《2022年最新北师大版七年数学下第五章生活中的轴对称教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新北师大版七年数学下第五章生活中的轴对称教案 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载第五章生活中的轴对称5、1 轴对称现象教学目标： 1. 经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。2. 会找出简单对称图形的对称轴。3. 了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。教学重点： 本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。活动准备： 收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。教学过程：一、看一看：1如下各类具有轴对称特点的图
2、案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）1 分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。二、议一议1试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展想象能力。2让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。三、做一做1把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做 对称轴。让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴2弄清楚轴对称与轴对称图形的区别对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那
3、么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载特殊形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。作业： P117-习题 5.1 5.2 探索轴对称的性质教学目标： 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称
4、轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。教学重点： 理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。教学难点： 运用对称轴的性质。教学方法： 探索、归纳总结。准备活动：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。教学过程：一、探索练习把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？轴对称的性质： （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（
5、2）对应线段相等，对应角相等二、巩固练习：1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。小结： 要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它。作业：教材 P120-习题5.2 5. 3 简单的轴对称图形（第1 课时）学生起点分析学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作
6、验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。一、教学任务分析教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。本节课的教学目标是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载 1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2. 探索并掌握等腰三角
7、形的轴对称性及其相关性质。3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。二、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。本节课设计了如下教学环节：第一环节知识回顾内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？活
8、动目的： 通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。实际教学效果：学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称。以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。注意事项： 本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整，如脸谱，生活中的建筑等，生活中存在大量的实际背景，所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。第二环节创设情境导入新课活动内容：1. 认识等腰三角形。给
9、出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。活动目的： 牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中获取了信息，感受生活中的事例。而且讲解中图形生动形象，使概念的获取更加全面。注意事项： 学生可能在回答次问题时表现出
10、差异，有的学生可能在分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合。对于通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。第三环节动手操作探求新知活动内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考
11、（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2. 归纳(1) 等腰三角形是轴对称图形。(2) B =C(3 ) BADCAD ，AD为顶角的平分线(4) ADB=ADC=90AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。等腰三角形的特征：1）. 等腰三角形是轴对称图形2）. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3）. 等腰三角形的两个底角相等。
12、3. 推理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“ 三线合一 ”） .证明：因为 AD是角平分线 , 所以BAD= CAD在 ABD和 ACD中, 因为 AB=AC, BAD= CAD,AD=AD所以ABD ACD 所以 BD=CD, ADB= ADC=90?所以 AD是 ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。活动目的 ：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时， 可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。实际教学效果：（ 1）学生可能在回答此问题时表现出差异，有的
13、学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合，对于通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶角平分线所在直线，有的学生可能回答是底边上的中线或高所在直线，教师此时提出问题：“你们所说的是同一条直线吗？”引出下两题的讨论。（2）鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以用
