点P的坐标为(16 0)， （3）满足条件的直线l有 2 条：212yx，212yx如图 2：准确画出两条直线23 ， （ 1 ）34PM， （ 2 ）2t， 使PNBPAD， 相 似 比 为3 : 2（ 3 ）PMABCBABAMPABC，AMPABC，PMAMBN
19、AB即()PMatt atPMtaa，(1)3t aQMa当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即()()22QPAD DQMPBN BM()33 (1)()22t attaatt taa化简得66ata，3t ，636aa，则636aa ， （4）36a时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可， 则CNPM()3tatta， 把66ata代入， 解之得2 3a， 所以2 3a 所O x y C B E D P M G l N A F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页
20、优秀学习资料欢迎下载以，存在a，当2 3a时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等24， （1）由抛物线的对称轴是72x，可设解析式为27()2ya xk把 A、B 两点坐 标 代 入 上 式 ， 得227(6)0,27(0)4.2akak解 之 ， 得225,.36ak故 抛 物 线 解 析 式 为22725()326yx，顶点为725(,).26（2）点( , )E x y在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326yx， y0, y 表示点E 到 OA 的距离 OA是OEAF的对角线， 2172264()2522OAESSOA yy因为抛物线与x轴的两个交点
21、是（1，0）的（ 6，0） ，所以，自变量x的取值范围是1x6根据题意， S = 24 时，即274()25242x化简，得271().24x解之，得123,4.xx故所求的点E 有两个，分别为E1（3， 4） ，E2（4， 4） 点 E1（3， 4）满足 OE = AE，所以OEAF是菱形；点E2（4， 4）不满足OE = AE，所以OEAF不是菱形当OAEF，且 OA = EF 时，OEAF是正方形， 此时点 E 的坐标只能是 （3，3） 而坐标为 （3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使OEAF为正方形备用题： 1，12 ；2，平行四边 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页