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1、1 / 4 变量与函数（ 2）知识技能目标1. 掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2. 掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 过程性目标1. 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2. 联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法教案过程一、创设情境问题 1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10 的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，试写出 y 与 x 的函数关系式解如图能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式： y10 x问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的
2、度数 x 之间的函数关系式解 y 与 x 的函数关系式： y1802x问题 3 如图，等腰直角 ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为 10 cm ，AC 与 MN 在同一直线上，开始时A 点与 M 点重合，让 ABC向右运动，最后 A 点与 N 点重合试写出重叠部分面积 ycm2与 MA 长度 x cm之间的函数关系式解 y 与 x 的函数关系式：221xy二、探究归纳思考(1) 在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 值范围(2
3、) 在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？分析问题 1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题 2，因为三角形内角和是180,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90问题 3，开始时 A 点与 M 点重合， MA 长度为 0cm，随着 ABC 不断向右运动过程中， MA长度逐渐增长，最后A 点与 N 点重合时， MA 长度达到 10cm解(1) 问题 1，自变量 x的取值范围是： 1x9；问题 2，自变量 x 的取值范围是： 0 x90；问题 3，自变量 x 的取值范围是： 0 x10(2) 当涂黑的格
4、子横向的加数为3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4上面例子中的函数 , 都是利用解读法表示的 , 又例如：s60t，SR2在用解读式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解读式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义例如，函数解读式SR2中自变量 R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径 R的关系，那么自变量 R的取值范围就应该是 R0对于函数 yx(30 x)，当自变量 x5时，对应的函数 y的值是y5(305)525125125叫做这个函数当 x5时的函数值 三、实践应用例 1 求下列函数中自变量x 的取值范围： (1
5、) y3x1；(2) y2x27；(3)21xy；(4)2xy分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在(1) ，(2) 中，x 取任意实数， 3x1 与 2x27 都有意义；而在 (3) 中，x2时，21x没有意义；在(4) 中，x2 时，2x没有意义解(1) x取值范围是任意实数；(2) x取值范围是任意实数；(3) x的取值范围是 x 2；(4) x的取值范围是 x2归纳四个小题代表三类题型(1) ，(2) 题给出的是只含有一个自变量的整式；(3) 题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4) 题给出的是只含有一个自变量的二次根式例 2 分别写出下列各问题
6、中的函数关系式及自变量的取值范围：(1) 某市民用电费标准为每度0.50元，求电费 y(元)关于用电度数 x 的函数关系式；(2) 已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高 y(cm)关于 x的函数关系式；(3) 在一个半径为 10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环设圆环的面积为 S(cm2)，求 S关于 r 的函数关系式解(1) y0.50 x，x 可取任意正数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 (2)xy40，x可取任意正数；(3) S10
7、0 r2，r 的取值范围是 0r10例 3 在上面的问题 (3) 中，当 MA1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解设重叠部分面积为y cm2，MA 长为 x cm， y与 x之间的函数关系式为221xy当 x1 时，211212y所以当 MA1 cm时，重叠部分的面积是21cm2例 4 求下列函数当 x = 2时的函数值：(1) y = 2x- 5 ；(2) y =3x2；(3)12xy；(4)xy2分析函数值就是 y 的值，因此求函数值就是求代数式的值解(1) 当 x = 2时，y = 225 =1；(2) 当 x = 2时，y =322 =12；(3) 当 x = 2时，y =122=
8、2；(4) 当 x = 2时，y =22= 0四、交流反思1. 求函数自变量取值范围的两个依据：(1) 要使函数的解读式有意义函数的解读式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解读式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解读式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2) 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义2. 求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解读式中，即可求出相应的函数值五、检测反馈1. 分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1) 一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y精选学习资
9、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 cm求 y和 x间的关系式；(2) 寄一封重量在 20 克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄 n封这样的信所需邮资y（元）与 n 间的函数关系式；(3) 矩形的周长为 12 cm，求它的面积 S(cm2)与它的一边长 x(cm)间的关系式，并求出当一边长为 2 cm时这个矩形的面积2. 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y2x5x2；(3) yx(x3)；(3)36xxy；(4)12xy3. 一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（M）由下式给出： s10t2t2假如滑到坡底的时间为8 秒，试问坡长为多少？4. 当 x2 及 x3 时，分别求出下列函数的函数值：(1) y(x+1)(x2)；(2) y2x23x2；(3)12xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页