14、全等来说明。对于学生可能探索出来的结论，应鼓励交流，但对于全体学生而言，只要求掌握教科书中列出的特征。第四环节知识延伸活动内容： 1等边三角形的有关概念有几条对称轴？ 2. 你能发现等边三角形的哪些特征？活动目的 ：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。实际教学效果：学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。教师应鼓励学生进行充分的交流。第五环节知识逆用活动内容 ：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。精
15、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载2. 利用圆规活动目的 ：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的。同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念。第六环节练习与提高活动内容： 以小组竞赛的方式做习题：1. 在等腰 ABC中， AB=AC顶角 A=100 那么底角 B=_ C =_ . 2. 在ABC中， AB=AC ，B=72 ，那么 A=_3. 在等腰三角形 ABC 中，有一个角为50，那么另外两个角分别是多少
16、？4. 如图，在 ABC 中， AB=AC 时，(1) 因为 AD BC所以 _= _;_=_ (2) 因为 AD是中线所以_; _=_(3) 因为 AD 是角平分线所以_ _;_=_小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！1、 如果 ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A. 某一条边上的高。B. 某一条边上的中线。C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。2、 若等腰三角形的一个内角为40, 则它的另外两个内角为_。若等腰三角形的一个内角为120, 则它的另外两个内角为_ 3、一等腰三角形的两边长为2 和 4，则该等腰三角形的周长为_ 一等腰
17、三角形的两边长为3 和 4，则该等腰三角形的周长为_ 4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。5、拓展提高：如图， P，Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求 BAC的度数。活动目的： 通过点击图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择填空题为主，简单精练。实际教学效果：知识点掌握牢固，课堂气氛热烈。第七环节：课堂小结活动内容： 师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。活动目的： 鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言
18、，教师给予鼓励）实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。布置作业： P122-习题 5.3 A P B C Q A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载三、教学设计反思1充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形
19、，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。2注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动。本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识。3有意识的满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。当学生探索轴对称的性质时，可能会有不
20、同的创意，应鼓励他们大胆想象，并对具有创造性的想法给予充分的赞扬。5.3 简单的轴对称图形（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二
21、、教学任务分析（2）过程与方法本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。（3）情感态度与价值观1培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。2结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。3通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。三、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学
22、生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载指导学生通过折纸活动探索角平分线、线段垂直平分线的性质，再通过解决适当的实际问题来培养学生的分析能力和应用意识本节课设计了如下教学环节：第一环节知识回顾活动内容
23、 : 实际教学效果:所有同学都能清楚什么是轴对称图形找出对称轴, 为学习线段做了很好的铺垫. 第二环节创设问题情境，激发学生的求知欲活动内容 : 学生作品呈现：多彩的脸谱, 美丽的蝴蝶、飞机，一片迷人的景色。出示课题：简单的轴对称图形( 二) 活动目的 : 复习上节课轴对称图形，引导学生观察图形特点，（建筑物门、塑料盒、金字塔、建筑物房顶）通过观察得知，每幅图形中都有线段，引出课题。实际教学效果:通过观察，学生对角和线段有了初步的感知。学生在小学已经学过，轴对称图形上节课学过，所以引入即可。第三环节探索研究，充分发挥学生的主体作用探索 1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出
24、它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？活动内容 : 按下面的步骤做一做：在纸上画一条线段AB ，对折 AB使点 A，B重合，折痕与AB的交点为O；在折痕上任取一点M ，沿 MA将纸折叠；把纸张展开，得到折痕MA和 MB 问题思考：MO 与 AB具有怎样的位置关系？AO与 BO相等吗？ MA与 MB呢？能说明你的理由吗？在折痕上移动M的位置，结果会怎样？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载注意事项： 教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以
25、根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。实验结论：线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD ，它垂直于AB又平分 AB ，称作 AB的垂直平分线无论 M点取在直线的何处，线段MA和 MB都重合线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等活动目的 : 鼓励学生按照研究角的思路独立探索线段的轴对称性. 与上面一样 , 学生在说明理由时, 既
26、可以根据折叠过程中线段重合来说明, 也可以由教师引导学生通过全等来说明. 在折纸的基础上, 通过做一做、想一想、议一议三个环节使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念。使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果。实际教学效果：本小节的教学主要是通过学生的动手实验来获取线段垂直平分线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼注意加强动手操作能力的训练。教材通过折纸、画图等实践，在实际操作中探索了线段的轴对称性及其相关性质，给我们以丰富的感性认识，从而加深对知识的理解，如果没有一定动手能力，则不易完成学习任务。最后
