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1、学习必备欢迎下载第五章一元一次方程1认识一元一次方程（一）教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。教学重点 ：一元一次方程的概念并通过现实情境建立方程模型的思想。教学难点： 对一元一次方程的概念，特征的理解。教学方法 ：引导法教学过程环节一：阅读章前图内容 1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约 1 分钟）丢番图（ Diophantus ）是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中
2、安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途. 出自希腊诗文选（T h e G r e e kAnthology）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事， 激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题， 感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。环节二：情境引入内容： 与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：（1）如果设小彬的年龄为
3、x 岁，那么“乘2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程： 2 x - 5 = 21 （2） 小颖种了一株树苗， 开始时树苗高为 40 cm ， 栽种后每周树苗长高约 5 cm ，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程：40 + 5 x = 100（3）甲、乙两地相距 22 km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页学习必备欢迎下载1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每
4、时行走x km，可以得到方程：6112222xx（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%如果设 2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：( 1 + 147.30% ) x = 8 930 （5）某长方形操场的面积是 5 8502m，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为（ x + 25） m可以得到方程5850)25(xx目的： 通过
5、准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事项： 学生在列方程时要注意以下问题：1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；2、 （2）中单位换算： 1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高 +每周生长高度；3、 （3）中单位换算： 12分=61小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间 =提前时间；4、 （4）中数字在前，字母在后。环节三：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义内容1：P133 议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流 .
6、共得到五个方程。其中（ 1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1。目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页学习必备欢迎下载位置不同；由（ 2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。内容
7、2：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。完成随堂练习 2 题：x = 2 是下列方程的解吗？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 2x+ 6 = 7 x目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。环节五：达标检测内容 1：完成教材上的随堂练习1 2、达标练习：1、 如果25mx=8 是一元一次方程，那么m = . 2、 下列各式中，是方程的是（只填序号） 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4 3、 下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号） x-3y=1
8、 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=0 4、 a 的 20加上 100 等于 x . 则可列出方程： . 5、 某数的一半减去该数的31等于 6，若设此数为 x，则可列出方程6、 一桶油连桶的重量为8 千克，油用去一半后， 连桶重量为 4.5 千克，桶内有 油 多 少 千 克 ？ 设 桶 内 原 有 油x千 克 ， 则 可 列 出 方 程_ 7、小颖的爸爸今年 44 岁，是小颖年龄的 3 倍还大 2岁，设小明今年 x 岁，则可列出方程： _ 8、 3 年前，父亲的年龄是儿子年龄的4 倍，3 年后父亲的年龄是儿子年龄的3 倍， 求父子今年各是多少岁？设3 年前儿子年龄为x 岁，则可列出方程：
9、_ _ 目的： 对本节知识进行巩固练习环节五：课堂小结内容： 师生互动，梳理本节内容。 （本节课你的收获，你的疑惑）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页学习必备欢迎下载环节六：布置作业 1、习题 5.1 1题教学反思：1此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题 “数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。2让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的
10、数量关系，对列方程的帮助，其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的 . 3学生的读书仍然停留在表面上的阅读，还须继续坚持和及时引导。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页学习必备欢迎下载1认识一元一次方程（二）教学目标：1. 理解等式的基本性质，能用它们解方程。2. 感受等式的两条性质体现出的数学的对称美。教学重点： 让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程. 教学难点： 利用等式的基本性质对等式进行变形. 教学方法 ：教授法教学过程环节一：课前准备（学生预习）阅读 P132的内容，总结所自学到的知识。1、等式的
