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1、用待定系数法确定二次函数解析式的用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成:基本方法分四步完成:一设、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原一设一设:指先设出二次函数的解析式指先设出二次函数的解析式二代二代:指根据题中所给条件,代入二次函数的指根据题中所给条件,代入二次函数的解析式,得到关于解析式,得到关于a、b、c的方程组的方程组三解三解:指解此方程或方程组指解此方程或方程组四还原四还原:指将求出的指将求出的a、b、c还原回原解析式中还原回原解析式中方方 法法 小小 结结 用待定系数法求二次函数的解析式复习目标复习目标1.理解用待定系数法求二次函数解析式的方法理解用待定系数法求二
2、次函数解析式的方法(一般式,交点(一般式,交点 式,顶点式)和步骤式,顶点式)和步骤2.掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法教学流程教学流程 基础知识回顾基础知识回顾 1.先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做从而得出函数解析式的方法,叫做 法法.2.二次函数解析式的一般式是二次函数解析式的一般式是 ,顶点式是,顶点式是 ,交点式是,交点式是 .3.抛物线抛物线 经过点(经过点(-1,0),(),(3,0)两点,则这条抛物线的解析式是两点,则这条抛物线的解析式
3、是 .cbxxy2典型例题分析典型例题分析例例1 如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三个点,能求出这个二次函数的解析式吗?如果能,求出这个二次函数的解析式. 解:设所求二次函数为 由已知得函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得关于a,b,c的三元一次方程组. 724, 4,10cbacbacba解这个方程组,得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x2-3x+5cbxaxy2练练1. 一个二次函数的图象经过(一个二次函数的图象经过(0,0),(),(-1,-1),),(1,9)三点)三点.求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式?.2
4、45yxx根据题意得顶点为根据题意得顶点为(1,4)由条件得与由条件得与x轴交点坐标轴交点坐标(2,0);(-4,0)例例2.已知当已知当x1时,抛物线最高点的纵坐标为时,抛物线最高点的纵坐标为4,且与且与x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6,求此函数解析式,求此函数解析式yox设二次函数解析式:设二次函数解析式:ya(x1)2+4有有0a(21)2+4,得,得a故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)249494解:解:练练2.若某抛物线的对称轴为若某抛物线的对称轴为x2,且经过点,且经过点(1,4)和点和点(5,0),求此抛物线解析式,求此抛物线解析式?22(2
5、 )1, 45 , 049019,2219(2 )22yaxkakakkyx 解 : 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 :代 入 () , () 得解 得 : a = -所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 :252212xxy即:2(3)(1)0,3123ya xxCayxx 解:设抛物线的解析式为:由题得点坐标为()代入解析式得所以抛物线的解析式为例例3.已知二次函数的图像过点已知二次函数的图像过点A(-1,0),),B(3,0)与与y轴交于点轴交于点C,C点坐标点坐标(0,3),求这个二次函数的,求这个二次函数的解析式?解析式?练练3 抛物线经过点(抛物线经过点(0,4),(),(1
6、,0),(),(5,0),),求这条抛物线的解析式。求这条抛物线的解析式。 回回 顾顾 与与 反反 思思已知图象上三点或三对的对应值,已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)已知图象的顶点坐标(对称轴和最值) 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2, 通常选择交点式通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式恰当地选用一种函数表达式. 2 .抛物线经过(2,0),(-4,0),(3,7)三点,求这条抛物线解析式3. 抛物线经过一次函数 y = -x + 3 图象与坐标轴的两个交点,并且经过点(1,1)求这条抛物线的解析式1.根据下列条件,求出二次函数的解析式(1)图象经过(-1,1)(1,3)(0,1)三点;(2)图象的顶点为(-1,-8),且过(0,-6);堂清检测堂清检测