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1、2022年高一数学的单元及必修知识点归纳 听的时候不能光听，为了往后复习，应适当地有目的性的记好笔记，领悟课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提45钟课堂效果。以下是我给大家整理的高一数学的单元及必修学问点归纳，希望大家能够喜爱! 高一数学的单元及必修学问点归纳1 1.等比中项 假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1_q(n-1)(其中首项是a1，公比是q) an=Sn-S(n-1)(n
2、2) 前n项和 当q1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-a1_qn)/(1-q)(q1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 3.等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1(n=1) an=sn-s(n-1)(n2) 4.等比数列性质 (1)若m、n、p、qN_，且m+n=p+q，则aman=apaq; (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,，n (4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aqap=a
3、r2，ar则为ap，aq等比中项。 记n=a1a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 (5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-qn)/(1-q) (6)随意两项am，an的关系为an=amq(n-m) (7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 留意：上述公式中an表示a的n次方。 高一数学的单元及必修学问点归纳2 幂函数的性质： 对于a的取值为非
4、零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 解除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是随意实数; 解除了为0这种可能，即对于x0x=0的全部实数，q不能是偶数; 解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的
5、全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的随意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到： (1
6、)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)明显幂函数无界。 解题方法：换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换探讨对象，将问题移至新对象的学问背景中去探讨，从而使非标准型问题标准化、困难问题简洁化，变得
7、简单处理。 换元法又称协助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟识的形式，把困难的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在探讨方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 高一数学的单元及必修学问点归纳3 求定义域的几种状况 若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R; 若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; 若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合; 若f(x)是对数函数，真数应大于零。 .因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; 若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 高一数学的单元及必修学问点归纳第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页