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1、七年级数学竞赛试题一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分)1、如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF, 则与点 C 所表示的数最接近的整数是( ) A.0 B.1 C.4 D.5 2.若 m 是20122012xx的一个解，则2012m的值是 ( ) A.2012mB.2012mC.2012m D.2012+m 3.设, ,x y z是三个任意整数，则,222xyyz zx中，是整数的个数有（）A1 个B、2 个C.3 个D 至少有一个4.一个两位数M, 将其十位数字与个位数字对换后得到另一个两位数N，若 M+N 是某一个正整数的平方，则这样的两位数共有（）个A.3 B.4
2、 C.5 D.无数5.若 5 时针与分针第一次成90的角，那么到下一次时针与分针成90的角时，需要（）分钟。（用四舍五入法保留整数）A、 30 B、31 C、 32 D、33 6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100 元（ 100 元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20 元购物券，满200 元就送 40 元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（） 。A、折 B、8.5 折 C、折D、7.5 折7. 十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰
3、是38 岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（）岁。（A）38 （B）37 （C）36 （ D）35 8探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追 这 张 地 图 ， 已 知 ， 船 从 掉 头 到 追 上 地 图 共 用 了5 分 钟 ， 那 么 这 个 人 发 现 地 图 掉 到 水 中 是（）. （A）4 分钟后（B）5 分钟后（C）6 分钟后（D）7 分钟后9. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动） 如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米
4、，王玉距终点还有20米那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（）10米889米1119米无法确定10已知 a2，b 3，c5, 且 abc10，则 abc 的值等于（）。（A）10 （B）8 （C）6 （D）4二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分) 11、定义 a*b=ab+a+b, 若 3*x=27 ，则 x 的值是 _。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12、 三个有理数、 、之积是负数
5、， 其和是正数， 当 xccbbaa时， 则_29219xx。13、当整数m _ 时，代数式136m的值是整数。14、 A 、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1 场球，则还没与B队比赛的球队是_ 。15、甲从 A地到 B地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程只需x3小时， ，若他往返都步行，则需_小时。16、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业， 李志明说： “我是记者。 ”张斌说： “我不是记者。 ”王大为说： “李志明说
6、了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的，那么 _是记者17.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成组同位角，这个图形中共有组同位角。18. 有一张直角三角形的纸片RtABC ，将纸片折叠，使直角顶点C落在斜边AB上，且使折痕EF与 AB平行。若CE 、CF的长分别为4cm，7cm 。则这张直角三角形的纸片面积是。三、解答题 (本题共 66 分)19、 (本题 8 分)现将连续自然数1 至 2009 按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16 个数。（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的1
7、6 个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16 个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16 个数的和。（用n的代数式表示）（2）在图中，要使一个正方形框出的16 个数之和和分别等于832、2000、2008 是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16 个数中的最小数和最大数。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 200
8、8 2009 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 20(本题 8 分)救灾指挥部， 将救灾物品装入34 个集装箱： 4 吨的集装箱3 个，3 吨的集装箱4 个，25吨的集装箱5 个。 15 吨的集装箱10 个， 1吨的集装箱l2 个，那么至少需要多少辆载重5 吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案21 (本题 8分 )规定：正整数n 的“H 运算 是当 n 为奇数时， H=3n+13
9、；当 n 为偶数时 H=n 2121( 其中 H为奇数 )如：数 3 经过 1 次“H 运算”的结果是22，经过 2 次“H 运算 的结果是11。经过 3 次“H 运算”的结果是 46请解答： (1)数 257 经过 257 次“H 运算 得到的结果 (2)若“H 运算”的结果总是常数a，求 a 的值22如图已知 :菱形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点， AE 交 BD 于 F，交 DC 的延长线于G。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，