11、基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式. 2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程. 目的： 1. 让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？2小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？3能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节. 学生观察得知：1、要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数；2、要使得方程未知数的系数化为1，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，或除以未知数的系数 . 环节二：情境引入3、归纳出了数学表达式：如果 a=b， （a、
12、b 为代数式），则（1）a+c=b+c ； （c 为代数式）；（2）ac=bc； （c 为任意有理数）；（3）cbca； （c0） 。学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时强调： （1）式中的 c 为代数式； （3）式中的 c0 必不可少 . 环节三：利用等式基本性质解一元一次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页学习必备欢迎下载内容1：例1 解下列方程：（1）x + 2 = 5 ；（2）3 = x - 5. 解：（ 1）方程两边同时减去 2 ，得x + 2 - 2 = 5 - 2. 于是 x = 3
13、. （2）方程两边同时加上 5 ，得3 + 5 = x - 5 + 5. 于是 8 = x. 习惯上，我们写成x = 8. 目的： 1、在实际变形的过程中 ,让学生体会等式基本性质一的真正含义； 2 、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维。3、在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式。内容2：例2 解下列方程：（1）- 3 x = 15； （2）- 3n- 2 = 10. 解：（ 1）方程两边同时除以 - 3 ，得31533x化简，得 x = - 5. （2）方程两边同时加上 2 ，得-3n - 2 +
14、 2 = 10 + 2. 化简， 得 - 3n= 12. 方程两边同时乘 - 3 ，得n = - 36. 目的： 1、在实际变形的过程中 , 让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；2、培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式。环节四：课堂小结内容： 师生共同归纳总结主要内容: 等式的基本性质及注意事项. 环节五：布置作业1、习题 5.2 ； 1 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页学习必备欢迎下载2求解一元一次方程（一）教学目标：1. 进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能2. 在解方程的过
15、程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程3. 体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性. 教学重点 ：让学生通过观察，独立归纳出移项法则，并能熟练地运用。教学难点 ：移项的同时必须变号。教学方法 ：观察法，归纳法教学过程环节一：复习引入内容：复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则. 要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据（1）825x；解：方程两同时加上2，得28225x也就是5x8+2. 方程两边同除以 5，得x2. 此题学生可能会
16、用差 +减数被减数的方法（2）xx825解：方程两都加上x82，得xxxx8288225也就是5x8x2. 化简，得3x2. 方程两边同除以 3，得x32. 此题学生可能会用： 被减数差减数； 目的是把含有未知项放一边， 已知数放一边归纳：像这样把原方程中的某一项改变后，从一边移到，这种变形叫做移项思考： （1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？（等式的基本性质； 移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页学习必备欢迎下载程的另一边）学生通过利用等式的性质，加减逆运算关
17、系, 合并未知数系数等方法化为x=a的形式基本能做到：移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项”的实质理解也比较到位，“要移就要变，左右移，变符号”. 存在问题：方程两边需要移动的项多于两项时， 移项过程中有的同学出现 “移项”与“项的换序”混淆 . 环节二：达标训练目的：通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实( 根据时间选做 ) 环节三：合作学习内容： 1例 2. 解方程32141xx. 解： 移项，得32141xx合并同类项，得343x方程两边同时除以43(或同乘以34)，得4x学生独立完成例，学生互评（有哪些方法）目的： 1学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握. 2
18、学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程. 3合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的 . 环节四：巩固提高内容：本节课后，随堂练习4 个小题 . 例解方程：（1）162 x；解： 移项，得612x化简，得52 x方程两边同时除以，得25x（2）7233xx解： 移项，得3723xx合并同类项，得4x【达标训练 】（1）934x；（2）yy324； (3)254203xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页学习必备欢迎下载环节五：课堂小结1. 本节课学习了哪些内容？哪些
19、思想方法？2. 移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？内容：引导学生结合本课时的内容， 归纳总结解一元一次方程的 “移项法则”及此过程中的注意事项 . 环节六：布置作业 习题 5.3 第题教学反思教学中要注重“铺垫”与“打伏笔” ，给后续教学留好生长点；本课时教学较为成功与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系. 本课引导学生体会新知识的引入与事物的发展变化总是由易到难，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”，这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助. 学生体会到了学习移项法则的必要性，就像学习了乘法分配律
