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1、第九单元数学广角植树问题第一课时两端都种教学内容：人教课标版小学数学五年级上册册P106页例 1、P107页。教学要求：1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件教学过程一、 创设情景、生成问题师：身边处处有数学！让我们一起留意一下身边的数学吧！师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）师：老师也发现了一个数字
2、是4，你知道它指的的什么吗？生：手指缝。 。 。师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。像手指缝一样一共有四个间隔， 我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。 （板书）师：5 个手指有 4 个间隔，那么4 个手指呢？ 3 个手指呢？ 2 个手指精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页呢？师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示）出示人民大会堂的柱子，数一数，柱子之间的间隔有多少个？像两根柱子之间的距离我们把它叫做间距师：在生活中哪些地方还有间隔？师：树与树之间也有间隔， 这节棵我们就一起来研究与植树有关的
3、数学问题。板书：植树问题二、探索交流、解决问题（一） 、同学们知道 3 月 12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说， 植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）师出示完整问题： 同学们在全长 100米的小路一边植树， 每隔 5 米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍， 谁来分析一下这道问题？ （问题、单位、条件、关键词）师：那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设： 1005=20）预设：学生可能大多数会得到20 棵。 （请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真
4、理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页怎么办 ?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。 下面我们就一起想办法来验证一下。但是 100 米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有 20 米， 每 5 米栽一棵（两端都栽）， 一共要栽几棵呢？同学们在全长 0 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？预设: 从以下几点理解题意什么是“一边植树”？能解释一下“两端要种”吗？（
5、板书：两端都要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔 5 米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离” ；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。2、猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）3、教授例题化繁为简师： （课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔 5 米种一棵大家看，种了多少米了？生：米师：一共要种多少米？学生上台板演画图并解答。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、 - -第 3 页，共 7 页师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有 4 段，为什么可以种5 棵树呢？师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。（3） 、举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。（4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（5）小组汇报，引导发现规律。A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数 =间隔数 +1）B、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论
7、、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。 “间隔数 +1”=棵数4、应用规律，解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例 1：（回到情景 1 中的题目）同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生：1005=20（段）20+1=21（棵）（4）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这师：通过画图我们找出了间隔
8、段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：全长间距 =间隔数间隔数 1=棵数师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？游戏：你问我答那也就是说，如果在一条路上有50 个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？ 400个间隔呢？ n 个间隔呢？反之，如果一条路上载了36 棵树，有多少个间隔？ 85 棵树呢？n 棵树呢？小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。4、应用规律，解决原题。师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1 呢？5、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树
9、问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？生：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证， 并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。三、应用规律，解决问题。1、在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。（1）有一栋教学楼长120 米，如果两端都挂，每隔8 米挂一个，一共要挂多少个灯笼？2
10、、(2)在全长 2 千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50 米安装座。一共安装了多少座路灯？（3）园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？四、全课总结通过这节课的学习，你们有什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像 .等现象中都含有植树问题。五、作业1、练习册 80,81 页六、板书植 树 问 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页两端都种树棵树= 间隔数 +1 总长=间隔数间距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页