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1、2022年高一数学必修五知识点归纳高一数学必修五学问点归纳在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不行替代的作用，同时也是学习和探讨现代科学技术必不行少的基本工具。下面是课件网小编为大家整理的高一数学必修五学问点总结。希望对大家的学习有所帮助。一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：（1） 元素的确定性，（2） 元素的互异性，（3） 元素的无序性，3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋（1） 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，5（2） 集合的表示方法：列举法与描述法。? 留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）
2、 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a，b，c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x?R| x-3>；2 ，x| x-3>；23） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4、集合的分类：（1） 有限集 含有有限个元素的集合（2） 无限集 含有无限个元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.包含关系子集留意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A2.相
3、等关系：A=B （5≥5，且5≤5，则5=5）实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1，1 元素相同则两集合相等即： 任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:假如A?B，且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A）假如 A?B， B?C ，那么 A?C 假如A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由全部属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作A
4、B（读作A交B’），即A B=x|x A，且x B.由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集.记作：A B（读作A并B’），即A B =x|x A，或x B）.设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）四、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A
5、叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）| x∈A 叫做函数的值域.留意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必需大于零；（4）指数、对数式的底必需大于零且不等于1.（5）假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不行以等于零，（7）实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.相同函数的推断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无
6、关）；定义域一样 （两点必需同时具备）2.值域 : 先考虑其定义域（1）视察法（2）配方法（3）代换法3. 函数图象学问归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f（x） ， （x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数 y=f（x），（x ∈A）的图象.C上每一点的坐标（x，y）均满意函数关系y=f（x），反过来，以满意y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上 .（2） 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1） 平移变换2） 伸缩变换3） 对称变换4.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间
7、、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示.5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B6.分段函数（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（2）各部分的自变量的取值状况.（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数假如y=f（u）（u∈M），u=g（x）（x∈A），则 y=fg（x）=F（x）（x∈A） 称为f、g的复合函数。五.函数的性
8、质1.函数的单调性（局部性质）（1）增函数设函数y=f（x）的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数.区间D称为y=f（x）的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点假如函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.（3）.函数单调区间与单调性的判定方法（A） 定义法：1 任取x1，x2∈D，且
9、x12 作差f（x1）-f（x2）；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即推断差f（x1）-f（x2）的正负）；5 下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）.（B）图象法（从图象上看升降）（C）复合函数的单调性复合函数fg（x）的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性亲密相关，其规律：同增异减留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的随意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数.（2）.奇函数一般地，对于函数f（x）的定义
10、域内的随意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函数.（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.利用定义推断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称；2确定f（-x）与f（x）的关系；3作出相应结论：若f（-x） = f（x） 或 f（-x）-f（x） = 0，则f（x）是偶函数；若f（-x） =-f（x） 或 f（-x）+f（x） = 0，则f（x）是奇函数.（2）由 f（-x）±f（x）=0或f（x）/f（-x）=±1来判定；（3）利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解
11、析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1） 凑配法2） 待定系数法3） 换元法4） 消参法10.函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的推断函数的最大（小）值：假如函数y=f（x）在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f（x）在x=b处有最大值f（b）；假如函数y=f（x）在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值f（b）；第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页