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1、优秀学习资料欢迎下载第一章质点运动学【例题】例 1-1 A = 1.19 s 例 1-2 D 例 1-3 D 例 1-4 B 例 1-5 3 3 例 1-6 D 例 1-7 C 例 1-8 证明 ：2ddddddddvxvvtxxvtvK d v /v =Kdx xxK0dd10vvvv, Kx0lnvvv =v0eKx例 1-9 1 s 1.5 m 例 1-10 B 【练习题】1-1 x=(y-3)2 1-2 -0.5m/s -6m/s 2.25m 1-3 D 1-4 不作匀变速率运动因为质点若作匀变速率运动，其切向加速度大小ta必为常数，即321tttaaa，现在虽然321aaa， 但加速
2、度与轨道各处的切线间夹角不同，这使得加速度在各处切线方向的投影并不相等，即321tttaaa，故该质点不作匀变速率运动。1-5 D 1-6 证明 ： 设质点在 x 处的速度为v 62dddddd2xtxxtavvxxxd62d020vvv2213xxv1-7 16 R t2 4 rad /s2 1-8 Hv/(H-v) 1-9 C 第二章质点运动定律【例题】例 2-1 B 例 2-2 B 例 2-3 解： (1) 子弹进入沙土后受力为v，由牛顿定律vv00vvdd,vvddttmKtmKmKt /0evv(2) 求 最 大 深 度txddvtxmKtded/0vtxmKttxded/000v)
3、e1()/(/0mKtKmxvKmx/0maxv例 2-4 D 例 2-5 答： (1) 不正确。向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。质点受到的作用力中，只要法向分量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分。即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其它力的法向分量。(2) 不正确。作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不是作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。例2-6 B 例 2-7 A 【练习题 】2-1 cos/mgcossingl2-2 0 2
4、g 2-3 C 2-4 证明 ：小球受力如图，根据牛顿第二定律tmmaFkmgddvvtmFkmgd/)(dvv初始条件： t = 0, v = 0ttF)/mkmg00d(dv-vvkFmgmkt/)e1)(/v2-5 B 2-6 解：质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f和质量为m 的物块对它的拉力F的合力提供，当M物块有离心趋势时，f和F的方向相同，而当M 物块有向心运动趋势时，二者的方向相反，因M 物块相对于转台静止，故有F + fmax =M rmax2 Ffmax =M rmin2m 物块是静止的，因而F = m g 又fmax =s M g 故2.37MMgm
5、gr2smaxmm 4.12MMgmgr2sminmm第三章机械能和功名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载【例题】例 3-1 C 例 3-2 B 例 3-3 18 J 6 m/s 例 3-4 解：设弹簧伸长x1时，木块A、B 所受合外力为零，即有：F kx1 = 0 x1 = F/k设绳的拉力T对 m2所作的功为WT2 ，恒力F对 m2所作的功为为WF ，木块 A、B 系统所受
6、合外力为零时的速度为v ，弹簧在此过程中所作的功为WK。对 m1、m2系统，由动能定理有WFWK221)(21vmm对 m2有WFWT22221vm而WKkFkx221221， WFFx1kF2代入式可求得)(21mmkFv由式可得FTWW22221vm)(212122mmmkF)(2)2(21212mmkmmF例 3-5 解： (1) 位矢jirtbtasincos(SI)taxcos，tbysintatxxsinddv，tbtycosddyv在 A 点(a， 0) ，1cost，0sintEKA=2222212121mbmmyxvv在 B 点(0，b) ，0cost，1sintEKB=22
7、22212121mammyxvv(2) jiFyxmama=jitmbtmasincos22由 AB 020dcosdaaxxxtamxFW=022221damaxxm例3-6 证明：由 PFv 及 Fma， Pmav代入taddvP=tmddvv由此得Pdt mvdv ，两边积分，则有ttmtP00ddvv221vmPtmPt /2v例 3-7 RGmM32RGmM3例 3-8 答： W 并不是合外力所作的功。因为物体所受的力除了人的作用力F 外，还有重力Pmg，根据动能定理，合外力所作的功等于物体动能的增量，则可写为221vmmghFh即021)(2vmhPF所以mghmFhW221vW
8、是人对物体所作的功，而不是物体所受合外力所作的功。例 3-9 C 例 3-10 解：(1)根据功能原理， 有mghmfs2021vsincossinmghNhfsmghmmgh2021ctgv)ctg1 (220ghv=4.5 m (2) 根据功能原理有fsmmgh221vctg212mghmghmv21)ctg1(2ghv=8.16 m/s 【练习题 】3-1 320J8 m/s 3-2 C 3-3 D 3-4 g2g 3-5 20kx2021kx3-6 2112rrrrGMm2121rrrrGMm3-7 k/2r2 3-8 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木