20、还学习去括号法则类似，引导学生勤于思考，善于总结特别是通过问题的设计引发学生思考，如让学生明白移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项呢？这样的问题可促进优等生的思考精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页学习必备欢迎下载2求解一元一次方程（二）教学目标. 会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节 . . 通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力 . 通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、 独立思考的过程中，进一步体会
21、方程模型的作用，体会学习数学的实用性. 教学重点 ：用去括号法解方程教学难点 ：去括号法则和分配率的正确使用。教学方法 ：探究法教学过程环节一 : 小组讨论 , 引入课题内容: 设置问题串 , 观看课本 ( 或课前预习 ), 请同学回答1. 上课时解一元一次方程的题型有什么特点? 2. 本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在? 目的: 因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a 为常数 ) ”的手段不同 , 所以必须引导学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力，同学能很清楚地用自己的语言说出自己的看法. 认为：1本课时的内容与课本上一节的内容有承接关系. 2本课时增
22、加了方程中含有括号的表达形式，需先去括号，这样就化成上课时所学内容了 . 3. 去括号要注意括号系数为负系数的问题. 环节二：合作学习内容：请同学们分析理解137 页图解题 . 1. 由同学根据图示编出一道合理的应用题. 2. 比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？目的：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化” ，数学服务于生活实际随处可见. 1、同学完整编出此题：小林到超市，准备买1 听果奶和 4 听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
23、0 页，共 23 页学习必备欢迎下载奶贵 5 角钱，小林给了营业员20 元钱，找回了 3 元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？列出方程：(x 0.5)+ x =20-3. 这个方程列的对吗？怎样解所列的方程？例3 解方程： (x 0.5)+ x =17. 解：去括号，得x2+ x =17. 移项，得x+ x =17-2. 合并同类项，得 5x =15. 方程两边同除以 5，得 x =3. 此题通过师生合作解决，强调规范的步骤格式. 环节三：探索交流，深化认识例 4 解方程： -2(x-1)=4. 解法一 : 去括号，得 -2x+2=4. 移项，得 -2x=4-2. 化简，得 -2
24、x=2. 方程两边同时除以 -2 ，得 x=-1. 解法二：方程两边同时除以-2，得 x-1=-2. 移项，得 x=-2+1 即 x=-1. 此题通过学生板演解决 , 观察两种解方程的方法 , 说出它们的区别 , 同伴间进行交流. 目的：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法；另一方面让学生感受将(x-1) 或其他的未知数的代数式看成整体的数学思想. 环节四：课堂小结. 本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？. 解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？环节五：布置作业习题第 5.4 第题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
25、- - - - - -第 11 页，共 23 页学习必备欢迎下载2求解一元一次方程（三）教学目标1会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤. 2掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想. 提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展. 教学重点 ：用去分母的方法解方程。教学难点 ：去分母时，不漏乘不含分母的项。教学方法： 引导法教学过程第一环节 : 讲授新课例 5 解方程)20(41)14(71xx. 解法一：去括号，得541271xx. 移项，合并同类项，得x2833. 两边同时除以28
26、3( 或同乘以328), 得x28. 即28x解法二 : 去分母，得)20(7)14(4xx去括号，得1407564xx移项，合并同类项，得843x方程两边同除以 -3, 得28x通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法1、学生在此归纳出解方程的步骤解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a 的形式规范解方程：)7(3121)15(51xx解：去分母，得)7(1015)15(6xx去括号，得701015906xx移项、合并同类项，得516x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
27、- - - - -第 12 页，共 23 页学习必备欢迎下载方程两边同除以 16，得165x. 第二环节 : 课堂联系，巩固提高内容: 课本 139 随堂练习目的:1. 进一步体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的 2.规范解题过程，准确运算第三环节 : 课堂小结. 本节课我们有哪些收获？. 解一元一次方程的一般步骤是什么？3解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？第四环节 : 布置作业习题 5.5 第（ 5） （6） （7）教学反思1、从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教
28、师直接讲出效果要好2、在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：（1).3423xx变形为 9-x=2x+4 （2）.1612212xx变形为 6x+3-2x-1=6 将分数线的括号作用忽略了. 这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页学习必备欢迎下载3. 应用一元一次方程水箱变高了教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 2.
29、通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值， 鼓励学生大胆质疑， 激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 教学重点 ：寻找图形变化中的等量关系，建立一元一次方程，使问题数学化。教学难点 ：寻找形变问题中的不变量，列出等量关系。教学方法 ：引导法教学过程环节一：创设情境，引入新课活动内容 ：情境 1：运用情景，解决问题内容：张师傅将一个底面直径为20 厘米、高为 9 厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为 10 厘米的“瘦长”形圆柱 . 假设在张师傅锻
30、压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？目的：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题. 学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析. 锻压前锻压后底面半径220cm 210cm 高9cm xcm 体积2220）（9 2210）（x 由实验操作环节知“锻压前的体积锻压后的体积”，从而得出方程 . 解：设锻压后的圆柱的高为xcm ，由题意的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页学习必备欢迎下载2220）（92210）（
31、x, 解之，得 x=36. 黑板上两组学生中有一组学生将的值取 3.14，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！（1） 此类题目中的 值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2） 若题目中的 值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定值取到什么精确程度 . 环节二：练一练，体验数学模型内容： 例 1：一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形 .1.若该长方形的长比宽多1.4 米. 此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（ 1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，
32、即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为10 米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？环节三：巩固新知P142随堂练习环节四：课堂小结1.通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积”， “变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想 . 2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验. 环节五：布置作业P144随堂练习
33、习题 5.6 2题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页学习必备欢迎下载4. 应用一元一次方程打折销售教学目标1. 理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述。2. 能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分析打折销售中的具体现象。3. 通过调查，体验和分析， 充分感受身边的数学， 尝试用数学的眼光分析生活中的打折现象，理性消费。4. 会从问题情境中探索等量关系， 经历和体验运用一元一次方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。教学重点 ：学会用一元一
34、次方程解简单的打折销售问题，经历用方程解决实际问题的过程。教学难点 ：正确分析打折销售问题的数量关系列出方程。教学方法 ：探究法教学过程：环节一活动探究1. 一件商品原价为120 元，按八折（即原价的80% ）出售，则现售价应为元。2. 某件商品进价是 270 元，八折销售可获利润50 元，则原售价为元。3. 某商品的进价是1530 元，若按商品标价的九折出售，利润率是15% 。求该商品的标价。4. 某老板先把一件商品按成本提高50% 后标价，再打八折销售，售价为600元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？5. 某商场售货员同时卖出两件衣服，每件都以135 元售出，若按成本计算，其中一
35、件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，问这次售货员是赔了还是赚了？环节二：讲授例题，规范过程例 1一家商店将某种服装按成本价提高40% 后标价，又以 8 折（即按标价的 80% ）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系。如果设每件服装的成本价为x 元成本价标价售价售价-成本价利润精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页学习必备欢迎下载xx（1+40% ）（1+40% ） x 80% （1+40% ）x80% - x15 列出方程（ 1+40%
36、 ）x80% - x = 15. 解方程得x = 125 答：这种服装每件成本为125 元. 例 2某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10% 。此商品的进价为 1800 元，那么商品的原价是多少？目的：这两道题的分析是重点， 在此过程中， 首先让学生分小组讨论， 思考题目的已知和未知，考虑思路，在学生遇到困难时，教师给予适当的指导，并注意分析和综合两种分析方法的应用，先用分析法。由未知找已知，执果索因；再用综合法由已知找未知，由因导果。这样有利于解决学生“不知如何思考”的问题，提高解题能力。环节三：课堂小结这节课我们学习了有关打折销售的知识，其实类似的问题我们小学也遇到过，今
37、天在分析实际问题时又用到了列表法，通过这节课的学习， 谈谈你在知识方面的收获。提示学生通过我变高了以及本节打折销售学习还有以往经验，让学生分组讨论，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？环节四：布置作业课本 P146习题 5.7 2题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页学习必备欢迎下载5. 应用一元一次方程“希望工程”义演教学目标1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意 . 2、通过对实际问题的解决
38、，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力 . 培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣, 协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题 . 教学重点 ：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题。教学难点 ：从多角度思考问题，寻找等量关系。教学方法 ：自主探究教学过程环节一探究新课内容：例：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票元，学生票元（1） 成人票卖出 600 张，学生票卖出 300张，共得票款多少元？（2） 成人票款共得 6400元，学生票款共得 2500 元，成人票