27、，要注意将操作与思考有机地结合起来，借助于操作展开想象，再通过操作验证自己的结论，用自己的语言表达知识感悟。探索 2：尺规作图活动内容： 如图，已知线段AB ，请画出它的垂直平分线. 1、多媒体展示历史上用直尺和圆规画出的美妙图形，介绍相关数学史。2、学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图。教师适时强调写出规范的己知、求作。完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。3、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？活动目的： 尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能力，尺规作图既能展现数学美
28、，又能培养学生的学习兴趣。著名哲学家沙利文曾说过：“优美的公式就如但丁神曲中的诗句，黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。”在课堂教学中，向学生展示标准图形，能让学生充分感受数学美，启发思维，深化知识的理解。学生自己动手，尺规作图，则能提高审美认识，陶冶情操。尺规作图有着许多规范的作图语句，这些规范作图语句的使用，既可以避免在考试中出现不必要的失分，也能培养学生规范的书面表达能力和与他人合作交流的能力实际教学效果：历史名图的展示、数学史的介绍， 把学生引入到了一个数学美的世界，陶冶了学生的情操，激发了学生的学习热情和求知欲望，让学生以积极的态度参与到学习过程中。第四环节结合所学，拓展思维活动内容：1
29、 如图，点C在直线 l 上，试过点C画出直线l 的垂线能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图2 如图，如果点C不在直线l 上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l 的垂线？活动目的： 在已学知识的基础上，大胆尝试，使学习变得有乐趣，在探索中理解简单轴对称图形在实际问题中的应用。实际教学效果：大部分学生都能自己完成，有些学生在教师的引导下得以完成。第五环节提高练习，学以致用活动内容：1. 在 ABC中， BC=10 ，边 BC的垂直平分线分别交AB ，BC于点 E，D ， BE=6 ，求 BCE的周长EDBCAABEDCA B C D E 第 1 题第 2 题第
30、3 题ADEBCMN第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习必备欢迎下载2. 如图 ,AB 是 ABC的一条边， DE是 AB的垂直平分线，垂足为E，并交 BC于点 D，已知 AB=8cm,BD=6cm,那么 EA=_, DA=_. 3. 如图，在 ABC 中， AB=AC=16cm ， AB的垂直平分线交AC于 D， 如果 BC=10cm ， 那么 BCD 的周长是 _cm. 4. 如图，已知点D在 AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm, 那么 BDC的周长是 cm。5.( 拓展提高 )A，
31、B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。活动目的 ：对本节知识进行巩固。实际教学效果：通过设置一组层层递进的习题，在变式训练中分散了难点，使学生轻而易举的掌握了本节的重点。第六环节课堂小结活动内容 ：师生互相交流总结本节课的知识重点。活动目的： 鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括垂直平分线的特点及性质，本课主要解决了以下两方面的问题：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？以及本节知识在实际问题中的应用及切身感受。实际教学效果：学生畅所欲言自
32、己的切身感受与实际收获，使大家学到了许多课外知识。第七环节布置作业布置作业： P124-习题 5.4 讲学稿【自我检测】、【拓展提高】四、教学反思数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、 探索、交流的方式去获取数学知识本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼在得出实验结论后，我提供了典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力5. 3 简单的轴对称图形（第3 课时）一、学生知识状况分析学生在小学已经学习了简单的轴
33、对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。二、教学任务分析A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观
34、察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节的具体教学目标为：知识目标：1. 掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题能力目标：1. 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉
35、。2. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3. 初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 情感目标：1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2. 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：动手操作，导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。第一环节：
36、动手操作，导入课题活动内容： 情境问题一 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。活动目的： 体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。活动效果： 通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间第二环节：动手操作，探求新知1、 情境问题二 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=
37、DC, 将 A点放角的顶点，AB和 AD沿 AC画一条射线AE,AE就是 BAD的平分线，为什么？教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。学生独立运用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。本次活动中，教师重点关注：(1) 学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎下载(2) 学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是BAD的平分线。活动目的： 说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决
38、问题的能力，让学生体验成功。活动效果： 这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决2、问题：(1) 从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？(2) 把简易平分角的仪器放在角的两边. 且平分角的仪器两边相等, 从几何角度怎么画? (3) 简易平分角的仪器BC=DC, 从几何角度如何画(4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗? (5) 你能说明OC是AOB的平分线吗 ? (6) 归纳角平分线的作法教师提问 , 学生与老师一起完成探究过程. 学生独立说明, 学生