9、块和弹簧）机械能的增量，由题意有222121vmkxxfr而mgfkr由此得木 块开始碰撞弹簧时的速率为mkxgxk22v= 5.83 m/s 3-9 2(F- mg)2/k 3-10 证明 ：物体m 向上作匀加速直线运动，根据牛顿第二运动定律有maKmgmgFsinKggmFasin)/(物体动能的增量maSmmmEK)(21212121222122vvvv名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 优
10、秀学习资料欢迎下载sin)/(KggmFmSKmgSSmgFSsin第四章动量和角动量【例题】例 4-1 0.89 m/s 2.96 m/s2例 4-2 C 例 4-3 C 例 4-4 答：推力的冲量为tF，动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力F外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化。例 4-5 解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh20v设煤粉与 A 相互作用的t 时间内， 落于传送带 上 的 煤 粉 质 量 为tqmm设A对 煤 粉 的 平 均 作 用 力 为f， 由 动 量 定
11、理 写 分 量 式0vmtfx)(00vmtfy将tqmm代入得vmxqf，0vmyqf14922yxfffN f与 x 轴正向夹角为 = arctg ( fx / fy ) = 57.4 由牛顿第三定律，煤粉对A 的作用力 f= f = 149 N，方向与图中f相反。x y fyt tffxt 例题 4-5 答案图例 4-6 C例 4-7 解： (1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置，因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为v有mv0 = mv+M vv= m(v0 v)/M = 3.13 m/s T =Mg+M v2
12、/l =26.5 N 2) sN7 .40vvmmtf( 设0v方 向 为 正 方 向 ) 负号表示冲量方向与0v方向相反。例4-8 解：油灰与笼底碰前的速度gh2v0/ xMgk碰撞后油灰与笼共同运动的速度为V，应用动量守恒定律VMmm)(v油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离x ，则xgmMkxVmMxxk)(21)(21)(2120220联立解得：3 .0)(20222020mMMhxmMxmxMmxm 例 4-9 A 例 4-10 C 【练习题】4-1 0.6 Ns 2 g 4-2 解：子弹射入A 未进入 B 以前， A、B 共同作加速运动，F(mA+mB)a a=F/ (m
13、A+mB)=600 m/s2 B 受到 A 的作用力NmBa1.8103N 方向向右A 在时间 t 内作匀加速运动， t 秒末的速度vA at ， 当子弹射入B 时，B 将加速而A 则以 vA的速度继续向右作匀速直线运动vA at 6 m/s 取 A、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B 中后有BBAAmmmmvvv)(0m/s220BAABmmmmvvv4-3 54 Ns729 J 4-4 2212020)23(mvmr4-5 解： (1) 木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒，选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以v1表示木块下
14、滑x 距离时的速度，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载则0sin2121212MgxMkxv求出：Mkxgx21sin2v0.83 m/s 方向沿斜面向下。(2) 以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律，以v2表示子弹射入木块后的共同速度， 则有：21)(cosvvvmMmM解出89.0)(cos12mMmMvvv
15、m/s 负号表示此速度的方向沿斜面向上。4-6 C 4-7 m ab 04-8 GMRm例题例 6-1 当惯性系S和 S的坐标原点O 和 O重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在 S系中经过一段时间t 后 （在S系中经过时间t） ，此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S 系；S系例 6-2 下列几种说法中正确的说法是：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同(A) 只有 (1)、(2) 正确(B) 只有 (1)、(3) 正确(C) 只有 (2)、(3) 正确(D)
16、(1) 、 (2)、(3)都正确例 6-3 经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？例 6-4 有一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为例 6-5 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另
17、一惯性系一定不同时发生例 6-6 静止的子的平均寿命约为0 =210-6 s今在 8 km 的高空， 由于介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速 )的子，试论证此子有无可能到达地面例 6-7 两惯性系中的观察者O 和 O以 0.6 c (c 为真空中光速)的相对速度互相接近如果O 测得两者的初始距离是20 m，则 O相对 O运动的膨胀因子=；O测得两者经过时间t=s后相遇例 6-8 两个惯性系S和 S，沿 x (x)轴方向作匀速相对运动. 设在 S系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为又在