39、和学生票共卖出多少张？（3） 如果本次义演共售出1000张票，筹得票款 6950 元，成人票与学生票各售出多少张？目的：为突破本节课的重点， 将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、 未知量和等量关系 引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性（1）分析：总票款 =成人票款成人票价学生票款学生票价 . 板书规范写出解题过程：解：8 6005 300=48001500=6300（元） . 答：共得票款 6300元（2）分析：票数 =总票款票价. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
40、 -第 18 页，共 23 页学习必备欢迎下载板书规范写出解题过程：解：13005008005250086400（元） . 答：成人票和学生票共卖出1300 元（3）分析：本题中存在2 个等量关系：总票数成人总票数学生总票数；总票款成人总票款学生总票款. 方法 1 分析：列表学生成人票数（张）x 1000-x票款（元）5x8(1000 x) 板书规范写出解题过程：解（方法）：设学生票为 x 张，据题意得 5x8(1000 x) =6950.解，得x=350，此时,1000 x=1000350=650(张). 答：售出成人票 650 张，学生票 350 张方法 2 分析：列表板书规范写出解题过程
41、：解（方法 2） ：设学生票款为y 张，据题意得1000869505yy. 解，得 y=1750. 此时，350517505y(张), 1000350=650(张). 答：售出成人票 650 张，学生票 350 张内容：变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？目的：学生成人票数（张）5y86950y票款（元）y 6950y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页学习必备欢迎下载引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处. 分析：列表板书规范写出解题过程：解：设售出学生票为x
42、张，据题意得5x8(1000 x) =6930. 解，得 x=32356. 答：因为 x=32356不符合题意，所以如果票价不变，售出1000 张票所得票款不可能是 6930 元环节二 运用巩固随堂练习环节三、归纳小结学生归纳总结本节课所学知识：1. 两个未知量，两个等量关系，如何列方程；2. 寻找中间量；3. 学会用表格分析数量间的关系环节四、作业布置习题 5.8 2 题五、教学反思本节课中的设计中，通过丰富多彩的活动, 有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然， 使学生真正感受到表格对分析问题所起的重要性引导学生一题
43、多解， 用不同的方式设未知数， 用不同的等量关系列方程， 并加以比较研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助，还应注意检验方程解的合理性6应用一元一次方程追赶小明学生成人票数（张）x 1000-x票款（元）5x8(1000 x) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页学习必备欢迎下载教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程， 解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2、经历画“线段图” 找等量关系， 列出方程解决问题的过程， 进一步体验
44、画 “线段图”也是解决实际问题的有效途径. 体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力教学重点 ：画出“线段图”找相等关系。教学难点 ：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系。教学方法 ：自主探索教学过程环节一探究新课1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例：小明早晨要在7：20 以前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速度出发 5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分
45、析出发时间不同的追及问题， 能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化， 理解题中的等量关系， 培养学生思维的灵活性， 进一步列出方程， 解决问题，既能娴熟使用 “线段图”又能利用方程的思想解决问题.教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系： 小明所用时间 5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页学习必备欢迎下载解： （1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80 580 x=180 x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上
46、小明用了4 分钟（2）1804=720（米） ，1000-720=280（米） . 答：追上小明时，距离学校还有280 米2. 相遇问题：活动内容：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系. 例 3：甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？目的：分析相遇问题， 能正确地画出线段图， 正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系： 甲所用时间乙所用时间；甲路程乙路程甲乙相距路程. 板书规范写出解题过程：解：设 t 秒后甲、乙相遇，据
47、题意得 8t+6t =280. 解，得 t=20. 答：甲出发 20 秒与乙相遇环节二运用巩固1. 随堂练习2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35 千米/小时的速度前进。突然，1 号队员以 45 千米/小时的速度独自行进， 行进 10 千米后掉转车头， 仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页学习必备欢迎下载环节三 归纳小结学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的
48、规律及等量关系. 同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程；甲时间乙时间 .同地不同时甲时间时间差乙时间；甲路程乙路程 .相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程；甲时间乙时间 . 环节四布置作业习题 5.9 2 题教学反思本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高. 这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得. 整堂课在逻辑思路方面非常合理，层次安排得当， 比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况，让学生在轻松愉快的学习过程中获得进步，符合新课程标准的要求. 对于应用题的解决，不少学生还是不习惯用列方程解决问题，所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型，让学生切身感受到列方程解应用题的必要性，为八年级、九年级列方程解应用题打好基础. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页