39、相互讨论 , 交流 , 归纳后教师归纳展示作法。活动目的： 从实验中抽象出几何模型, 明确几何作图的基本思路和方法 . 培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。活动效果： 这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。 情境问题三 将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第
40、一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕问题 1 ：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题 2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质（角的平分线上的点到角两边的距离相等）教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
41、 - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载活动目的： 经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维活动效果： 从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功。第四环节：巩固基础，检测自我。辨一辨： 如图， OC平分 AOB ， PD与 PE相等吗？判断： （1） 如图， AD平分 BAC （已知）BD = CD （2） 如图，DC AC ，DB AB （已知）BD = CD （3） AD 平分 BAC, DC AC ，DB AB （已知）BD =
42、 CD 练一练： 1、如图， OC 是AOB的平分线，又 _ PD=PE ( )3、 在 RtABC中， BD是角平分线， DE AB ，垂足为E，4、 DE与 DC相等吗？为什么？3、如图 ,OC是AOB的平分线 ,点 P在 OC上,PDOA,PE OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=_cm. 5、 已知 ABC中, C=900,AD 平分 CAB,且 BC=8,BD=5, 6、 求点 D到 AB的距离是多少？活动目的： 通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。活动效果： 本次活动中 , 教师重点关注：(
43、1) 不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。第五环节：课堂小结，布置作业。小结：我们这节课学习了那些知识？小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。布置作业： P127-习题 5.5 活动目的： 通过小结归纳，完善学生对知识的梳理活动效果： 加深对本节知识的掌握。四、教学反思本课题设计思路按操作、猜想、 验证的学习过程， 遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着
44、引出简易角平分仪推出了第二个学生活动尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识5.4 利用轴对称设计图案教学目标： 1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。2、能
45、按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载轴对称图形。教学重点： 本节课重点是掌握已知对称轴L 和一个点，要画出点A关于 L 的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。教学方法： 动手实践教学过程：一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：1 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 后 ， 直
46、线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 _ ， 那 么 这 个 图 形 叫 做_，这条直线叫做_ 2轴对称的三个重要性质_ _ 二、探索练习：1 提出问题：如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。你能画出这个图案的另一半吗？吸引学生让学生有一种解决难点的想法。2分析问题：分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于 L 的对应点A，可采用如下方法： L A 在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。三、对所学内容
47、进行巩固练习：1 如图，直线L 是一个轴对称图形的对称轴，2 画出这个轴对称图形的另一半。3 试画出与线段AB关于直线L 的线段ABL 3如上图，已知ABC直线 MN ，画出以MN为对称轴ABC的轴对称图形CBAB A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载小结：本节课学习了已知对称轴L 和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。作业： P130-习题 5.6 回顾与思考制定目标如下：知识与技能： 梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单
48、的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 情感与态度： 在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣. 教学重点： 知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称
49、图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。教学难点： 轴对称的有关性质在现实生活中的应用。三、教学过程第一环节：知识串联，查漏补缺1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：2.会用符号语言叙述有关性质。问题 1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。问题 2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。问题 3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形. 第二环节问题 1：必答题填一填角是轴对称图形，_是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离_. 线段也是轴对称图形,_是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_. 等腰三角形的对称轴
50、是。等腰三角形两边的长分别为3cm 和 6cm，则这个三角形的周长是。等腰三角形一内角为400，则顶角为。如图 5.51,在 ABC 中,C=90， 点 D 在 AC 上， ,将 BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点 E 处， DC=5cm，则点 D 到斜边 AB 的距离是如图 5.5 2：ABC与DEF关于直线 m成轴对称，则 C= 度。注意：对称轴是直线！A D 0m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载问题 2：抢答题选一选下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）ABCD 下