18、S系 x轴上放置一静止于该系、长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l, 则(A) 0；l l0(B) l0 (C) 0；l l0(D) 0；l g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0 求得xag26.19/2gxcm 即在平衡位置上方 19.6 cm 处开始分离由gAa2max，可得2/gA=19.6 cm例 7-10 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) 23(B) (C) 21(D) 0例 7-11 一质点同时参与两个在同方向的简谐振动，其表达式分别为)t2cos(104x21, )5t2cos(103x22(SI)，则
19、其合成振动的振幅为，初相为【例题答案】例 7-1 B ；例 7-2 0.5(2n+1) n = 0,1,2,nn = 0,1,2, ；例 7-5 A ；例 7-6 C ；例 7-7 D ； 例 7-8 x (cm) t (s)O - 1 - 2 1 (a) (b) v0v0 = 0 xt O A/2 - Ax1x2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载)212cos(TtAx)2
20、cos(TtAx例 7-10 B；例 7-11 110-2 m /6 【练习题】7-1 一质点作简谐振动，振动方程为)cos( tAx，其中 m 是质点的质量， k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期 在求质点的振动动能时，下面哪个表达式是对的(A) )(sin21222tAm(B) )(cos21222tAm(C) )sin(212tkA(D) )(cos2122tkA7-2 一质点作简谐振动，振动方程为)cos( tAx，当时间t = T/2（T 为周期）时，质点的速度为(A) sinA(B) sinA(C) cosA(D) cosA7-3 一物体作简谐振动，振动方程为)41cos( tA
21、x在t = T/4（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A) 2221A(B) 2221A(C) 2321A(D) 2321A7-4 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm 而平衡再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式7-5 一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图，它的周期 T = ；用余弦函数描述时初相 = 7-6 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和 T2将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T和2T则有(A) 11TT且22
22、TT(B) 11TT且22TT(C) 11TT且22TT(D) 11TT且22TT7-7 一弹簧振子系统具有1.0 J 的振动能量， 0.10 m 的振幅和1.0 m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数为，振子的振动频率为7-8 两个同方向的简谐振动曲线如图所示合振动的振幅为；合振动的振动方程为7-9 一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A1/A2的近似值为；左右两方周期之比T1/T2的近似值xt (s)O 4 - 2 2 xt O x1(t) x2(t) A1A2-A1-A2T l 0.45 m 小钉名师归
23、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载为7-10 在竖直面内半径为R 的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动.试证明：物体作简谐振动的周期为：gRT/2【练习题答案】7-1A7-2B7-3B7-4 解： 设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数0/lmgk选平衡位置为原点，向下为正方向小球在x 处时，根据牛顿第二定律得2
24、20d/d)(txmxlkmg将0/ lmgk代入整理后得0/dd022lgxtx此振动为简谐振动，其角频率1 .958.28/0lg设振动表达式为)cos( tAx由题意：t = 0 时， x0 = A=2102m， v0 = 0，解得 = 0 )1.9cos(1022tx7-5 3.43 s -2 /3 7-6D7-7 2102 N/m 1.6 Hz7-8 |A1A2| )212cos(12tTAAx7-9 0.84 0.84 7-10 证明 ： 当小物体偏离圆弧形轨道最低点角时，其受力如图所示切向分力sinmgFt角很小，sin牛顿第二定律给出ttmaF即222/ddRgt将上式和简谐振
25、动微分方程比较可知，物体作简谐振动由知Rg/周期gRT/2/2第八章波动【例题】例 8-1 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿 x 轴负方向传播，已知 A 点的振动方程为ty4cos1032(SI) (1) 以 A 点为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距 A 点 5 m 处的 B 点为坐标原点，写出波的表达式【解】 (1) 坐标为 x 点的振动相位为)/(4uxtt)/(4uxt)20/(4xt波的表达式为)20/(4cos1032xty(SI) (2) 以B点 为 坐 标 原 点 ， 则 坐 标 为x 点 的 振 动 相 位 为2054xtt(SI) 波 的 表 达 式
26、为)20(4cos1032xty(SI) ORl0 x mg x kl0k(l0+x) mg A B x u 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载例 8-2 已知波长为的平面简谐波沿x 轴负方向传播x = /4 处质点的振动方程为utAy2cos(SI) (1) 写出该平面简谐波的表达式(2) 画出 t = T时刻的波形图(2) 【解】 (1) 如图 A，取波线上任一点P，其
27、坐标设为x，由波的传播特性，P 点的振动落后于 /4 处质点的振动波的表达式)4(22cosxutAy)222cos(xutA(SI) (2) t = T时的波形和t = 0 时波形一样t = 0 时)22cos(xAy)22cos(xA按上述方程画的波形图见图B例 8-3 某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿 x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长 【解】 (1) 振动方程)22cos(06.00
28、ty)cos(06.0t(SI) (2) 波 动 表 达 式)/(cos06.0uxty)21(cos06.0 xt(SI) (3) 波 长4uTm 例 8-4 一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波动表达式为4/)/(cosuxtAy，则 x1 = L1处质点的振动方程是；x2 = - L2处质点的振动和x1 = L1处质点的振动的相位差为2-1 = 4/)/(cos11uLtAyuLL)(21例 8-5 一平面简谐波的表达式为)37. 0125cos(025.0 xty(SI)，其波速u = ；波长 = 338 m/s17.0 m 例 8-6 已知一平面简谐波的表达式为)cos(bxatA，
29、（a、b均为正值常量） ，则波长为；波沿x 轴传播的速度为 2 / ba /b例 8-7 一平面简谐波的表达式为)/(2cosxtAy在 t = 1 /时刻， x1 = 3 /4 与 x2 = /4 二点处质元速度之比是(A) - 1(B) 31(C) 1(D) 3 A 例 8-8 沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s 求：原点O 的振动方程【解】由图， = 2 m，又u = 0.5 m/s， = 1 /4 Hz，T = 4 s题图中 t = 2 s =T21 t = 0 时，波形比题图中的波形倒退21，见图此时 O 点位移 y
30、0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，21)2121cos(5 .0ty(SI) 例 8-9 一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率 = 7 rad/s.当 t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的 a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的 b 质点正通过y = 5.0 cm 点向 y 轴正方向运动设该波波长 10 cm ，求该平面波的表达式【解】设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为， 则波的表达式可写成)/27cos(1.0 xty(SI) t = 1 s 时0)/1.0(27cos1.0y因此时 a 质点
31、向 y 轴负方向运动， 故21)/1.0(27x (m) t = T图 B .Au O y (m) - A434443OxPxu图 A x (m) y (m) 0 u0.5 1 2 t = 0 -1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载b 质点正通过y = 0.05 m 处向 y 轴正方向运动，应有05.0)/2. 0(27cos1 .0y且31)/2. 0(27由、两式联立
32、得 = 0.24 m 3/17该平面简谐波的表达式为31712. 07cos1. 0 xty(SI) 例 8-10 图示一简谐波在t = 0 时刻与 t = T /4 时刻（ T 为周期）的波形图，则o 处质点振动的初始相位为；x1处质点的振动方程为 /2)22cos(1tTAyx例 8-11 图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点 P 的运动方向向下，求：(1) 该波的表达式；(2) 在距原点O 为 100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式【解】(1) 由 P 点的运动方向， 可判定该波向左传播 原点 O 处质点，t = 0 时cos2
33、/2AA, 0sin0Av所以4/O 处振动方程为)41500cos(0tAy(SI) 由图可判定波长= 200 m，故波动表达式为41)200250(2cosxtAy(SI) (2) 距 O 点 100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1tAy振动速度表达式是)45500cos(500tAv(SI) 例 8-12 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大(B) 动能为零，势能为零(C) 动能最大，势能最大(D) 动能最大，势能为零 B 例 8-13 设入射波的表达式为)(2cos1TtxAy，在 x = 0 处发生
34、反射，反射点为一固定端设反射时无能量损失，求：(1) 反射波的表达式(2) 合成的驻波的表达式 【解】 (1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为)/(2cos2TtxAy(2) 驻波的表达式是21yyy)21/2cos()21/2cos(2TtxA例 8-14 如果入射波的表达式是)/(2cos1xTtAy，在 x = 0 处发生反射后形成驻波，反射点为波腹设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2 = ； 在 x = 2 /3 处质点合振动的振幅等于)(2cosxTtA A例 8-15 在固定端x = 0 处反射的反射波表达式是)/(2cos2xtA
35、y. 设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1 = ；形成的驻波的表达式是y = )/(2cosxtA)212cos()21/2cos(2txA例 8-16 驻波表达式为txAycos)/2cos(2，则2/x处质点的振动方程是；该质点的振动速度表达式是- A xt=0 A yx1t=T/4 O名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载tAycos21tAsin2v例 8-17
36、 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同(B) 振幅不同，相位相同(C) 振幅相同，相位不同(D) 振幅不同，相位不同 B 【练习题】8-1 一横波沿绳子传播，其波的表达式为：)2100cos(05.0 xty(SI)(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度(3) 求 x1 = 0.2 m 处和 x2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差解：(1) 已知波的表达式为)2100cos(05.0 xty与标准形式)/22cos(xtAy比较得A = 0.05 m， = 50 Hz， = 1.0 m u = = 50 m/s
37、(2) 7 .152)/(maxmaxAtyvm /s 322max22max1093.44)/(Atyam/s2(3) /)(212xx，二振动反相8-2 一平面简谐波，其振幅为A，频率为波沿 x 轴正方向传播设t = t0时刻波形如图所示则x = 0处质点的振动方程为(A) 21)(2cos0ttAy(B) 21)(2cos0ttAy(C) 21)(2cos0ttAy(D)(2cos0ttAy B 8-3 已知一平面简谐波的表达式为)cos(dxbtAy， （b、d为正值常量），则此波的频率 = ；波长 = b / 22 / d 8-4 一平面简谐机械波沿x 轴正方向传播，波动表达式为)2
38、/cos(2 .0 xty(SI)，则波速u = ；x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为2 m/s)23cos(2.02xta(SI) 8-5 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和，波速为 u，设 t = 0 时的波形曲线如图所示(1) 写出此波的表达式(2) 求距 O 点为/8 处质点的振动方程(3) 求距 O 点为/8 处质点在 t = 0 时的振动速度解： (1) 以 O 点为坐标原点由图可知，该点振动初始条件为0cos0Ay，0sin0Av所以21波的表达式为21)/(cosuxtAy(2) 8/x处振动方程为21)8/2(costAy)4/cos(
39、 tAx y t=t0u O xu O y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(3) )21/2sin(/ddxtAtyt = 0，8/x处质点振动速度21)8/2sin(/ddAty2/2A8-6 如图所示， 有一平面简谐波沿x 轴负方向传播， 坐标原点 O 的振动规律为)cos(0tAy） ，则 B 点的振动方程为(A) )/(cos0uxtAy(B) )/(cosuxt
40、Ay(C) )/(cos0uxtAy (D) )/(cos0uxtAy D 8-7 已知一平面简谐波的表达式为)24(cosxtAy(SI) (1) 求该波的波长，频率和波速 u 的值；(2) 写出 t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置解： (1) 由波数k = 2 / 得波长 = 2 / k = 1 m 由 = 2得频率 = / 2 = 2 Hz 波速u = = 2 m/s (2) 波峰的位置，即y = A 的位置由1)24(cosxt有kxt2)24( k = 0， 1， 2， ) 解上式， 有tkx2当t = 4.2 s 时，)4.8(
41、kxm所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰 在上式中取k = 8，可得x = - 0.4 的波峰离坐标原点最近8-8 某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿 x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长解： (1) 振动方程)22cos(06.00ty)cos(06.0t(SI) . (2) 波动表达式)/(cos06.0uxty)21(cos06.0 xt(SI) (3) 波长4uTm 8-9 一平
42、面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为若如图P1点处质点的振动方程为)2cos(1tAy，则 P2点处质点的振动方程为；与 P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是)(2cos212LLtAykLx1( k = 1, 2, ) 8-10 一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A) 它的动能转换成势能(B) 它的势能转换成动能(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小 D 8-11 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A) 动能为零，势能最大(B)
43、动能为零，势能为零(C) 动能最大，势能最大(D) 动能最大，势能为零 C 8-12 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为)/(2cosxtAy, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为)/(2cos2xtAy， 求： (1) x= /4 处介质质点的合振动方程；(2) x= /4 处介质质点的速度表达式x y u B O |x| x O P1P2L1L2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - -
44、 - - - - 优秀学习资料欢迎下载解： (1) x = /4 处)212cos(1tAy, )212cos(22tAy y1，y2反相合振动振幅AAAAs2, 合振动的初相和 y2的初相一样为21合振动方程)212cos(tAy(2) x = /4 处质点的速度)212sin(2/ddvtAty)2cos(2tA8-13 在绳子上传播的平面简谐入射波表达式为)2cos(1xtAy，入射波在x = 0 处绳端反射，反射端为自由端设反射波不衰减，证明形成的驻波表达式为：txAycos)2cos(2证明 ： 入射波在 x = 0 处引起的振动方程为tAycos10，由于反射端为自由端，所以反射波
45、在O 点的振动方程为tAycos20反射波为)2cos(2xtAy驻波方程21yyy)2cos(xtA)2cos(xtAtxAcos)2cos(28-14 如图所示， 两相干波源在x 轴上的位置为S1和 S2， 其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O设波只沿 x 轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变x1 = 9 m 和 x2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点求两波的波长和两波源间最小相位差解： 设 S1和 S2的振动相位分别为1和2在 x1点两波引起的振动相位差221112xxd) 12( K即) 12(22)(112Kxd在 x2点两波引起的振动相位差222122
46、xxd)32( K即)32(22)(212Kxd得2/)(412xx6)(212xxm 由)52(22)12(112KxdK当 K = - 2、 - 3 时相位差最小12第九章平衡态与分子热运动的统计规律【例题 】例9-1 B 例9-2 D 例9-3 证明 ： 由温度公式kT23，压强公式2/ 3pn得kTVNMMnkTpA/molVRTMM/molRTMMpVmol/O S1S2d x1x x2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页
47、 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载例 9-4 B 例 9-5 4000 m s-11000 ms-1例 9-6 C 例 9-7 A 例 9-8 A 例 9-9 A 例 9-10 A 【练习题 】9-1 答： (1) 气体分子的线度与气体分子间的平均距离相比可忽略不计(2) 每一个分子可看作完全弹性的小球(3) 气体分子之间的平均距离相当大，除碰撞外，分子间的相互作用力略去不计9-2 210K 240K 9-3 28103 kg/mol 1.5 103 J 9-4 8.2810-21 J 4009-5 答：(1) 表示分子的平均速率；(2) 表示分子速率在vp区间的分子数
48、占总分子数的百分比；(3) 表示分子速率在vp区间的分子数9-6 D 9-7 8.311033.321039-8 ikT21RT9-9 C 9-10 12.5 J 20.8 J 24.9 J 9-11 5.42107 s-1610-5 cm 第十章热力学定律【例题】例 10-1 B 例 10-2 A 例 10-3 D 例 10-4 B 例 10-5 1123Vp0例 10-6 等压等压例 10-7 解：由图得pA 400 Pa，pBpC100 Pa，VAVB 2 m3，VC6 m3(1) CA 为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC得TC = TA pC / pA =75 K BC
49、为等压过程，据方程VB /TB=VC TC 得TB = TC VB / VC =225 K (2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数 )为 pAVARTAmol由 1.4 知该气体为双原子分子气体，RCV25，RCP27BC 等压过程吸热1400)(272BCTTRQJCA 等体过程吸热1500)(253CATTRQJ循环过程E =0，整个循环过程净吸热600)(21CBCAVVppWQJAB 过程净吸热：Q1=QQ2Q3=500 J 例 10-8 解：开始时气体体积与温度分别为V1 =30103 m3，T1 127273400 K气体的压强为p1=RT1/V1 =1.1081
50、05 Pa 大气压 p0=1.013105 Pa，p1p0 可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为T2，放热 Q1；第二阶段等压降温，直至温度T3= T0=27273 =300 K ，放热 Q2(1) )(23)(21211TTRTTCQV365.7 K Q1= 428 J (2) )(25)(32322TTRTTCQp=1365 J 总计放热Q = Q1 + Q2 = 1.79103 J 例 10-9 20% 400例 10-10 D 例 10-11 B 例 10-12 C 例 10-13 C 例 10-14 A 【练习题】10-1 解：氦