10、共 13 页 - - - - - - - - - FEADCBG求证:（10 分）23、 (本题 8 分 )老师带着两名学生到离学校33 千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度25 千米小时这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20 千米小时学生步行的速度为5 千米小时请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3 小时。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 24. (本题
11、8 分)已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程1632bkxakx（a、b 是常数）的根总是x1，试求 a、b 的值。25.（10 分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x）来表示。例如f（x）=x2+3x-5 ，把 x=某数时多项式的值用f （某数）来表示。例如x=-1 时多项式x2+3x-5 的值记为f （-1）=（-1 ）2+3（ -1）-5=-7 （1）已知 g（x）=-2x2-3x+1 ，分别求出g（-1 ）和 g（-2 ）值。（2）已知 h（x）=ax3+2x2-x-14 ，h（）=a，求 a 的值。七年级数学竞赛试题答案1 2 3 4 5 6 C 11、 6
12、 ;12 、 -89 ; 13、 0 ，1 ; 14、 E ; 15、x35 ;16 、张斌 ;. 19、答案： 1、 n n+1 n+2 n+3 n+7 n+8 n+9 n+10 n+14 n+15 n+16 n+17 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - n+21 n+22 n+23 n+24 这 16 个的和 =16n+192=16（n+12）2、设 16（n+12） =832 n=40 存在
13、最小为40，最大 40+24=64 16（n+12） =2000 n=113 存在最小为113，最大为137，16（n+2）=2008 n=125.5， 不存在。21、答案解：让一A 同学先步行，老师乘摩托车带B 同学行驶t小时后，让B 同学步行至博物馆，老师返回接A同学，并带他到博物馆，则有205(3)33,1.2ttt；当1.2t时，20 1.224,5 1.26,24618，18(255)0.6,0.653，336324,24201.2，1.21.20.63，能到，故，让 A同学先行，老师乘摩托车带B同学行驶 1.2 小时，也就是 24千米后，让 B步行至博物馆，老师返回接 A 同学，这
14、样，3小时后，三人同时到达博物馆。22.(1) 一个正整数 n经达一次“ H运算”的结果是b, 记为 :nHb, 则257经过笫 1次“ H运算” :257 H2573+13=784; 笫 2次“ H运算” :784 H784412=49; 笫 3次“ H运算” :49H49 3+13=160; 笫 4次“ H运算” :160 H160512=5; 笫 5次“ H运算” :5H53+13=28; 笫 6次“ H运算” :28 H28212=7; 笫 7次“ H运算” :7H73+13=34; 笫 8次“ H运算” :34 H3412=17; 笫 9次“ H运算” :17H17 3+13=64;
15、 笫 10次“ H运算” :64 H64612=1; 笫 11次“ H运算” :1H13+13=16; 笫 12次“ H运算” :16 H16412=1; 笫 13次“ H运算” :1H13+13=16; 笫 14次“ H运算” :16 H16412=1; 从笫 11步以后出现循环,奇数步的结果为16, 偶数步的结果为1. 因此 ,笫257步后的结果为 16. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -
16、(2) 若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环, 此时“ H运算”的运算结果总是a, 则a一定是个奇数 ,那么 , 对a进行“ H运算”的结果a3+13是偶数 . 再对 a3+13进行“ H运算” , 即a3+13乘以12k的结果仍是 a, 于是3132ka=a, 也即 a3+13=a2k, 即 a(2k- 3)=13=113.因为 a是正整数 , 所以 2k-3=1或2k-3=13, 解得 k=2或 k=4. 当 k=2时,a=13; 当 k=4时,a=1. 23. 为了用载重量 5吨的汽车将救灾物品一次运走, 我们应将不同规格的集装箱进行有效组合,即尽量使每一节汽车都能装满. 由题设
17、可知 ,物资总重 63.5 吨, 而1263.5 513, 由此可知 ,要把救灾物品一次运走, 需要的汽车不能少于 13辆. 于是我们提出如下设计方案: A类: 每辆装 4吨集装箱 1个和 1吨集装箱 1个 , 按排 3辆汽车 ; B类: 每辆装 3吨集装箱 1个和 1吨集装箱 2个 , 按排 4辆汽车 ; C类: 每辆装 2.5 吨集装箱 2个, 按排 2辆汽车 ; D类: 每辆装 2.5 吨、 1.5 吨、 1吨集装箱各 1个,按排 1辆汽车 ; E类: 每辆装 1.5 吨集装箱 3个, 按排 3辆汽车 ; 而3+4+2+1+3=13(辆), 因此 , 要把救灾物品一次运走, 需要汽车至少
18、13辆. 刘河中学七年级数学培优综合测试（五）学校 _班_姓名 _成绩 _ 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内1在数轴上，点A 对应的数是 2006，点 B 对应的数是 17，则 A、B 两点的距离是（）（ A） 1989 （B）1999 （C）2013 （D）2023 2有如下四个命题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - -
19、- - - - CBAFEDCBA3142两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；两个符号相反的分数之间至少有一个整数；两个符号相反的分数之间至少有一个有理数其中真命题的个数为（）（ A） 1 （B）2 （C）3 （D）4 3图 1 是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（）（ A） 12% （B）22% （C）32% 4图 2 的交通标志中，轴对称图形有（）（ A） 4 个（B）3 个（ C）2 个（D）1 个5对于数 x， 符号x表示不大于x 的最大整数 例如， 3.14 3， 7.59 8，
20、则满足关系式773 x 4 的 x 的整数值有（）（ A） 6 个（B）5 个（C）4 个（D）3 个6在图 3 所示的 44 的方格表中，记ABD ， DEF， CGH，则（）（ A） （B）（C） （D） 二、填空题（每小题4 分，共 40 分）7.如图， 将一个宽为10cm 的长方形纸带折起压平成v 形， 重叠部分为 ABC ， 则此的面积有最_ 值（填“大”或“小” ） 。这个值是 _。8.已知0,xyxy则222211yxxxyyxy_。9.已知,都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学分别计算19的结果依次为20、30、 40、 60。其中只有一个同学算对了，这个同学应该是_。10.如图，
21、 AB/CD/EF, 若 2=50， 1=103， 3=148，那么 4=_，5=_。11已知 p、 q均为质数，并且存在两个正整数m,n, 使得 p=m+n,q=mn,则pqnmpqmn的值为 _. 12. 甲，乙两人解方程组513axy（1）由于甲看错了方程（1）中的a, 得到方程组的解为x-2 ，乙看42xby（ 2）y-1 英语17% 其它35% 绘画26% 数学图 1 图 2 ABCDEFGH图 3 第 6 题图第 9 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
22、- - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 错了方程（ 2）中的 b, 得到方程组的解为x3 ，则方程组中a=_，b=_。y4 方程组的解为_。三、解答题（每题8 分，共 40 分）13 （本题 8 分）如图 8 所示， 在三角形ABC 中，ACB90，AC8 厘米，BC6 厘米 分别以 AC、BC 为边作正方形AEDC 、BCFG ，则三角形BEF 的面积是多少平方厘米？AEDFGB 的面积是多少平方厘米？14 （本题 8 分）甲自 A 向 B 走了 5.5 分钟，乙自B 向 A 行走，每分钟比甲多走30 千米他们于途中C处相遇甲自A 到 C 用时比自C 到 B
23、 用时多 4 分钟，乙自C 向 A 用时比自B向 C 用时多 3 分钟，则甲从 A 到 C 用了多少分钟？A、B 两处的距离是多少千米？15 （本题 8 分）如图，ABC的面积等于12 平方厘米 D是 AB边的中点 E为 AC边上一点， 且 AE=2EC 0为 DC与 BE的交点若 DBO的面积为a 平方厘米， CEO的面积为b 平方厘米则ab 的值是多少平方厘米？ABCDEFG图 8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - -
24、 - - - - - - 16 （本题 8 分）如图， AB ED ，= A+E，= B+C +D证明： =217, 计算 sin30 +cos80名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 18. （本题 8分） A、B两个港口相距 300公里 . 若甲船顺水自A驶向 B, 乙船同时自 B 逆水驶向 A,两船在C处相遇 . 若乙船顺水自A驶向 B,甲船同时自 B逆水驶向 A,则两船于 D 处相遇 ,C
25、、D相距 30公里 . 已知甲船速度为 27公里 / 小时 , 则乙船速度是多少公里/ 小时？1答案（1）选择题题号1 2 3 4 5 6 答案DBBCDB（2）A 组填空题题号11 12 13 14 16 17 18 19 20 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 答案351 50 2004 16 49421 4 0 3 （3）B 组填空题题号21 22 23 答案1；20 66；148 2
26、24. 证法 1：因为ABED/ /，23.2 所以AE180（两直线平行，同旁内角互补）过 C 作CFAB/ /（如图 1）因为ABED/ /，所以CFED/ /（平行于同一条直线的两条直线平行）因为CFAB/ /，有B1， （两直线平行，内错角相等）又因为CFED/ /，有2D， （两直线平行，内错角相等）所以BCDBCD12360（周角定义）所以2（等量代换）证法 2：因为ABED/ /，所以AE180（两直线平行，同旁内角互补）过 C 作CFAB/ /（如图 2）因为ABED/ /，所以CFED/ /（平行于同一条直线的两条直线平行）因为CFAB/ /，有B1180， （两直线平行，同
27、旁内角互补）又因为CFED/ /，有2180D， （两直线平行，同旁内角互补）所以BCD360180180)2()1()21(DBDB所以2（等量代换）25. 已知 A、B两港相距 300公里 ,甲船速为 27公里 / 小时 . 设乙船速为 v公里 / 小时 , 小流速为 x公里 / 小时, 则甲船顺水速为(27+x) 公里 / 小时 , 逆水速为 (27-x) 公里 / 小时 . 乙船顺水速为 (v+x) 公里 / 小时 , 逆水速为 (v-x) 公里 /小时 . 甲船自 A顺水 , 乙船自 B逆水同时相向而行, 相遇在 C 处时间为 : 300300(27)()27xvxv同理 , 乙船自
28、 A顺水 , 甲船自 B逆水同时相向而行, 相遇在 D处所需时间为 : 300300(27)()27xvxv名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 可见 , 两个时间相等 . 由图易见 ,30027v小时中 , 乙船比甲船多走30公里 , 即 : 300300()(27)302727vxxvv, 300()(27)3027vxxv, 2712710vv,v=33. 如果 C在 D的右边 , 由图 15易见 ,30027v小时中 , 甲船比乙船多走30公里 , 即: 300300(27)()302727xvxvv?,v=22111. 答 : 若 C在 D的左边 , 乙船速度是33 公里 / 小时 ; 若 C在 D的右边 , 乙船速度是22111公里名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -