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1、 学习目标学习目标（一）、知识目标：（一）、知识目标：1、探讨梯形常用辅助线的作法。、探讨梯形常用辅助线的作法。2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想（二）、能力目标：（二）、能力目标：1、培养学生的探索能力，提高学生的空间抽象思维能力。、培养学生的探索能力，提高学生的空间抽象思维能力。2、培养学生独立思考的良好习惯。、培养学生独立思考的良好习惯。（三）、情感目标：（三）、情感目标：1、鼓励学生积极参与课堂探讨，共同解决难题。树立学生学、鼓
2、励学生积极参与课堂探讨，共同解决难题。树立学生学好数学自信心。好数学自信心。2、通过学生观察、分析、动手、推断、归纳领会新知识。、通过学生观察、分析、动手、推断、归纳领会新知识。四边形四边形只有一组对边平行只有一组对边平行梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等 有一个角有一个角 是直角是直角只只有一组对边平行的四边形叫梯形。有一组对边平行的四边形叫梯形。上底上底下底下底腰腰高高注意：注意：知识结构知识结构知识概要性质性质判定判定边边两底平行两底平行,两腰相等两腰相等两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形角角同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等
3、的梯同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形形是等腰梯形对角线对角线两条对角线相等两条对角线相等等腰梯形等腰梯形是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线v等腰梯形例例1。.平移一腰作用作用：平移一腰，平移一个底角，使两腰、两底角集中于同平移一腰，平移一个底角，使两腰、两底角集中于同一个三角形之中，同时得到两底之差。使梯形问题转化为一个三角形之中，同时得到两底之差。使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。平行四边形及三角形问题。例例2： 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC， 对角线对角线AC BD，且且AC=5cm， BD=12cm，求梯形两底之和求梯形两底之和.ODC
4、BAE平移对角线作用：作用：平移一条对角线，使两条对角线及两底之平移一条对角线，使两条对角线及两底之 和构成一个三角形，同时得到两底之和。和构成一个三角形，同时得到两底之和。ODCBAE例例3 3 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AD=6cmAD=6cm，BC=16cmBC=16cm，B=60B=60求求: :梯形梯形ABCDABCD的周长的周长. .ABCDE证明：证明：AB=DCAB=DC，ADBCADBC，B=60B=60，B=C=60B=C=60延长延长BABA、CDCD相交于点相交于点E.E.EBCEBC是正三角形是正三角形，EB=EC=BC=1
5、6cm.EB=EC=BC=16cm. ADBC ADBC， EAD=B=60EAD=B=60，EDA=C=60EDA=C=60EADEAD是正三角形是正三角形，EA=ED=AD=6cm.EA=ED=AD=6cm.AB=DC=BE-EA=16-6=10cmAB=DC=BE-EA=16-6=10cmCC梯形梯形ABCDABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cm=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cmE 延长两腰作用：作用：使梯形问题转化为三角形问题，使梯形问题转化为三角形问题，若是等腰梯形则得到等腰三角形。若是等腰梯形则得到等腰三角形。A B D C 延长两腰
6、交于一点延长两腰交于一点 例例4 4、如图、如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DC=AD=5AB=DC=AD=5，BC=11BC=11；求梯形；求梯形ABCDABCD的面积的面积FEDBCA55511解：解：过点过点A作作AEBC于点于点E，过点，过点D作作 DFBC于点于点F 又又AD BC，可证得可证得四边形四边形ADFE为矩形。为矩形。AD=EF=5，BE+FC=11-5=6又又AB=DC=5RtABE 与RtDCF全等（全等（HL） BE=CF=3AE=梯形面积梯形面积=32作高线作用：作用：使梯形问题转化为直角三角形使梯形问题转化为直角三角形及矩形
7、问题。及矩形问题。 例例5：已知，梯形已知，梯形ABCD中，中，ADBC，E是腰是腰AB的中点，的中点， DE CE, 求证：求证： AD+BC=CD。F证明证明:延长延长DE交交CB延长线于延长线于FABCDE ADE BFE DE=FEDE=FE，AD=BF DE CE CD=CF(CD=CF(线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线性质定理) )即即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A= ABF, AED= BEF在梯形在梯形ABCD中中AD/B ,A= ABF 当有一腰中点时，连结一个顶点当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。
8、长线相交。 作用：作用：可得可得ADE FCE, BF等于上、下底的和等于上、下底的和.FECBDA平移底CBDAFEG 当有一腰中点时，过中点作另当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。一腰的平行线。 作用：作用：可得到平行四边形和全可得到平行四边形和全等三角形等三角形.BCADBCADFDBCAEF.DBCADBCA延长两腰延长两腰 平移一腰平移一腰 作梯形的高作梯形的高 平移底平移底 平移对角线平移对角线 在梯形中常用的辅助线在梯形中常用的辅助线如图所示，在等腰梯形如图所示，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线ACBD，BD6cm. 求梯形求梯形ABCD的面积的面积. A
9、AB BC CD D强化训练强化训练2.2.如图如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E是是DCDC的中点，的中点，EFABEFAB于点于点F F。求证：。求证：S S梯形梯形ABCDABCD=AB=ABEFEFGFEDBCA感悟与收获未知未知 已知已知转化思想转化思想添加辅助线添加辅助线梯形梯形问题问题转化为转化为矩形，平行四边形，三角形矩形，平行四边形，三角形或方程问题或方程问题在梯形中常作辅助线的口诀：在梯形中常作辅助线的口诀：1 梯形问题常作高，有时也要平移腰；梯形问题常作高，有时也要平移腰；2 有时平移对角线，有时延长到相交；有时平移对角线，有时延长到相交；3 腰有中点要旋转，构成新图形效果更腰有中点要旋转，构成新图形效果更明显。明显。E已知：梯形ABCD中，ABC=90，C=45，BECD，AD=1，CD= 求：BE22