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1、教学目标：教学目标：1、理解、理解“角边角角边角”“”“角角边角角边”定理。定理。 2、会运用两个定理解决实际问题。、会运用两个定理解决实际问题。3、培养学生自主学习，创造能力、视图能力，养成质疑的习、培养学生自主学习，创造能力、视图能力，养成质疑的习惯。惯。教学重点：教学重点：角边角定理，角角边定理的理解和简单应用。角边角定理，角角边定理的理解和简单应用。教学难点：教学难点：“角边角角边角”“”“角角边角角边”定理中边与角的关系。定理中边与角的关系。证明证明三角形全等中所用到的数学方法三角形全等中所用到的数学方法:转化转化1. 说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按
2、对应边的顺序对应边的顺序书写书写. .2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意:证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等证明线段证明线段(或角或角)相等相等上节课我们学习了判定三角形全等上节课我们学习了判定三角形全等的方法叫（的方法叫（ ），用字母表示），用字母表示为（为（ ） 结论结论判定两个三角形全等的第二种方法判定两个三角形全等的第二种方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 通常可简写成通常可简写成“角
3、边角角边角”或或“ASA”.”.举举例例例例3 已知：如图，点已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，在同一条直线上， ABDC，AB=CD，B=D. 求证：求证：ABE CDF.证明证明 ABDC， A=C.在在ABE和和CDF中，中， ABE CDF （ASA）.A=C，AB = CD，B=D，例例4 如图，为测量河宽如图，为测量河宽AB，小军从河岸的，小军从河岸的A点沿着和点沿着和 AB垂直的方向走到垂直的方向走到C点，并在点，并在AC的中点的中点E处立一处立一 根标杆，然后从根标杆，然后从C点沿着与点沿着与AC垂直的方向走到垂直的方向走到D 点，使点，使D，E，B恰好在一条直线上恰
4、好在一条直线上. 于是小军于是小军 说：说：“CD的长就是河的宽的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？你能说出这个道理吗？举举例例图图3-35ABECD解：解：在在AEB和和CED中，中，A =C = 90，AE = CE，AEB =CED ( (对顶角相等对顶角相等) ) AEB CED.（ASA） AB=CD .( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )因此，因此，CD的长就是河的宽度的长就是河的宽度.练习练习1. 如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎 成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样
5、 的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片 去去. 请问应带哪块玻璃碎片去请问应带哪块玻璃碎片去？为什么为什么？答：应带玻璃碎片答：应带玻璃碎片去去;只有这块玻璃具备决定全只有这块玻璃具备决定全等三角形的几个条件等三角形的几个条件:在在直角三角形中已知一个锐直角三角形中已知一个锐角和一条直角边，由角和一条直角边，由AAS判定定理即可确定两个三角形全等，故应带判定定理即可确定两个三角形全等，故应带这块玻璃去这块玻璃去.2. 已知：如图，已知：如图，ABC ，CF， 分别是分别是ACB和和 的平分线的平分线. 求证：求证： A B C C F A C B C
6、F=C F .证明：证明： ABC ABC， A =A , ACB =ACB. AC=AC证明：证明： CF=CF. 又又CF，CF分别是分别是ACB和和ACB的平分线的平分线， ACF=ACF. ACF ACF动脑筋动脑筋 如图，在如图，在ABC和和 中，如果中，如果A=A， B= B， ，那么，那么ABC和和 全等吗全等吗？ A B C BC=B C A B C 根据三角形内角和根据三角形内角和定理，可将上述条件转定理，可将上述条件转化为满足化为满足“ASA”的条的条件，从而可以证明件，从而可以证明ABC A B C .结论结论判定两个三角形全等的第三个定理：判定两个三角形全等的第三个定理
7、： 两角分别相等且其中一组等角的对边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“角角边角角边”或或“AAS”.”.例例6 已知：如图，点已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，在同一条直线上， ACFD，A=D，BF=EC. 求证：求证：ABC DEF.举举例例练习练习1. 已知：如图，已知：如图，1=2，AD=AE. 求证：求证：ADC AEB. ADC AEB（AAS）.1 =2，A = A，AD = AE，证明证明 在在ADC 和和AEB中，中，2. 已知：在已知：在ABC中，中，ABC =ACB， BDAC于点于点D，CEAB
8、于点于点E. 求证：求证：BD=CE.证明证明 由题意可知由题意可知BEC和和BDC均为直角三角形均为直角三角形， 在在RtBEC和和RtCDB中，中，ABC =ACB ，BC = BC ， RtBEC RtCDB（AAS）.BEC =CDB=90 ，(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.知识要点：知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。探究探究7 三角对应相等的两三角对应相等的两个三角形全等吗？个三角形全等吗？ 作业：作业：1、教材、教材P80-2。2、教材、教材P822.